数学 最新3类编 6 统计 文pdf

数理统计学学科的奠基者 费歇尔( 一) 数理统计是一个进一步完善的数学学科, 它的奠基者是英国人费歇尔(R A F i s h e r, )费歇尔 年入剑桥大学, 攻读数学物理专业, 三年后毕业毕业后, 他曾去投资办工厂, 又到加拿大农场管 过杂务, 也当过中学教员 年, 他开始对生物统计学产生浓厚的兴趣, 并参加了罗萨姆斯泰德试验站的工作, 致力于数理统 计在农业科学和遗传学中的应用研究年轻的费歇尔主要的研究工作是用数学将样本的分布给以严格的确定 第 六 章 统 计 一、选择题 ( 全国新课标文)在一组样本数据(x,y) , (x, y) , , (xn,yn) (n,x,x, ,xn不全相等) 的散点图中, 若 所有样本点( xi,yi) (i, ,n) 都在直线y x上, 则这 组样本数据的样本相关系数为( ) AB C D ( 山东文)在某次测量中得到的A样本数据如 下: , , , , , , , , , 若B样本数据恰好是A 样本数据都加后所得数据, 则A、B两样本的下列数字特征对 应相同的是( ) A众数B平均数 C中位数D标准差 ( 四川文)交通管理部门为了了解机动车驾驶员 ( 简称驾驶员) 对某新法规的知晓情况, 对甲、 乙、 丙、 丁四个社区做 分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N, 其中甲社区 有驾驶员 人若在甲、 乙、 丙、 丁四个社区抽取驾驶员的人数分 别为 , , , , 则这四个社区驾驶员的总人数N为( ) A B C D ( 陕西文)对某商店一个月内每天的顾客人数进 行了统计, 得到样本的茎叶图( 如图所示) , 则该样本的中位数、 众数、 极差分别是( ) ( 第题) A , , B , , C , , D , , ( 江西文)小波一星期的总开支分布图如图() 所示, 一星期的食品开支如图( ) 所示, 则小波一星期的鸡蛋开 支占总开支的百分比为( ) () () ( 第题) 第六章 统 计 数理统计学学科的奠基者 费歇尔( 二) 费歇尔热衷于数理统计的研究工作, 后来的理论研究成果有: 数据信息的测量、 压 缩数据而不减少信息、 对一个模型的参数估计等最使科学家称赞的工作则是试验设计, 它将一切科学试验从某一个侧面“ 科 学化” 了, 不知节省了多少人力和物力, 提高了若干倍的工效费歇尔培养了一个学派, 其中有专长纯数学的, 有专长应用数学 的在 年代, 费歇尔是统计学的中心人物 年费歇尔退休后在澳大利亚度过了最后三年 A B C D不能确定 ( 湖南文)设某大学的女生体重y( 单位: k g) 与身 高x( 单位:c m) 具有线性相关关系, 根据一组样本数据(x i,yi) (i , ,n) , 用 最小 二 乘法 建立 的回 归 方程 为y x , 则下列结论中不正确的是( ) Ay与x具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心(x,y) C若该大学某女生身高增加c m, 则其体重约增加 k g D若该大学某女生身高为 c m, 则可断定其体重必为 k g ( 湖北文)容量为 的样本数据, 分组后的频数 如下表: 分 组 , ) , ) , ) , ) , ) , ) 频 数 则样本数据落在区间 , 的频率为( ) A B C D ( 湖北文)有一个容量为 的样本, 其频率分布 直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计, 样本数据落 在区间 , ) 内的频数为( ) ( 第题) A B C D ( 湖南文)通过随机询问 名性别不同的大学 生是否爱好某项运动, 得到如下的列联表: 男女总计 爱好 不爱好 总计 由K n(a db c) ( ad) (cd) (ac) (bd) 算得 K ( ) 附表: P(Kk) k 参照附表, 得到的正确结论是( ) A有 以上的把握认为“ 爱好该项运动与性别有关” B有 以上的把握认为“ 爱好该项运动与性别无关” C在犯错误的概率不超过 的前提下, 认为 “ 爱好该项 运动与性别有关” D在犯错误的概率不超过 的前提下, 认为 “ 爱好该 项运动与性别无关” ( 山东文)某产品的广告费用x与销售额y的 统计数据如下表: 广告费用x( 万元) 销售额y( 万元) 根据上表可得回归方程 y