数学 最新3类编 13.1 不等式的性质 文pdf

比尔盖茨和计算机( 四) 年, 微软公司正式创办为此, 盖茨甚至放弃了在哈佛法学院的学业 世纪 年代中 期, 盖茨开始开发应用软件 如财务电子表和文字处理软件此时正值D O S系统如日中天的时代, 敏锐的盖茨却看到 了机遇: 把图形用户界面操作系统变成技术的巨大潜力于是他毅然决定开发视窗(W I N D OWS) 操作系统经过几个版本 的升级,W i n d o w s 取得了空前的成功, 占领了整个P C机操作系统 的市场 第 十 三 章 不 等 式 第一节 不等式的性质 一、选择题 ( 浙江文)若正数x,y满足xy x y, 则 x y的最小值是( ) A B C D ( 陕西文 )小王从甲地到乙地的时速分别为a和 b(ab) , 其全程的平均时速为v, 则( ) Aava bBva b Ca bva b Dva b ( 湖南文)设ab,c, 给出下列三个结论: c a c b ;a c b c; l o gb(ac) l o ga( bc) 其中所有正确结论的序号是( ) A B C D ( 上海文 )若a,bR, 且a b, 则下列不等式 中, 恒成立的是( ) Aa b a bBaba b C a b a b Db a a b ( 陕西文)设ab, 则下列不等式中正确的是 ( ) Aaba ba b Baa ba b b Caa bba b Da baa b b 最新年高考试题分类解析数学 比尔盖茨和计算机( 五) 因此, 有人认为, 盖茨和微软对于 世纪I T行业的最大贡献就是将P C操作系统商品化, 并几 乎统一了P C平台上的操作系统但是, 真正代表微软水平的操作系统是其面向网络的视窗新技术(W I N D OWSN T) 操作系 统 ( 重庆文)若函数f(x)x x ( x) 在xa 处取最小值, 则a等于( ) A B C D 二、填空题 ( 江苏 )已知函数f(x)x a x b(a,bR) 的 值域为 ,) , 若关于x不等式f(x)c的解集为(m,m ) , 则实数c的值为 ( 四川文 )设a,b为正实数, 现有下列命题: 若a b , 则a b; 若 b a , 则ab; 若|ab|, 则|ab|; 若|a b |, 则| ab| 其中的真命题有 ( 写出所有真命题的编号) ( 上海文)若变量x,y满足条件 xy , x y , 则z xy的最大值为 ( 湖南文 )设m, 在约束条件 yx, ym x, xy 下, 目标函数zxy的最大值为, 则m的值为 ( 陕西文)如图, 点(x,y) 在四边形A B C D内部和 边界上运动, 那么xy的最小值为 ( 第 题) ( 天津文 )已知l o ga l o gb, 则 ab 的 最小值为 ( 重庆文 )若实数a,b,c满足 abab, a bcabc, 则c的最大值是 ( 浙江文 )若实数x,y满足x y x y , 则 xy的最大值是 ( 全国新课标 文 )若变量x,y满足约束条件 xy, xy, 则zxy的最小值为 ( 北京文 )设A(,) ,B(,) ,C(t,) ,D(t, ) (tR)记N(t) 为平行四边形A B C D内部( 不含边界) 的整点的 个数, 其中整点是指横、 纵坐标都是整数的点, 则N() ; N(t) 的所有可能取值为 ( 辽宁文 )已知xy且xy, 则zxy的取值范围是 ( 答案用区间表示) ( 重庆文 )已知t, 则函数y t t t 的最 小值为 ( 山东文 )已知x,yR, 且满足x y , 则 x y 的最大值为 ( 浙江文 )若正数x,y满足xy x y, 则 x y 的最小值是 ( 安徽文 )若a,b,ab, 则下列不等 式对一切满足条件的a,b恒成立的是 ( 写出所有正确命 题的编号) a b;ab ;a b ; a b ; a b ( 江苏 )将边长为的正三角形薄片, 沿一条平 行于 底 边 的 直 线 剪 成 两 块,其 中 一 块 是 梯 形,记S ( 梯形的周长) 梯形的面积 , 则S的最小值是 三、解答题 ( 辽宁文 )已知a,b,c均为正数, 证明:a b c a b c () , 并确定a,b,c为何值时, 等号成立 ( 江苏 () )已知实数a,b, 求证:a b a b(a b ) ( 四川文 )设f(x) a x a x( a且a) , g(x) 是f(x) 的反函数 ( ) 求g(x) ; ( ) 当x, 时, 