安徽蚌埠高三数学第三次教学质量检查理PDF

书书书 蚌埠市 届高三年级第三次教学质量检查考试 数 学（ 理工类） 本试卷分第卷（ 选择题） 和第卷（ 非选择题） 两部分， 共 分， 考试时间 分钟 必考部分 一、 选择题： 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分 在每小题给出的 ， ， ， 的四个选项中， 只 有一个选项是符合题目要求的， 请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置 设全集 ， 函数 （ ） 槡 的定义域为 ， 则瓓 为 （ ， （ ， ） （ ， ） ， ） 复数 的共轭复数为 ， 若 为纯虚数， 则 槡槡 已知向量 ， 夹角为 ， 且 ， 槡 ， 则 已知公差不为 的等差数列 满足 ， ， 成等比数列， 为数列 的前 项和， 则 的值为 第 题图 在如图所示的正方形中随机选择 个点， 则选点落入阴影部分 （ 边界曲线 为正态分布 （ ， ） 的密度曲线的一部分） 的点的个 数的估计值为 附： 若 （ ， ） ， 则 （ ） ， （ ） 第 题图 如图， 网格纸上小正方形的边长为 ， 粗线画出的是某几何体的三视 图， 则此几何体各面中直角三角形的个数是 ）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌 二分法是求方程近似解的一种方法， 其原理是“ 一分为二、 无限逼近” 执行如图所示的程 第 题图 序框图， 若输入 ， ， 则输出 的值 为 设 ， 满足约束条件 ， 目标函数 （ ， ） 的最大值为 ， 若 的取值范围是 ， ， 则点 （ ， ） 所经过的区域面积为 已知函数 （ ） （ ） （ ， ， 其图象与直线 相邻两个交点的 距离为 ， 若 （ ） 对 （ ， ） 恒成立， 则 的取值范围是 ， ， ， ， 已知椭圆 （ ） 的左、 右焦点分别为 ， 过 作一条直线（ 不与 轴垂 直） 与椭圆交于 ， 两点， 如果 恰好为等腰直角三角形， 该直线的斜率为 槡槡 现有 支队伍参加篮球比赛， 规定： 比赛采取单循环比赛制， 即每支队伍与其他 支队伍 各比赛一场； 每场比赛中， 胜方得 分， 负方得 分， 平局双方各得 分 下面关于这 支 队伍得分的叙述正确的是 可能有两支队伍得分都是 分 各支队伍得分总和为 分 各支队伍中最高得分不少于 分 得偶数分的队伍必有偶数个 已知 与 是四面体 中相互垂直的棱， 若 ， 且 ， 则四面体 的体积的最大值是 槡槡 ）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌 二、 填空题： 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分 请将答案填在答题卷相应横线上 槡 () 的展开式中， 槡 的系数为 已知函数 （ ） ， 若 （ ） ， 则 （ ） 已知双曲线 （ ） ， 过 轴上点 的直线与双曲线的右支交于 ， 两点 （ 在第一象限） ， 直线 交双曲线左支于点 （ 为坐标原点） ， 连接 若 ， ， 则该双曲线的离心率为 已知数列 满足 ， 槡， 若 ， 则 的最大值 为 三、 解答题： 本大题共 小题， 共 分 解答须写出说明、 证明过程和演算步骤 （ 本小题满分 分） 已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 且 槡 （ ） （ ） 求角 ； （ ） 若 槡 ， 求 面积的最大值 （ 本小题满分 分） 当今信息时代， 众多中小学生也配上了手机 某机构为研究经常使用手机是否对学 习成绩有影响， 在某校高三年级 名理科生每人的 次数学考试成绩中随机抽取一次 成绩， 用茎叶图表示如下图： （ ） 根据茎叶图中的数据完成下面的 列联表， 并判断是否有 的把握认为经常 使用手机对学习成绩有影响？ 及格（ 及 以上）不及格合计 很少使用手机 经常使用手机 合计 （ ） 从 人中， 选取一名很少使用手机的同学（ 记为甲） 和一名经常使用手机的同学（ 记 为乙） 解一道函数题， 甲、 乙独立解决此题的概率分别为 ， ， ， 若 ， 则此二人适合结为学习上互帮互助的“ 对子” ， 记 为两人中解决此题的人数， 若 （ ） ， 问两人是否适合结为“ 对子” ？ 参考公式及数据： （ （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ， 其中 ） （ ） ）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌 （ 本小题满分 分） 如图所示， 四面体 中， 已知平面 平面 ， ， ， 槡 ， （ ） 求证： ； （ ） 若二面角 为 ， 求直线 与平面 所成的角 的正弦值 （ 本小题满分 分） 已知过抛物线 ： （ ） 焦点 且倾斜角的 直线 与抛物线 交于点 ， ， 的面积为 （ ） 求抛物线 的方程； （ ） 设 是直线 上的一个动点， 过 作抛物线 的切线， 切点分别为 ， ， 直线 与直线 ， 轴的交点分别为 ， ， 点 ， 是以 为圆心 为半径的圆上任意两点， 求 最大时点 的坐标 （ 本小题满分 分） 已知 （ ） （ ） （ ） （ ） 若曲线 （ ） 在点（ ， （ ） ） 处的切线方程为 ， 求 ， 的值； （ ） 若 （ ） 恒成立， 求 的最大值 选考部分 请考生在第 ， 题中任选一题做答， 如果多做， 则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号 （ 本小题满分 分） 选修 ： 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中， 直线 的参数方程为 （ 为参数， ） 以坐标原 点 为极点， 轴的非负半轴为极轴， 并取相同的长度单位， 建立极坐标系 曲线 ： （ ） 若直线 与曲线 相交于点 ， ， （ ， ） ， 证明： 为定值； （ ） 将曲线 上的任意点（ ， ） 作伸缩变换 槡 后， 得到曲线 上的点（ ， ） ， 求 曲线 的内接矩形 周长的最大值 （ 本小题满分 分） 选修 ： 不等式证明选讲 已知 ， ， 函数 （ ） 的最小值为 （ ） 求证： ； （ ） 若 恒成立， 求实数 的最大值 ）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌 蚌埠市 届高三年级第三次教学质量检查考试 数学（ 理工类） 参考答案及评分标准 一、 选择题： 题 号 答 案 二、 填空题： 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分 请将答案填在答题卷相应横线上 槡 三、 解答题： （ 本小题满分 分） （ ） 槡 （ ） 槡 （ ）分 槡 （ ）槡 分 ， ， 槡 ， 分 （ ） 槡 ， ， 由余弦定理得： ，分 ， 槡 ， 分 当且仅当 槡 时， 面积的最大值为 槡 分 （ 本小题满分 分） （ ）由题意得列联表为： 及格不及格合计 很少使用手机 经常使用手机 合计 由列联表可得： （ ） ， 分 所以有 的把握认为经常使用手机对学习有影响分 （ ）依题意： 解决此题的人数 可能取值为 ， ， 可得分布列为 （ ） （ ）（ ） （ ） 分 （ ） ， ， 二人适合结为“ 对子” 分 （ 本小题满分 分） （ ）证明： 中， 由 槡 ， 解得 槡 ， 从而 分 平面 平面 ， 平面 平面 ， 平面 又 平面 ， 分 ）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市埠蚌 （ ）法一： 由（ ） ， 平面 ， 平面 ， 又 是平面 与平面 所成的二面角的平面角， 即 分 ， ， 平面 是 与平面 所成的角 分 中， 槡 中， 槡 分 法二： 利用空间向量： 如图建立空间直角坐标系， 平面 法向量（ ， ， ） ， 设平面 的法向量 （ ， ， ） ， 由 ， 易知 ， 从而（ ， ， ） ， ， 槡 槡 ， 解得 ， （ ， ， ） ， 易知 （ ，槡 ， ） ， （ ， ， ） ， 则 （ ，槡 ， ） ， 设直线 与平面 所成的角为 ， 则 ， 槡 ， 即求直线 与平面 所成的角的正弦值为槡 分 （ 本小题满分 分） （ ）依题意， （ ， ） ， 所以直线 的方程为 槡 ； 由 槡 得 槡 ， （槡 ） ， 槡 ， 分 法一： 所以 槡 （ ） ， ， 到 的距离 （ 槡 ） 槡 ， ， ， 抛物线方程为 分 法二： （ ） 槡 ， ， 抛物线方程为 （ ）设 （ ， ） ， ， () ， ， () ， 由 得 ， ， 则切线 方程为 （ ）即 ， 同理， 切线 方程为 ， 分 把 代入可得 故直线 的方程为 即 ）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市埠蚌 （ ， ） ， 由 得 ， （ ） （ ） 槡 （ ） （ ） 槡 槡 ， 当 ， 与圆 相切时角 最大，分 此时 槡 槡 槡 ， 等号当 槡 时成立 当 （ 槡 ， ）时， 所求的角 最大 综上， 当 最大时点 的坐标为（ 槡 ， ） 分 法二： 同解法一， 得 ： ， 注意到 槡 ， 槡 槡 当且仅当 即 槡 时等号成立 分 （ 本小题满分 分） （ ） （ ） ， 依题意， 有 （ ） （ ） （ ） ， 解得， ， 分 （ ）设 （ ） （ ）（ ） ， 则 （ ） （ ） ， 依题意 （ ） 恒成立， 时， （ ）定义域（ ， ） ， 取 使得 （ ） ， 得 ， 则 （ ） （ ） （ ）（ ）（ ） 与 （ ） 矛盾， 不符合要求，分 时， （ ） () （ ） ， 当 时， （ ） ； 当 时， （ ） ， （ ）在区间 ， () 上为增函数， 在区间 ， () 上为减函数， （ ）在其定义域 ， () 上有最大值， 最大值为 () ， 由 （ ） ， 得 () ， 分 ， ， 设 （ ） ， 则 （ ） （ ） （ ） ， ）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市埠蚌 槡 时， （ ） ； 槡 时， （ ） ， （ ）在区间（ ， 槡 ）上为增函数， 在区间（ 槡 ，）上为减函数， 分 （ ）的最大值为 （ 槡 ） ， 当 槡 ， 槡 时， 取最大值为 ， 综合 ， 得， 的最大值为 分 选修 ： 坐标系与参数方程 （ ）曲线 ： 分 （ ） ， 分 （ ）伸缩变换后得 ： 其参数方程为：槡 分 不妨设点 （ ， ）在第一象限， 由对称性知：