b xa中的b为 , 据此模型预报 广告费用为万元时销售额为( ) A 万元B 万元 C 万元D 万元 ( 江西文)为了了解儿子身高与其父亲身高的 关系, 随机抽取对父子身高数据如下表: 父亲身高x(c m) 儿子身高y(c m) 则y对x的线性回归方程为( ) AyxByx Cy x Dy ( 四川文)有一个容量为 的样本, 数据的分组 及各组的频数如下: , ) ,; , ) ,; , ) , ; , ) , ; , ) , ; , ) , ; , ) ,; , ) , 根据样本的频率分布估计, 大于或等于 的数据约占( ) A B C D ( 福建文)某校选修乒乓球课程的学生中, 高一年 级有 名, 高二年级有 名现用分层抽样的方法在这 名学 生中抽取一个样本, 已知在高一年级的学生中抽取了名, 则在高 二年级的学生中应抽取的人数为( ) A B C D ( 湖 南 文)某 商 品 销 售 量y( 件) 与 销 售 价 格 x( 元/件) 负相关, 则其回归方程可能是( ) Ay x By x Cy x Dy x ( 陕西文)如图, 样本A和B分别取自两个不同 的总体, 它们的样本平均数分别为xA和xB, 样本标准差分别为s A 和sB, 则( ) ( 第 题) 最新年高考试题分类解析数学 名数学家 个师的由来( 一) 年以前, 在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击, 当时, 英美两国限 于实力, 无力增派更多的护航舰, 一时间, 德国的“ 潜艇战” 搞得盟军焦头烂额为此, 有位美国海军将领专门去请教了几 位数学家, 数学家们运用概率论分析后发现, 舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件, 按数学角度来看这一问题, 它有一定的 规律 AxAxB,sAsBBxAxB,sAsB CxAxB,sAsBDxAxB,sAsB ( 四川文)一个单位有职工 人, 其中具有高 级职称的 人, 具 有 中 级 职 称 的 人, 具 有 初 级 职 称 的 人, 其余人员 人为了解职工收入情况, 决定采用分层抽 样的方法, 从中抽取容量为 的样本则从上述各层中依次抽 取的人数分别是( ) A , , ,B , , , C , , ,D , , , ( 重庆文)某单位有职工 人, 其中青年职工 人, 中年职工 人, 老年职工 人为了了解该单位职工 的健康情况, 用分层抽样的方法从中抽取样本, 若样本中的青年 职工为人, 则样本容量为( ) A B C D ( 山东文)在某项体育比赛中, 七位裁判为一选 手打出的分数如下: , , , , , , , 去掉一个最高分和 一个最低分后, 所剩数据的平均值和方差分别为( ) A ,B , C ,D , ( 福建文)若某校高一年级个班参加合唱比赛的 得分如茎叶图所示, 则这组数据的中位数和平均数分别是( ) ( 第 题) A 和 B 和 C 和 D 和 二、填空题 ( 广东文 )由正整数组成的一组数据x,x, x,x, 其平均数和中位数都是, 且标准差等于, 则这组数据为 ( 从小到大排列) ( 山东文 )如图是根据部分城市某年月份的 平均气温( 单位:) 数据得到的样本频率分布直方图, 其中平均 气温的范围是 , , 样本数据的分组为 , ) , , ) , , ) , , ) , , ) , , 已知样本中平均气温低于 的城市个数为 , 则样 本中平均气温不低于 的城市个数为 ( 第 题) ( 浙江文 )某个年级有男生 人, 女生 人, 用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 的样本, 则此样本中男生人数为 ( 湖南文 )如图是某学校一名篮球运动员在五 场比赛中所得分数的茎叶图, 则该运动员在这五场比赛中得分 的方差为 ( 注: 方差s n ( xx) ( xx) (xnx) , 其中x为x ,x, ,xn的平均数) ( 第 题) ( 湖北文 )一支田径运动队有男运动员 人, 女运动员 人现用分层抽样的方法抽取若干人, 若抽取的男 运动员有人, 则抽取的女运动员有 人 ( 福建文 )一支田径队有男女运动员 人, 其 中男运动员有 人按男女比例用分层抽样的方法, 从全体运 动员中抽出一个容量为 的样本, 那么应抽取女运动员人数是 ( 江苏)某学校高一、 高二、 高三年级的学生人数 