广东高三文科数学仿真模拟pdf新人教

命题：邓军民 第 1 页 共 8 页 y 2.5 t 4 4.5 x 3 4 5 6 2010 年广东省高考文科数学仿真模拟试题2010 年广东省高考文科数学仿真模拟试题 本试卷共 4 页，21 小题， 满分 150 分 考试用时 120 分钟2010 年 5 月下旬使用 参考公式：参考公式：球的表面积公式 2 4 SR = ，其中R 是球的半径 圆锥的侧面积公式Srl = ，其中r 为底面的半径，l为母线长 用最小二乘法求线性回归方程（ ybxa =+ ）的系数公式： 1 2 2 1 1 n ii i n i x ynxy baybx xnx = = = ， 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1已知z 是纯虚数， i z + 1 2 是实数（其中i 为虚数单位） ，则z = A2i Bi C i D 2i 2对命题 : p A =，命题 : q AA = ，下列说法正确的是 A pq 为真 B. pq 为假 C p 为假 D. p 为真 3图1是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图， 若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为 A25% B30% C35% D40% 4若直线 ) 0 , 0 ( 0 2 2 = + b a by ax 始终平分圆 0 8 2 4 2 2 = + y x y x 的 周长，则 b a 2 1 + 的最小值为 A1 B32 2 + C5 D4 2 5某器物的三视图如图 2 所示，根据图中数据可知该器物的表面积为 A4 B5 C8 D9 6右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录 的产量x（吨）与相应的生产能耗 y （吨标准煤）的几组对应数据 根据右表提供的数据，求出 y 关于x的线性回归方程为 0.70.35 yx =+ ， 那么表中t = A3 B3.15 C3.5 D4.5 频率 组距 图 1 图 2 高考资源网 高考资源网 命题：邓军民 第 2 页 共 8 页 7若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P 的坐标，则点P 落在圆 22 16 xy += 内部的 概率为 A 2 9 B 7 36 C 1 6 D 1 4 8函数 ( )sin()3sin() 2 f xxx =+ 图像的一条对称轴为 A 2 3 x = B 6 x = C 6 x = D 3 x = 9在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在 y 轴上，一条渐近线方程为 20 xy = ，则它 的离心率为 A 5 B 5 2 C 3 D2 10若 1212 (,),( ,) aa abb b = ? ，定义一种向量积： 1 122 (,) aba b a b = ? ，已知 1 (2, ),(,0) 23 mn = ? ， 且点 ( , ) P x y 在函数 sin yx = 的图象上运动， 点Q在函数 ( ) yf x = 的图象上运动， 且点P 和点Q满足： OQmOPn =+ ? ? （其中 O 为坐标原点） ，则函数 ( ) yf x = 的最大值A及最小正周期T 分别为网 A2, B2,4 C 1 , 2 D 1 ,4 2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分 （一）必做题（ 分 （一）必做题（913 题）题） 11按如图 3 所示的程序框图运行程序后，输出的结果是63， 则判断框中的整数H =_ 12已知等差数列 n a 中，有 1112201230 1030 aaaaaa + = ? 成立 类似地，在等比数列 n b 中，有_成立 Ks5uco 13在 ABC 中,abc 、 、 分别为内角 A B C 、 、 所对的边，且 30 = A .现给出三个条件： 2 a = ； 45 B =； 3 cb = .试从中选出两个可以确定 ABC 的条件，并以此为依据求 ABC 的面 积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是 (用序号填写)； 由此得到的 ABC 的 面积为 . 图 3 高考资源网 高考资源网 命题：邓军民 第 3 页 共 8 页 A B C D E F 图 5 （二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题） 14 （几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题）如图 4，PT 为圆O的切线，T 为切点， 3 ATM = ，圆O的面积为2 ，则PA = 15 （坐标系与参数方程选做题）坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线 3 = 截 直线 1 ) 4 cos( = + 所得的弦长为 三、解答题：本大题共解答题：本大题共6小题，满分小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分本小题满分12分分） 已知坐标平面上三点 ) 