恒有g(x)l o ga t ( x ) ( x) 成立, 求t的取值范围; ( ) 当a 时, 试比较f()f()f(n) 与n 的大小, 并说明理由 ( 上海文 )若实数x,y,m满足|xm| |ym|, 则 称x比y接近m ( ) 若x 比远离, 求x的取值范围; ( ) 对任意两个不相等的正数a,b, 证明:a ba b 比a b 接近a b a b; ( ) 已知函数f(x) 的定义域Dx|xk,kZ,xR任 取xD, f(x) 等于s i nx和s i nx中接近的那个值写出 函数f(x) 的解析式, 并指出它的奇偶性、 最小正周期、 最小值和 单调性( 结论不要求证明) 第十三章 不 等 式 检票问题( 一) 旅客在车站候车室等候检票, 并且排队的旅客按照一定的速度在增加, 检票速度一定, 当车站开放个检 票口, 需用半小时可将待检旅客全部检票进站; 同时开放个检票口, 只需十分钟便可将旅客全部进站现有一班增开列 车过境载客, 必须在分钟内旅客全部检票进站, 问此车站至少要同时开放几个检票口? 分析:本题是一个贴近实际的 应用题, 给出的数量关系具有一定的隐藏性, 仔细阅读后发现涉及的量为: 原排队人数, 旅客按一定速度增加的人数, 每个 检票口检票的速度等 C 【 精析】 因为 x y (), 所以 xy ( x y) x y () x y y x () ( ) 故选C A 【 精析】v a b a b ab( ab) , 所以av a b故选A D 【 精析】 由ab,c, 得acbc, 所以 l o ga(ac) l o g a(bc) , 取a,b,c, 则可知均正 确, 故选D D 【 精析】a b a b, 当a,b时,aba b, a b a b 不能成立, 故选D B 【 精析】 因为ab, 所以aa b b, 故A、C错 误;a baa(ba) , 即a ba, 故选B C 【 精 析】 当x时,f(x)x x ( x) x , 当且仅当x x ( x) , 即x 时等号成立所以a故选C 【 精析】 因为f(x)x a x b的值域为,) , 所 以a b, 所以f(x)x a xa 由f(x)c, 即x a xa c解集为(m,m) , 得 ma, m(m)a c, 所以 c(m) ( m m)故填 【 精析】ab ab , 否则abab与 a b 矛盾, 所以正确; 取b , a , 排除; 取a ,b , 排除; |ab| a a bb , 所以正确 故填 【 精 析】 可 行 域 如 图, 当 直 线xyz经 过 点 A , ()时, zm a x 故填 ( 第题) 【 精析】 可行域如图所示, 所以当直线xyz经过 点A m, m m ()时, zm a x m m m m m , 解得 m故填 ( 第 题) 【 精析】 设目标函数为zxy, 则当直线xyz 经过点A(,) 时,zm i n, 故填 【 精析】 由l o ga l o gb l o ga b, 得a b, 所以 aba b所以 abab ab , 故填 l o g 【 精 析】 因 为 a b ab ab ab () , 解得 ab 又由 abcabc( a b) c, 得 c ab , 所 以 c , c l o g l o g , 当且仅当ab时等式成立, 所以c的最 大值为 l o g 故填 l o g 【 精析】 因为 x y ( xy) , 所以xy x y (xy) x y (xy) ( xy) ( xy) 所以(x y) , xy , 当且仅当xy 时,xy 取最大值 故填 【 精析】 可行域如图所示, 当直线xyz经过点 A(,) 时,zm i n(), 故填 ( 第 题) , 【 精析】t时, 四边形A B C D是矩形,N() 让D C沿直线y向右平移, 可得N(t),故 填;, 最新年高考试题分类解析数学 检票问题( 二) 给分析出的量一个代表符号: 设检票开始时等候检票的旅客人数为x人, 排队队伍每分钟增加y人, 每 个检票口每分钟检票z人, 最少同时开n个检票口, 就可在分钟内使旅客全部进站 把本质的内容翻译成数学语言: 开 放个检票口, 需半小时检完, 则x y z; 开放个检票口, 需 分钟检完, 则x y z; 开放n个检票口, 最 多需分钟检完, 则xynz, 可解得x z, y z将以上两式代入得n z, 则n答: 需同时开放个检 票口 ( 第 题) (,) 