数学 最新3类编 10 三角函数求值 文pdf

上帝责怪我狂妄( 一) 闵科夫斯基曾经担任过爱因斯坦的数学导师一次给研究生们讲课, 谈起了“ 四色猜想”他 满不在乎地说: “ 解决这一猜想不见得有多难” 便即兴演算起来, 一口气写了几黑板, 没料到越写越复杂, 越分析头 绪越多 第 十 章 三角函数求值 一、选择题 ( 全国大纲文)已知为第二象限角,s i n , 则 s i n 等于( ) A B C D ( 重庆文) s i n s i n c o s c o s 等于( ) A B C D ( 辽宁文)已知s i nc o s ,(,) , 则 s i n 等于( ) AB C D 最新年高考试题分类解析数学 上帝责怪我狂妄( 二) 但教授坚持自己确有能力揭开奥秘, 决不草率收兵他对证明这一猜想所需要的工作量远远估计不 足, 结果一连挂了几个星期的黑板, 搞得他焦头烂额, 不得不中途告吹几星期后的一天上午, 他疲惫不堪地走进教室这时 候, 正值雷电交加, 大雨倾盆, 闵科夫斯基十分愧疚地说: “ 上帝也在责怪我狂妄自大呀! 四色猜想真难, 我简直拿它毫无办 法!” ( 江 西 文)若s i n c o s s i nc o s , 则t a n 等 于 ( ) A B C D ( 全国新课标文 )设函数f(x)s i n x () c o s x (), 则( ) Ayf(x) 在, ()上单调递增, 其图象关于直线x 对称 Byf(x) 在, ()上单调递增, 其图象关于直线x 对称 Cyf(x) 在, ()上单调递减, 其图象关于直线x 对称 Dyf(x) 在, ()上单调递减, 其图象关于直线x 对称 ( 湖北文)已知函数f(x) s i nx c o sx,xR若 f(x) , 则x的取值范围为( ) Axk xk ,kZ Bx k xk,kZ Cxk xk , kZ Dx k xk , kZ ( 全国文)c o s 的值为( ) A B C D ( 福 建 文)计 算 s i n 的 结 果 等 于 ( ) A B C D ( 江 西 文)函 数ys i n xs i n x的 值 域 为( ) A , B , C , D , ( 全国文)已知s i n , 则c o s() 等于 ( ) A B C D ( 全国新课标文 )若c o s , 是第三象限 的角, 则s i n ()等于( ) A B C D 二、填空题 ( 江苏 )设为锐角, 若c o s () , 则 s i n ()的值为 ( 全国大纲文 )当函数ys i nx c o sx(x ) 取得最大值时,x ( 上海文)函数f(x) s i nx c o sx 的最小正 周期是 ( 安徽文 )设f(x)as i n xbc o s x, 其中a,b R,a b若f(x)f () 对一切xR恒成立, 则 f (); f () f () ; f(x) 既不是奇函数也不是偶函数; f(x) 的单调递增区间是k , k ( kZ) ; 存在经过点(a,b) 的直线与函数f(x) 的图象不相交 以上结论正确的是 ( 写出所有正确结论的编号) ( 全国大纲文 )已知 , (), t a n, 则 c o s ( 重庆文 )若c o s , 且 , (), 则 t a n ( 上海 文)函数y s i nxc o sx的最大值为 ( 上 海 文)行 列 式 c o s s i n s i n c o s 的 值 是 ( 全国文 )已知为第二象限的角,s i n , 则t a n ( 福建文 )观察下列等式: c o s c o s ; c o s c o s c o s ; 第十章 三角函数求值 梅森素数( 一) 对素数的研究可谓由来已久公元前, 数学家欧几里得( E u c l i d) 便通过研究证明有无限多的素数消除了人们 对素数的疑惑由于素数无限, 所以也就不存在最大素数的问题, 但人们仍然不愿放弃寻找更大素数、 更新素数的努力法国 数学家梅森(M e r s e n n e) 发明了用自己名字命名的“ 梅森素数” 的n次方减为素数时, 称为“ 梅森素数” 最小的第个梅 森素数是 , 第个梅森素数是 c o s c o s c o s c o s ; c o s c o s c o s c o s c o s ; c o s mc o s c o s c o s n c o s pc o s 可以推测,mnp ( 全国文 )已知是第二象限的角,t a n , 则c o s 三、解答题 ( 四川文 )已知函数f(x) c o s x s i n x c o s x ( ) 求函数f(x) 的最小正周期和值域; ( ) 若f() , 求s i n 的值 ( 广东文 )已知函数f(x)Ac o s x ()( x R) , 且f () ( ) 求A的值; ( ) 设, , , f () , f () , 求c o s() 的值 ( 重庆文 )设函数f(x)As i n( x) ( 其中A , ) 在x 处取得最大值, 其图象与x轴 的相邻两个交点的距离为 ( ) 求f(x) 的解析式; ( ) 求函数g(x) c o s xs i nx f x () 的值域 ( 北 京 文 )已 知 函 数f(x) ( s i nxc o sx)s i n x s i nx ( ) 求f(x) 的定义域及最小正周期; ( ) 求f(x) 的单调递减区间 ( 陕西文 )函数f(x)As i n x ()( A ,) 的最大值为, 其图象相邻两条对称轴之间的距离 为 ( ) 求函数f(x) 的解析式; ( ) 设 , (), f (), 求的值 ( 湖北文 )设函数f(x)s i n x s i n x c o s xc o s x (xR) 的图象关于直线x对称, 其中, 为常数, 且 , () ( ) 求函数f(x) 的最小正周期; ( ) 