之比为, 现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学 生中抽取容量为 的样本, 则应从高二年级抽取 名 学生 ( 浙江文 )某中学为了解学生数学课程的学习 情况, 在 名学生中随机抽取 名, 并统计这 名学生的某 次数学考试成绩, 得到了样本的频率分布直方图( 如图)根据频率分 布直方图推测, 这 名学生在该次数学考试中成绩小于 分的 学生数是 ( 第 题) ( 上海文 )课题组进行城市空气质量调查, 按地 域把 个城市分成甲、 乙、 丙三组, 对应的城市数分别为, , , 若用分 层 抽 样 抽 取个 城 市, 则 丙 组 中 应 抽 取 的 城 市 数 为 ( 湖北文 )某市有大型超市 家, 中型超市 家、 小型超市 家为掌握各类超市的营业情况, 现按分层抽样 抽取一个容量为 的样本, 应抽取中型超市 家 ( 山东文 )某高校甲、 乙、 丙、 丁四个专业分别有 , , , 名学生, 为了了解学生的就业倾向, 用分层抽 样的方法从该校这四个专业共抽取 名学生进行调查, 应在丙 专业抽取的学生人数为 ( 湖南文 )已知某试验范围为 , , 若用分 数法进行次优选试验, 则第二次试点可以是 ( 江苏)某老师从星期一到星期五收到的信件 第六章 统 计 名数学家 个师的由来( 二) 一定数量的船( 如 艘) 编队规模越小, 编次就越多( 如每次 艘, 就要有个编次) ; 编次越多, 与敌人相遇的概率就越大美国海军接受了数学家的建议, 命令船队在指定海域集合, 再集体通过危险海域, 然 后各自驶向预定港口结果奇迹出现了: 盟军舰军遭袭被击沉的概率由原来的 降低为, 大大减少了损失, 保证了 物资的及时供应 数分别为 , 则该组数据的方差s ( 江苏)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量, 从 中随机抽取了 根棉花纤维的长度( 棉花纤维的长度是棉花 质量的重要指标) , 所得数据都在区间 , 中, 其频率分布直 方图如图所示, 则其抽样的 根中, 有 根棉花纤维的 长度小于 mm ( 第 题) ( 上海文)将一个总体分为A、B、C三层, 其个 体数之比为若用分层抽样方法抽取容量为 的样 本, 则应从C中抽取 个个体 ( 浙江文 )在如图所示的茎叶图中, 甲、 乙两组 数据中的中位数分别是 , ( 第 题) ( 广东文 )某市居民 年家庭年平均 收入x( 单位: 万元) 与年平均支出Y( 单位: 万元) 的统计资料如 下表所示: 年份 收入x 支出y 根据统计资料, 居民家庭年平均收入的中位数是 , 家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系 ( 北京文 )从某小学随机抽取 名同学, 将他 们身高( 单位: 厘米) 数据绘制成频率分布直方图( 如图)由图中 数据可知a 若要从身高在 , ) , , ) , , 三组内的学生中, 用分层抽样的方法选取 人参加一 项活动, 则 从 身 高 在 , 内 的 学 生 中 选 取 的 人 数 应 为 ( 第 题) ( 安徽文 )某地有居民 户, 其中普通家 庭 户, 高收入家庭 户从普通家庭中以简单随机抽 样方式抽取 户, 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 户进行调查, 发现共有 户家庭拥有套或套以上住 房, 其中普通家庭 户, 高收入家庭 户依据这些数据并结合 所掌握的统计知识, 你认为该地拥有套或套以上住房的家庭 所占比例的合理估计是 ( 福建文 )将容量为n的样本中的数据分成 组, 绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频数之比为 , 且前三组数据的频数之和等于 , 则n等于 三、解答题 ( 辽宁文 )电视传媒公司为了了解某地区观众 对某类体育节目的收视情况, 随机抽取了 名观众进行调查, 其中女性有 名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该 体育节目时间的频率分布直方图: ( 第 题) 将日均收看该体育节目时间不低于 分钟的观众称为“ 体 育迷” , 已知“ 体育迷” 中有 名女性 ( ) 根据已知条件完成下面的列联表, 据此资料, 你是 否认为“ 体育迷” 与性别有关? 