0 , 2 ( A ， ) 2 , 0 ( B ， ) sin , (cos C （1）若 2 ()7 OAOC += ? ? （O 为坐标原点） ，求向量OB与OC 夹角的大小； （2）若 BC AC ，求 2 sin 的值 17 （本小题满分本小题满分12分分） 如图 5，已知AB 平面 ACD，DE 平面ACD， ACD为等边 三角形， 2 ADDEAB = ，F 为CD的中点 （1）求证： / AF 平面BCE ； （2）求证：平面BCE 平面CDE ； （3）若 1 AB = ，求四棱锥CABED 的体积 18 （本小题满分本小题满分 14 分分） 己知 , a bR ，函数 32 11 ( )5 32 f xxaxbx =+ ，直线l的方程为63190 xy += （1） 如果 ( ) f x 在实数集R 上是单调函数，求 , a b满足的条件； （2）设点 (1,(1) Mf 、 (2,(2) Nf 是 ( ) f x 的两个极值点，问： ( ) yf x = 的图象上是否存在与直线l 平行的切线？如果存在，求出直线l 平行的切线的方程；如果不存在，请说明理由 P T M A O 图 4 高考资源网 高考资源网 命题：邓军民 第 4 页 共 8 页 19 （本小题满分本小题满分14分分） 过点 0 (1,0) P 作曲线 3 :(0,) C yxx =+ 的切线，切点为 1 Q ，过 1 Q 作x 轴的垂线交 x 轴于点 1 P ， 又过 1 P作曲线 C 的切线，切点为 2 Q ，过 2 Q 作x轴的垂线交x轴于点 2 P ，依次下去得到一系列点 123 , Q Q Q ，设点 n Q 的横坐标为 n a （1）求数列 n a 的通项公式； （2）求和 1 n i i i a = ； （3）利用不等式： 1 1ln1(0) xxx x ，证明： 1(2,) 2 n n annN + 20 （本小题满分本小题满分14分分） 某生产旅游纪念品的工厂，拟在2010年度将进行系列促销活动经市场调查和测算，该纪念品的年 销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3 x 与 1 t + 成反比例若不搞促销活动，纪念品的年销售量只 有1万件 已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元， 每生产1万件纪念品另外需要投资32万元 当 工厂把每件纪念品的售价定为： “年平均每件生产成本的150% ”与“年平均每件所占促销费一半”之和 时，则当年的产量和销量相等(利润=收入生产成本促销费用) （1）求出x与t所满足的关系式； （2）请把该工厂2010年的年利润 y 万元表示成促销费t万元的函数； （3）试问：当2010年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？ 21 （本小题满分本小题满分14分分） 已知圆M ： 222 ()() xmynr += 及定点 (1,0) N ，点P 是圆M 上的动点，点Q在NP上，点G 在 MP 上，且满足NP ? ? 2NQ ? ，GQ ? NP ? ? 0 （1）若 1,0,4 mnr = = ，求点G 的轨迹C 的方程； （2）若动圆M 和（）中所求轨迹C 相交于不同两点 , A B，是否存在一组正实数 , , m n r ，使得 直线MN 垂直平分线段AB ，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由 高考资源网 高考资源网 命题：邓军民 第 5 页 共 8 页 广东省 2010 年高考文科数学仿真模拟题答案广东省 2010 年高考文科数学仿真模拟题答案 命题：邓军民 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题小题，每小题5分，满分分，满分50分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B D A A C A D 二、 填空题： 本大题查基本知识和基本运算， 体现选择性 共二、 填空题： 本大题查基本知识和基本运算， 体现选择性 共 5 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 满分分， 满分 20 分 其中分 其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题题是选做题，考生只能选做一题 115； 12 30 30 2 1 10 20 12 11 b b b b b b ? ? = ； 13， 31 + （或， 3） ； 14 2 3 ； 15 2 4 三、解答题：本大题共解答题：本大题共6小题，满分小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分本小题满分 12 分）分） 解： （1） ) sin , cos 2 ( + = +OC OA ， 2 ()7 OAOC += ? ? ， 7 sin ) cos 2 ( 2 2 = + + ， 2 分 2 1 cos = . 4 分 又 ) 2 , 0 ( B ， ) sin , (cos C ，设OB 与OC 的夹角为 ，则： 2 3 sin 2 sin 2 cos = = = = OC OB OC OB ， OB ? ? 与OC ? 