【 精析】 设zxym(xy)n(xy) , 则 由(mn) x(mn)yxy, 得 mn, mn, 解得 m , n , 所以z ( xy) ( xy) 又 xy, xy, 即 ( xy) , ( xy) , 所以z故填(,) 【 精析】y t t t t t , 当 且仅当t t , 即t时等号成立故填 【 精析】 由 x y x y x y , 得x y, 当且仅当x , y时等号成立, 故填 【 精析】 x y xy x y, 即x y x y , 解得 x y , x y , 当且仅当x ,y 时等 号成立故填 【 精析】 由aba b, 得a b,正确; a b ( ab) a ba b 正确; a b ( ab) (ab) a b(a b),错; 由a b ab , 得ab, 错误; 由 a b a b a b a b ,正确 故填 【 精析】 设平行线截正三角形所得线段长度为x, 则梯形 的 周 长 为x, 面 积 为 (x) (x) , 所 以S ( x) ( x) ( x) ( xx ) ( x ) , x(,) 令y xx x , 则 y ( x) (x ) x(xx ) ( x ) ( x) (x) ( x ) , 令 y , 得x ( x) 易知当x 时, S取最小值 故填 证法一: 因为a,b,c均为正数, 由平均值不等式得 a b c ( a b c) , a b c (a b c) 所以 a b c () (a b c) 故a b c a b c () (a b c) (a b c) 又(a b c) (a b c) , 所以原不等式成立 当且仅当abc时,式和式等号成立 当且仅当(a b c) (a b c) 时,式等号成立 即当且仅当abc 时, 原式等号成立 证法二: 因为a,b,c均为正数, 由基本不等式得 a b a b, b c b c, c a a c 所以a b c a b b ca c 同理, a b c a b b c a c, 故a b c a b c () a bb ca c a b b c a c 所以原不等式成立 当且仅当abc时,式 和式 等 号 成 立, 当 且 仅 当 abc, (a b) ( b c) ( a c) 时, 式等号成立, 即当且仅当abc 的, 原式等号成立 由a,b是非负实数, 作差得 a b a b(a b ) a a(ab)b b(ba) (ab) (a) ( b) 当ab时,ab, 从而(a) ( b) , 得 (ab) (a) ( b) ; 当ab时,ab, 从而(a) ( b) , 得 (ab) (a) ( b) 所以a b a b(a b ) () 由题意, 得a xy y , 故g(x) l o g ax x , x(,)(,) ( )g(x) l o gax x l o ga t ( x ) ( x) 当a时, x x t ( x ) ( x) 第十三章 不 等 式 “ 虎! 虎! 虎!” ( 一) 据说 年日本偷袭珍珠港前两星期, 美国情报人员曾截获一段重要的电话对话那是两名分别 在东京和华盛顿的日本高级官员之间的通话在华盛顿的日本人: 是不是真的有个小孩要出生了? 在东京的日本人: 是 的, 而且看来马上就要出生了在华盛顿的日本人: 这个小孩真的要生了? 是在哪个方向呢? 因为x, , 所以 t(x ) ( x) 令h(x)(x ) ( x)x x x ,x, , 则h (x) x x (x ) (x ) 列表如下: x ( ,) ( ,) h (x) h(x) 极大值 所以h(x)最小值 所以t 当a时,x x t ( x ) ( x) , 因为x, , 所以t(x ) ( x) 令h(x)(x) ( x) ,x, , 由知h(x)最大值 , 所以t 综上, 当a时,t; 当a时, t ( ) 设a p, 则p 当n时, f() p 当n时, 设k,kN, 则f(k)a k a k ( p) k C kpC kp Ck kp k 所以f(k) C kC k k(k) k k 从而f()f()f(n)n n n 所以f()f()f(n)f()nn 综上, 总有f()f()f(n)n () 由已知定义, 知|x |, 即x, 故不等式的解集为(, )(,) ( ) 要证明a b 比a ba b 远离a b a b, 需证|a b a b a b|a ba b a b a b| 而a b a b , a ba