若yf(x) 的图象经过点 , (), 求函数f( x) 的值域 ( 福建文 )设函数f() s i nc o s, 其中, 角的顶点与坐标原点重合, 始边与x轴非负半轴重合, 终边经 过点P(x, y) , 且 ( ) 若点P的坐标为 , , 求f( ) 的值; ( ) 若点P(x,y) 为平面区域: xy, x, y 上的一个动点, 试确定角的取值范围, 并求函数f() 的最小值和最大值 ( 广 东 文 、理 )已 知 函 数f(x) s i n x (), xR ( ) 求f() 的值; ( ) 设, , , f () , f( ) , 求 s i n() 的值 ( 江西文 )已知函数f(x) c o tx()s i n x s i nx ()s i nx () ( ) 若t a n, 求f() ; ( ) 若x , , 求f( x) 的取值范围 ( 上海文 )已知x , 化简: l g c o sxt a nx s i n x () l g c o sx () l g ( s i n x) ( 四 川 文 )()证 明 两 角 和 的 余 弦 公 式 C():c o s()c o sc o s s i ns i n; 由C()推 导 两 角 和 的 正 弦 公 式S():s i n() s i nc o s c o ss i n ( ) 已 知c o s , , (), t a n , , (), 求c o s ( ) ( 广 东 文 )设 函 数f(x) s i n x (), ,x(,) , 且以 为最小正周期 ( ) 求f() ; ( ) 求f(x) 的解析式; ( ) 已知f () , 求s i n的值 最新年高考试题分类解析数学 梅森素数( 二) 年, 美国伊利诺伊大学发现了第 个梅森素数为了纪念这一发现还印制了有“ 是素数” 字 样的纪念邮票 年发现的第 个梅森素数是 位数, 写在纸上可长达 页 年、 年又先后发现了第 个和第 个梅森素数, 长达 位数的第 个梅森素数也于 年 月被数学家们发现 A 【 精析】s i n 是第二象限, 则c o ss i n , s i n s i nc o s C 【 精析 】 s i n s i n c o s c o s s i n( )s i n c o s c o s c o s s i n c o s 故选C A 【 精析】 因为(s i nc o s) s i n c o s s i n , 所以s i n 故选A B 【 精 析】 由 s i n c o ss i nc o s, 得s i n c o s,t a n, 所以t a n t a n t a n () 故 选B D 【 精 析】f(x)s i n x ()c o s x () s i n x () s i n x () c o s x, 所 以f(x) 在 , ()上单调递减, 且图象关于直线x 对称故选D A 【 精析】f(x) s i nx (), 由f( x), 得k x k , 得k xk(kZ) 故选A C 【 精析】c o s c o s 故选C B 【 精析】 s i n c o s 故选B C 【 精析】f(x) s i nx () ,s i nx, 所 以 f( x)故选C B 【 精 析】c o s() c o s s i n () 故选B A 【 精析】 由条件知s i n , 故s i n () (s i nc o s) () 故选A 【 精析】 因为是锐角,c o s () , 所 以 s i n () 所 以 s i n () s i n ()c o s () , c o s () 所以 s i n () s i n () s i n ()c o s () 故 填 【 精析】ys i nx c o sx s i nx (), x, ) , x , ) 当x , 即x 时, 函数值最大为 【 精析】f(x)s i nxc o sx s i n x, 所以T , 故填 【 精析】f(x)as i n xbc o s xa b s i n( x ) , 所以a b f () 又 f () as i n bc o s a b , 所 以 a b b a a b b , 即 a b a b, 此时a b, 所 以f(x) bs i n xbc o s x bs i n x () f () bs i n (), 所以正确 f () bs i n () bs i n () bs i n (), f () bs i n () bs i n () bs i n (), 所以不正确 f(x)f(x) , 所以正确 由b,k x k , 得f(x) 的增区间 为k , k ( kZ) , 所以不正确 因为a b, 若经过(a,b) 的直线与函数图象不相交, 则此直线与x轴平行又f(x) 的振幅为b b, 所以直线必与 图象有交点, 所以不正确故填 【 精析】 由 , (), t a n, 得c o s 故填 第十章 三角函数求值 秃头悖论 一个人有了 万根头发, 当然不能算秃头, 不是秃头的人, 掉了一根头发, 仍然不是秃头, 按照这个道理, 让一个 不是秃头的人一根一根地减少头发, 就得出一条结论: 没有一根头发的光头也不是秃头! 这种悖论出现的原因是: 我们在严 格的逻辑推理中使用了模糊不清的概念什么叫秃头, 这是一个模糊概念, 一根头发也没有, 当然是秃头, 多一根呢? 还是秃 头吧这样一根一根增加, 增加到哪一根就不是秃头了呢? 很难说, 谁也没有一个明确的标准! 