的夹角为 6 或 6 5 . 7 分 （2） (cos2,sin) AC = ? ， ) 2 sin , (cos = BC ， 9 分 由 ACBC ? ? ， 0 AC BC = ? ? ? ， 可得 2 1 sin cos = + ， 11 分 4 1 ) sin (cos 2 = + ， 4 3 cos sin 2 = ， 4 3 2 sin = 12 分 17 （本小题满分本小题满分 12 分分） 解： （1）证：取CE的中点G ，连FGBG 、 F 为CD的中点， / GFDE 且 1 2 GFDE = AB 平面ACD，DE 平面ACD， / ABDE ， / GFAB 又 1 2 ABDE = ，GFAB = 四边形GFAB为平行四边形，则 / AFBG AF 平面BCE ，BG 平面BCE ， / AF 平面BCE 4 分 （2）证明： ACD 为等边三角形，F 为CD的中点， AFCD DE 平面ACD，AF 平面ACD，DEAF 又CDDED = ，故 AF 平面CDE / BGAF ，BG 平面CDE BG 平面BCE ， 平面BCE 平面CDE 8 分 （3）解：过点C 作CHAD 于点H ，9 分 高考资源网 高考资源网 命题：邓军民 第 6 页 共 8 页 面 ACD面BADAD = ， 面 ACD 面BAD ，CH 面BAD ，10 分 1 AB = ， 2 ADDE = , ACD为等边三角形， 3 CH = ，11 分 四棱锥CABED 的体积 1112 (2)33 332 ABED VSCH + = 12 分 18 （本小题满分本小题满分 14 分分） 解: (1) 2 ( ) fxxaxb =+ 1 分 ( ) f x 在实数集R 上具有单调性, ( )0( )0 fxfx 或 在实数集R 上恒成立3 分 又 2 ( ) fxxaxb =+ 的二次项系数等于1,考虑到10, ( )0 fx 实数集R 上恒成立 2 40. ab a b 满足的条件为 2 40. ab 5 分 (2） (1) f (2) f 都是 ( ) f x 的极值， 1 x = 和 2 x = 是 2 ( )0 fxxaxb += 的两个实数根 123 . 1 22 aa bb += = ， 2 ( )32 fxxx + 8 分 由直线l的方程为63190 xy += 得直线l的斜率等于 2 与直线l平行的切线的斜率等于 2 由 22 ( )322340 fxxxxx += 得 没有实数根 ( ) 2 2 34 1 470340 xx 所以 1 3 2 a = 2 分 当 1 n 时，切线过点 11 (,0) nn Pa ，即： 32 1 03() nnnn aaaa = ， 依题意 0 n a ，所以 1 3 (1) 2 nn aan = 3 分 所以数列 n a 是首项为 3 2 ，公比为 3 2 的等比数列所以 3 2 n n a = 4 分 （2）记 121 121 n nn nn S aaaa =+ ? ，因为 1 121 3 nn aa = ， 高考资源网 高考资源网 命题：邓军民 第 7 页 共 8 页 所以 231 2121 3 n nn nn S aaaa + =+ ? 5 分 两式相减，得： 121 1111 3 n nn n S aaaa + =+ ? 21 2222 3333 nn n + =+ ? 11 22 1 33 222 2 1 2 333 1 3 n nnn nn + = 7 分 1 1 222 6 1362(3) 333 nnn n n i i i Snn a + = =+ 9 分 （3）证明：令 3 ( )1(2) 22 x x f xx = ，则 331321 ( )ln10 222232 x fx = 11 分 故 ( ) f x 在2,) + 上为增函数所以，当 2 x 时， 2 31 ( )(2)20 24 f xf = 13 分 所以当 2 n 时， ( )0 f n ，即 3 10 22 n n 故 1(2,) 2 n n annN + 14 分 20 （本小题满分本小题满分14分分） 解： （1）设比例系数为 k ) 0 ( k 由题知，有 1 3 + = t k x 2 分 又 时， 1 0 = = x t 2 1 0 1 3 = + = k k ， 3 分 ) 0 ( 1 2 3 + = t t x t x 的关系是 与 4 分 （2）依据题意，可知工厂生产 x 万件纪念品的生产成本为 ) 32 3 ( x + 万元，促销费用为 t 万元， 则每件纪念品的定价为：( x t x x 2 % 150 32 3 + + )元件6 分 于是， t x x t x x x y + + + = ) 32 3 ( ) 2 % 150 32 3 ( ，进一步化简，得 ) 0 ( 2 1 32 2 99 + = t t t y 10 分 因此，工厂 2010 年的年利润 ) 0 ( 2 1 32 2 99 + = t t t y 万元 （3）由(2)知， ) 0 ( 2 1 32 2 99 + = t t t y 高考资源网 高考资源网 命题：邓军民 第 8 页 共 8 页 ) 7 1 32 2 1 ( 42 2 1 1 32 2 50 ) 2 1 1 32 ( 50 时，等号成立 ，即 当 = + = + = + + + + + = t t t t t t t 13 分 所以，当 2010 年的促销费用投入 7 万元时，工厂的年利润最大，最大利润为 42