非体育迷体育迷合计 男 女 合计 () 将日均收看该体育项目不低于 分钟的观众称为“ 超 级体育迷” , 已知“ 超级体育迷” 中有名女性, 若从“ 超级体育 迷” 中任意选取人, 求至少有名女性观众的概率 附 n(n n n n ) ( n n ) (n n ) (n n ) (n n ) , P( k) k ( 安徽文 )若某产品的直径长与标准值的差的 绝对值不超过mm时, 则视为合格品, 否则视为不合格品在近 期一次产品抽样检查中, 从某厂生产的此种产品中, 随机抽取 件进行检测, 结果发现有 件不合格品计算这 件不合 格品的直径长与标准值的差( 单位:mm) , 将所得数据分组, 得到 如下频率分布表: 最新年高考试题分类解析数学 自行车头盔与节能汽车 最近几年自行车头盔的前半部变得越来越圆, 后半部则更像鸟嘴这一变化不是出于美学考 虑, 而是根据旨在让运动员获得更好成绩的空气动力学原理工程师通过不同方程式模拟固体在空气中的运动, 直到得 到最佳设计数据飞机、 汽车和轮船的设计都需要使用方程式, 以达到更快、 更耐用和更省油的目的 分组频数频率 ,) ,) ( , ( , ( , 合计 () 将上面表格中缺少的数据填在相应位置; ( ) 估计该厂生产的此种产品中, 不合格品的直径长与标准 值的差落在区间( , 内的概率; ( ) 现对该厂这种产品的某个批次进行检查, 结果发现有 件不合格品据此估算这批产品中的合格品的件数 ( 广东文 )某校 名学生期中考试语文成绩 的频率分布直方图如图所示, 其中成绩 分组 区间 是 , ) , , ) , , ) , , ) , , ( ) 求图中a的值; ( ) 根据频率分布直方图, 估计这 名学生语文成绩的平 均分; ( ) 若这 名学生语文成绩某些分数段的人数(x) 与数学 成绩相应 分数 段的 人 数 ( y) 之 比 如 下 表 所 示, 求 数 学 成 绩 在 , 之外的人数 分数段 , ) , ) , ) , xy ( 第 题) ( 福建文 )某工厂为了对新研发的一种产品进 行合理定价, 将该产品按事先拟定的价格进行试销, 得到如下 数据: 单元x( 元) 销量y( 件) () 求回归直线方程yb xa, 其中b ,ayb x; ( ) 预计在今后的销售中, 销量与单价仍然服从() 中的关 系, 且该产品的成本是元/件, 为使工厂获得最大利润, 该产品 的单价应定为多少元? ( 利润销售收入成本) ( 全国新课标文 )为调查某地区老年人是否需 要志愿者提供帮助, 用简单随机抽样方法从该地区调查了 位老年人, 结果如下: 性别 是否需要志愿者 男女 需要 不需要 () 估计该地区老年人中, 需要志愿者提供帮助的老年人的 比例; ( ) 能否有 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿 者提供帮助与性别有关? ( ) 根据() 的结论, 能否提出更好的调查方法来估计该地区的 老年人中, 需要志愿者提供帮助的老年人的比例? 说明理由 附: P(Kk) k K n(a db c) ( ab) (cd) (ac) (bd) ( 湖北文 )为了了解一个小水库中养殖的鱼的 有关情况, 从这个水库中多个不同位置捕捞出 条鱼, 称得每 条鱼的质量( 单位: 千克) , 并将所得数据分组, 画出频率分布直 方图( 如图所示) ( ) 写出频率分布表; ( ) 估计数据落在( , ) 中的概率为多少; ( ) 将上面捕捞的 条鱼分别作一记号后再放回水库, 几 天后再从水库的多处不同位置捕捞出 条鱼, 其中带有记号 的鱼有条, 请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数 ( 第 题) ( 陕西 文 )为了了解学生身高情况, 某校以 的比例对全校 名学生按性别进行抽样检查, 测得身高 情况的统计图如图: () 第六章 统 计 方程在海湾战争中的应用( 一) 年海湾战争时, 有一个问题放在美军计划人员面前, 如果伊拉克把科威特的油井全部 烧掉, 那么冲天的黑烟会造成严重的后果, 这还不只是污染, 满天烟尘, 阳光不能照到地面, 就会引起气温下降, 如果失去控 制, 造成全球性的气候变化, 可能造成不可挽回的生态与经济后果 () ( 第 题) ( ) 估计该校男生的人数; ( ) 估计该校学生身高在 c m之间的概率; ( ) 