【 精析】 因为s i n c o s , 所以t a n s i n c o s 故填 【 精析】y s i nxc o sx s i n(x) , 所以ym a x , 故填 【 精析】 原式c o s s i n , 故 填 【 精析】 由条件知t a n , 所以t a n t a n t a n 【 精析】m ,n ,p , 所以mnp , 故填 【 精 析 】由 t a n s i n c o s,得 s i n c o s , 代入s i n c o s , 得c o s 由是第二象限 角, 知c o s 故填 () 由已知,f(x)c o s x s i n x c o s x ( c o sx) s i n x c o s x () 所以f(x) 的最小正周期为 , 值域为 , ( ) 由() 知,f() c o s () , 所以c o s () 所以s i n c o s ()c o s () c o s () ()f ()Ac o s ()Ac o s A 解得A ( )f () c o s () c o s () s i n , 即s i n f () c o s () c o s , 即c o s 因为, , , 所 以c o s s i n , s i n c o s 所以c o s()c o sc o s s i ns i n () 由题设条件知f(x) 的最小正周期T, 即 , 解得 因为f(x) 在x 处 取 得 最 大 值, 所 以A从 而 s i n (), 所以 k,kZ 又由 , 得 故f(x) 的解析式为f(x) s i n x () ( )g(x) c o s xs i nx s i n x () c o s xc o sx c o s x ( c o s x) ( c o s x) ( c o s x) c o s x( c o s x ) 因为c o s x , 且c o s x , 故g(x) 的值域为, ) , ( () 由s i nx, 得xk(kZ) , 故f(x) 的定义域为xR |xk,kZ 因为f(x)( s i nxc o sx)s i n x s i nx c o sx(s i nxc o sx) s i n xc o s x s i n x (), 所以f(x) 的最小正周期T ( ) 函数y s i nx的递减区间为k , k ( kZ) 由k x k , xk(kZ) , 得k xk ( kZ) 所以f(x) 的单调递减区间为k , k ( kZ) () 函数f(x) 的最大值为, A, 即A 函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 , 最小正周期T 故函数f(x) 的解析式为y s i n x () 最新年高考试题分类解析数学 图论 图论起源于著名的哥尼斯堡七桥问题, 它以图为研究对象, 图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所 构成的图形, 这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系, 用点代表事物, 用连接两点的线表示相应两个 事物间具有的某种关系在图论的历史中, 还有一个最著名的问题 四色猜想图论的广泛应用, 促进了它自身的 发展, 世纪 年代, 拟阵理论、 超图理论、 极图理论, 以及代数图论、 拓扑图论等都有了很大的发展 ( ) f () s i n (), 即s i n () , 故 () 因为f(x)s i n xc o s x s i n xc o s x c o s x s i n x s i n x () 由直线x是yf(x) 图象的一条对称轴, 可得s i n () 所以 k ( kZ) , 即k ( kZ) 又 , (), kZ, 所以k, 故 所以f(x) 的最小正周期是 ( ) 由yf(x) 的图象过点 , (), 得f (), 即 s i n () s i n , 即 故f(x) s i n x () , 函数f(x) 的值域为 , () 由点P的坐标和三角函数的定义可得 s i n , c o s 于是f() s i nc o s ( ) 作出平面区域( 即三角形区域A B C) 如图所示, 其中 A(,) ,B(,) ,C(,) 于是 ( 第 题) 又f() s i nc o s s i n (), 且 , 故当 , 即 时, f() 取得最大值, 最大值为; 当 , 即 时, f() 取得最小值, 最小值为 ()f() s i n () s i n ( ) 由f () s i n () s i n , 得s i n , 由f( ) s i n ( ) s i n () c o s , 得c o s 又, , , 故c o s s i n , s i nc o s s i n()s i nc o s c o ss i n ()f(x)s i n xs i n xc o sxc o s x c o s x s i n xc o s x ( s i n xc o s x) 由t a n, 得s i n s i nc o s s i n c o s t a n t a n , c o s c o s s i n s i n c o s t a n t a n , 所以f() ( ) 由() 得f(x) ( s i n xc o s x) s i n x () , 由x , , 得 x , , 所以s i n x () , 从而f(x) s i n x () 故f(x) , l g(c o sxt a nx s i n x ) l g c o s(x ) l g(s i n x) l g(s i nxc o sx) l g c o sx () l g( s i n x) l g(s i nxc o sx) l g( s i nxc o sx) l g ()如图, 在直角坐标系x O y内作单位圆O, 并作出角 , 与, 使角的始边为O x, 交O于点P, 终边交O于 点P; 角的始边为O P, 终边交O于点P, 角的始边为 O P, 终边交O于点P, 第十