广西平桂高级中学高二数学上学期第一次月考理PDF

1 2018-2019 学年上学期高二数学第一次月考学年上学期高二数学第一次月考 命题人：黎霞审题人：王宝珠 一一.选择题选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分) 1.数列 1， 2 3 ， 3 5 ， 4 7 ， 5 9 的一个通项公式an是（ B） A.an= n n+1 B. an= n 2n1 C.an= n 2n3 D.an= n 2n+3 2. 在等比数列 an中，已知a1= 2,a2= 4,那么a4=(A) A. 16B.32C. 8D. 6 3.在等差数列 an中，a4+ a8= 16,则a2+ a10=(C) A.12B. 20C. 16D.24 4. 等差数列 an的前 n 项和为Sn,若a6= 10,则S11=（B） A. 180B.110C. 100D.90 5. 已知各项均为正数的等比数列 an中， a1a9= 16,则a2a5a8= ()D A.16B.32C.48D.64 6. 已知等差数列 an的首项a1= 1，公差 d 0，且a2是a1与a4的等 比中项，则 d =（ A） A.1B.2C.3D. 4 7. 设等比数列 an的公比 q = 1 2,前 n 项和为Sn，则 S4 a4=（ C） A.7B.8C.15D.16 8.已知等比数列 an满足a2+ 2a1= 4,a32= a5，则该数列前 20 项的 和为（ B） A.210B. 220 1C. 210 1 D. 220 9.等比数列 an的前 n 项和为Sn，已知S3= a2+ 10a1,a5= 9，则 2 n n 2 1 1 2 a1=(C) A.1 3 B. 1 3 C.1 9 D. 1 9 10.对任意等比数列 an,下列说法中一定正确的是（D） A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列 C. a2,a4,a8成等比数列D. a3,a6,a9成等比数列 11.数列 an满足:an+1= man 2(n N,m R 且 m 0),若数列 an 1 是等比数列，则 m 的值等于（D） A.-1B.1C.2D.3 12. 等差数列 an中， Sn是其前 n 项和， 若S3= 9 ,S6= 36,则a7+ a8+ a9=A A.45B.50C.30D.25 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.在数列 an中，a1= 1，an+1 an= 3，若an= 28,则 n=10 14.若三个数成递增的等差数列且和为 15，平方和为 93，则此三个数 依次为2,5,8 15. 已知等差数列 an的通项公式an= 2n + 6，其中Sn为前 n 项和， 当Sn取得最大值时 n= 2 或 3 16.数列 1 1 2 ，3 1 4 ，5 1 8 ，7 1 16 2n 1 + 1 2n的前 n 项和Sn的值 等于 3 dnaan1 1 3212 13 ddaa 2d n a 32) 2() 1(1nnan d nn naS n 2 )1( 1 35)2( 2 ) 1( 2 ) 1( 1 kk kd kk kaSk 0352 2 kk 57kk或 三.解答题（本大题共 6 小题，其中第 17 题 10 分，1822 题每小题 12 分，共 70 分） 17.在等差数列 an中，a1= 1,a3= 3 (1).求数列 an的通项公式an. (2).若数列 an的前 k 项和Sk= 35，求 k 的值. 解： （1）由等差数列通项公式知 解得 数列的通项公式为 （2） 由等差数列的前 n 项和公式知 整理得 解得（舍去） 18.观察下列三角形数表 第一行1 第二行22 第三行343 第四行4774 第五行51114115 4 naaa nn 11 , 1naa nn 1 1 1 naa nn 2 21 naa nn 2 23 aa 1 12 aa ) 1(21 1 naan 2 )1( nn 2 2 1 2 ) 1( 2 nnnn an 2 2 2 nn a n 2813012 2 11 Sa 5223022 2 212 aaS 24 2 a 7233032 2 3213 aaaS 20 3 a 假设第 n 行的第二个数为ann 2,n N (1).依次写出第八行的所有 8 个数字. (2).归纳出an+1的关系式，并求出an的通项公式. 解： （1）第八行的 8 个数字分别为 8,29,63,91,91,63,29,8 （2）依题意有即 所以数列的通项公式 19.设Sn为数列 an的前 n 项和，Sn= 2n2 30n (1).求a2,a3. (2).求数列 an的通项公式an. 解： （1）当 n=1 时， 当 n=2 时 解得 当 n=3 时 解得 5 nnaaaa n 232 321 2n 130) 1(2)302( 22 1 nnnnSSa nnn 324n 28 1 a 324na n nnaaaa n 232 321 ) 1(2) 1(32 1321 nanaaa n n a n 2 nn n n a 2 2 2 1 n n a 2 1 n 2 2 n 2 2 2 2 2 1 21 )222(n21 2 1 21n 22 4 ) 1( 1 n nn （ 2 ） 当时， 也满足上式 数列的通项公式为 20.设数列 an满足 (1).求数列an的通项公式. (2).求 1 an + 2n的前 n 项和. 解：（1） 得 （2）由（1）有 数列的前 n 项和为 6 1 1 n n n a a a 1 111 1 nn n n aa a a 1 11 1 nn aa n a 1 1 1 1 a nn a n 1)1(1 1 n a n 1 2 11 2 1 )2( 1 2 nnnn aab nnn nn bbbS 21 n b 2 11 1 1 1 1 5 1 3 1 4 1 2 1 3 1 1 2 1 nnnn 2 1 1 1 2 1 1 2 1 nn 22 1 12 1 4 3 nn 2 nnn aab 21.已知a1= 1,an+1= an an+1 (1).证明数列 1 an 是等差数列，并求数列通项公式an. (2).设,求数列 bn的前 n 项和Sn. 解： （1）给式子两边取倒数得 即 数 列是以首项为公差为 1 的等差 数列. 故数列通项公式为 （2）由（1）知 所以数列的前 n 项和为 7 n n a 2 1 1 22 n nn aa 1 2 n 1 22 1 1 n n n n aa 1 22 1 1 n n n n aa n n a 2 1 21 1 a nn a n n 1) 1(1 2 n n na2 nn aaaS 21 n n 22221 21 132 22) 1(22212 nn n nnS 121 2)222 ( nn n nS 1 2 21 )21 (2 n n n 221 1 n n 22.