从样本中身高在 c m之间的男生中任选人, 求至少有人身高在 c m之间的概率 ( 辽宁文 )为了比较注射A、B两种药物后产生 的皮肤疱疹的面积, 选 只家兔做实验, 将这 只家兔随机 地分成两组每组 只, 其中一组注射药物A, 另一组注射药物 B下表和表分别是注射药物A和药物B后的实验结果: ( 疱 疹面积单位:mm ) 表: 注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 , ) , ) , ) , ) 频数 表: 注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹 面积 , ) , ) , ) , ) , ) 频数 () 完成下面频率分布直方图, 并比较注射两种药物后疱疹 面积的中位数大小; 图 注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 ( 第 题() ) 图 注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 ( 第 题() ) ( ) 完成下面列联表, 并回答能否有 的把握认 为“ 注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有 差异” 表: 疱疹面积 小于 mm 疱疹面积 不小于 mm 合计 注射药物A ab 注射药物B cd 合计 n 附:K n(a db c) ( ab) (cd) (ac) (bd) P(Kk) k ( 安徽文 )某市 年月日月 日对 空气污染指数的监测数据为( 主要污染物为可吸入颗粒物) : , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ( ) 写出频率分布表; ( ) 作出频率分布直方图; ( ) 根据国家标准, 污染指数在 之间时, 空气质量为 优; 在 之间时, 为良; 在 之间时, 为轻微污染; 在 之间时, 为轻度污染 请你依据所给数据和上述标准, 对该市的空气质量给出一 个简短评价 D 【 精析】 相关系数r, 故选D D 【 精析】 用排除法可得标准差相同, 故选D B 【 精析】 , 所以N( ) 故选B A 【 精析】 中位数为 ( ) , 众数为 , 极差为 故选A C 【 精析】 食品开支共 元, 鸡蛋开支 元, 又食品开 支占总开支 , 所以鸡蛋开支占总开支的百分比为 , 故选C D 【 精析】 由于由回归方程得到的值都是估计值, 所以D 不正确, 故选D B 【 精析】 所求频率为 故选B 最新年高考试题分类解析数学 方程在海湾战争中的应用( 二) 五角大楼因此委托一家公司研究这个问题, 这个公司利用流体力学的基本方程以及热量传递的方程建立数学模型, 经过计算机仿真, 得出结论, 认为点燃所有的油井后果是严重的, 但只会波及到海湾地区以至伊朗南部、 印度和巴基斯坦北部, 不至于产生全球性的 后果这对美国军方计划海湾战争起了相当大的作用, 所以有人说: “ 第一次世界大战是化学战争( 炸药) , 第二次世界大战是物理学战争( 原子弹) , 而 海湾战争是数学战争” B 【 精析】 因 为样 本数 据在 区 间 , ) 内的 频率 为 , 所以样本数据在区间 , ) 内的频数为 故选B A 【 精析】 由独立性检验的思想方法可知选项A正确 故选A B 【 精析】x ,y , b , 代入yb xa, 得 a, 所以a y x 当x时, y , 故选B C 【 精析】 由b n i( xix) (yiy) n i( xix) , ayb x, 计算可得y x 故选C B 【 精析】 大于或等于 的数据个数为 , 所以P 故选B B 【 精析】 设高二年级抽取的人数为x, 则有 x , 解得x故选B A 【 精析】 由题意知回归直线的斜率为负值, 且当x 时, y为正值, 故选A B 【 精析】 由图可得xAxB,sAsB, 故选B D 【 精析】 , , , 故选D B 【 精析】 , , 故样本容量为 故选B B 【 精析】 去掉 与 , 得x ( ) ,s ( ) 故选B A 【 精析】 中位数 ( ) , x 故选A , 【 精析】 因为 xxxx, xx, ( x) ( x) ( x) ( x) , 所以可解得x,x,x,x 故填, 【 精析】 由 x , 得x故填 【 精 析】 设 样 本 中 男 生 人 数 为x, 则 由 x x, 解得x 故填 【 精析】x ( ) , 所以s ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 【 精析】 由 x , 得x, 故填 【 精析】 由 x , 得x , 故填 【 精析】 从高二年级中抽取的学生人数为 故填 【 精析】 在这次数学考试中, 成绩小于 分的频率 为( ) , 所以这 名学生在 该次数学考试中成绩小于 分的学生数量 故 填 【 精析】 丙组中应抽取的城市数为 , 故填 【 精析】 由于抽样比为 , 所以抽取中型超 市为 家 【 精 析 】在 丙 专 业 抽 取 的 学 生 人 数 为 , 故填 或 【 精析】 由渐进分数F F , 得第一次试点是 x ( ) , 则第二次试点就是x 或第一次试点是x ( ) , 则第二次 试 点 就 是x 故 填 或 ( 只填一个也正确) 【 精析】x ( ), 所以s ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 故填 【 精析】 组距为, 长度小于 mm的频率为( ) , 所以长度小于 mm的频数为 故填 【 精析】 , 故填 【 精析】 甲、 乙 各有个 数, 从 小 到 大 排 列, 第个数是中位数故填 , 正 【 精析】 中间一个数是 , 收入增加, 支出也增 加, 正相关 【 精析】 由( a ) ( a) , 得a 因为三组内的频数比为 , 所以从身高在 , 内的学生中选 取的人数为 故填 , 【 精析】 () 故填 【 精析】 设xxx , 得x, 所以n x 故填 () 由频率分布直方图可知, 在抽取的 人中, “ 体育 第六章 统 计 “ 熟鸡蛋悖论” 理论解释获实验支持 熟鸡蛋在旋转过程中竖立起来, 这看上去似乎是违反物理规律的, 因为它的重 心升高, 整个系统的能量似乎增加了这个问题长期困扰着物理学家, 被称为“ 熟鸡蛋悖论” 年科学家曾报告 说, 这一现象事实上是熟鸡蛋的部分旋转能量在蛋壳与桌面之间的摩擦力作用下转换成了一个水平方面的推力, 使 熟鸡蛋的长轴方向改变, 在一系列的摇晃震荡中由水平变为垂直 迷” 为 人, 从而完成列联表如下: 非体育迷体育迷合计 男 女 合计 将列联表中的数据代入公式计算, 得 ( n n n n ) ( n n ) (n n ) (n n ) (n n ) ( ) 因为 , 所以我们没有理由认为“ 体育迷” 与性 别有关 ( ) 由频率分布直方图可知, “ 超级体育迷” 为人, 从而一 切可能结果所组成的基本事件空间为 (a,a) , (a,a) , ( a,a) , (a,b) , (a,b) , (a,b) , (a,b) , (a,b) , (a,b) , ( b,b) 其中a i表示男生,i,bi表示女生,i, 由 个基本事件组成, 而且这些基本事件的出现是等可 能的, 用A表示“ 任选人中, 至少有人是女生” 这一事件, 则 A (a,b) , (a,b) , (a,b) , (a,b) , (a,b) , (a,b) , ( b,b) , 事件A由个基本事件组成, 因而P(A) () 频率分布表: 分组频数频率 ,) ,) ( , ( , ( , 合计 () 由频率分布表知, 该厂生产的此种产品中, 不合格品的 直径长与标准值的差落在区间( , 内的概率约为 ( ) 设 这 批 产 品 的 合 格 品 数 为x件, 依 题 意 有 x , 解得x 所以该批产品的合格品件数估计是 () 依题意, 得 (a ), 解得 ( ) 这 名学生语文成绩的平均分为 ( 分) ( ) 数学成绩在 , ) 的人数为 , 数学成绩在 , ) 的人数为 , 数学成绩在 , ) 的人数为 , 数学成绩在 , ) 的人数为 , 所以数学成绩在 , ) 之外的人数为 () 由于x ( xxxxxx) , y ( yyyyyy) , 所以ayb x 从而回归直线方程为 y x ( ) 设工厂获得的利润为L元, 依题意, 得 Lx( x )( x ) x x x () , 当且仅当x 时,L取得最大值 故当单价定为 元时, 工厂可获得最大利润 () 调查的 位老年人中有 位需要志愿者提供帮 助, 因此该地区老年人中, 需要帮助的老年人的比例的估计值为 ( )K ( ) 由于 , 所以有 的把握认为该地区的老年 人是否需要帮助与性别有关 (