数学一轮总第十二章概率与统计训练检测PDF理新人教B

第十二章 概率与统计 第十二章 概率与统计 随机事件及其概率 对应学生用书起始页码 考点 事件与概率 （ 课标， 分）某公司为了解用户对其产品的满意 度，从 ， 两地区分别随机调查了 个用户，得到用户对产 品的满意度评分如下： 地区： 地区： （）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通 过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不 要求计算出具体值，给出结论即可）； 地区 地区 （）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个 等级： 满意度评分低于 分 分到 分不低于 分 满意度等级不满意满意非常满意 记事件 ：“ 地区用户的满意度等级高于 地区用户的 满意度等级”假设两地区用户的评价结果相互独立根据 所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率， 求 的概率 解析 （）两地区用户满意度评分的茎叶图如下： 地区 地区 通过茎叶图可以看出， 地区用户满意度评分的平均值高于 地区用户满意度评分的平均值； 地区用户满意度评分比较集 中， 地区用户满意度评分比较分散 （）记 表示事件：“ 地区用户的满意度等级为满意或非常 满意”； 表示事件：“ 地区用户的满意度等级为非常满意”； 表示事件：“ 地区用户的满意度等级为不满意”； 表示事件：“ 地区用户的满意度等级为满意”， 则 与 独立，与 独立，与 互斥， （） （） （）（） （）（）（）（） 由所给数据得 ，发生的频率分别为 ， ， ， ，故 （ ） ，（ ） ，（ ） ，（ ） ， （） （ 北京， 分）， 两组各有 位病人，他们服用某种 药物后的康复时间（单位：天）记录如下： 组：，； 组：， 假设所有病人的康复时间互相独立，从 ， 两组随机各选 人， 组选出的人记为甲， 组选出的人记为乙 （）求甲的康复时间不少于 天的概率； （）如果 ，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； （）当 为何值时， 两组病人康复时间的方差相等？ （结 论不要求证明） 解析 设事件 为“甲是 组的第 个人”， 事件 为“乙是 组的第 个人”， 由题意可知 （） （ ） ， （）由题意知，事件“甲的康复时间不少于 天”等价于“甲是 组的第 人，或者第 人，或者第 人”，所以甲的康复时间 不少于 天的概率是 （） （） （ ） （ ） （）设事件 为“甲的康复时间比乙的康复时间长” 由题意知， 因此 （） （） （） （ ） （ ） （）（）（）（）（）（ ） （） （）（ ） （） 或 （ 北京， 分）如图是某市 月 日至 日的空气质 量指数趋势图空气质量指数小于 表示空气质量优良，空 气质量指数大于 表示空气重度污染某人随机选择 月 日至 月 日中的某一天到达该市，并停留 天 年高考年模拟 版（教师用书） （）求此人到达当日空气重度污染的概率； （）设 是此人停留期间空气质量优良的天数，求 的分布列 与数学期望； （）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大 （结论不要求证明） 解析 设 表示事件“此人于 月 日到达该市”（ ， ，） 根据题意，（ ） ，且 （） （）设 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则 所 以 （） （） （）（ ） （）由题意可知， 的所有可能取值为 ，且 （） （） （）（）（）（ ） ， （） （） （）（）（）（ ） ， （） （）（） 所以 的分布列为 故 的期望 （）从 月 日开始连续三天的空气质量指数方差最大 （ 湖南， 分）某超市为了解顾客的购物量及结算时 间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 位顾 客的相关数据，如下表所示 一次购物量 至 件 至 件 至 件 至 件 件及以上 顾客数（人） 结算时间（分钟 人） 已知这 位顾客中一次购物量超过 件的顾客占 （）确定 ， 的值，并求顾客一次购物的结算时间 的分布列 与数学期望； （）若某顾客到达收银台时前面恰有 位顾客需结算，且各顾 客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过 分钟的概率 （注：将频率视为概率） 解析 （）由已知得 ， ，所以 ， 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集 的 位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为 的简单随机样本，将频率视为概率得 （） ，（） ，（） ， （） ，（） 的分布列为 的数学期望为 （） （）记 为事件“该顾客结算前的等候时间不超过 分钟”， （，）为该顾客前面第 位顾客的结算时间，则 （） （ 且 ）（ 且 ）（ 且 ）， 由于各顾客的结算相互独立，且 ，的分布列都与 的分 布列相同，所以 （） （）（）（）（ ）（）（） 故该顾客结算前的等候时间不超过 分钟的概率为 本题主要考查频率分布表，用频率估计概率及相互 独立事件等概率知识，考查运用概率知识解决实际问题的能 力 对应学生用书起始页码 考点名称常考题型考查难度命题角度关联考点预测热度考题统计（课标卷） 事件与概率解答题 主要考查随机事件的概率 的计算，通常结合频率、频 数的计算，要求掌握互斥事 件、对立事件的概率加法公 式要求学会求复杂的互斥 事件的概率 分类、 分 步 计 数 原 理，排列、组合公式， 频率分布直方图、茎 叶图 课标， 分 对应学生用书起始页码 频率与概率 （）在相同的条件 下重复 次试验，观察某一事件 是否 出现，称 次试验中事件 出现的次数 为事件 出现的频 数，称事件 出现的比例 （） 为事件 出现的频率 （）对于给定的随机事件 ，随着试验次数的增加，事件 发生的 频率 （） 稳定在某个常数上，把这个常数记作（）， 第十二章 概率与统计 称为事件 的概率，简称为 的概率 事件的关系与运算 名称定义符号表示 包含关系 如果事件 发生，则事件 一定发 生，这时称事件 包含事件 （或称 事件 包含于事件 ） （或 ） 相等关系 若 ，且 ，那么称事件 与事件 相等 并事件 （和事件） 若某事件发生当且仅当事件 或 事件 发生，则称此事件为事件 与事件 的并事件（或和事件） （或 ） 交事件 （积事件） 若某事件发生当且仅当事件 发 生且事件 发生，则称此事件为事 件 与事件 的交事件（或积事 件） （或 ） 互斥事件 若 为不可能事件，那么称事 件 与事件 互斥 对立事件 若 为不可能事件， 为必 然事件，那么称事件 与事件 互 为对立事件 （） （）（） 互斥事件的概率和对立事件的概率 （）概率的加法公式 如果事件 与事件 互斥，则 （） （）（） （）对立事件的概率 若事件 与事件 互为对立事件，则 为必然事件， （） ，（） （） 【知识拓展】 随机事件和随机试验是两个不同的概念 在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事 件，条件每实现一次，叫做一次试验，如果试验结果事先无法确 定，那么这种试验就是随机试验 对概率定义的进一步理解 （）频率与概率有本质的区别，不可混为一谈频率随着试 验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象 当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所 得频率就可以近似地当作随机事件的概率 （）概率意义下的“可能性”是大量随机事件现象的客观规 律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独 一次结果的不肯定性与积累结果的有规律性，才是概率意义下 的“可能性”，事件 的概率是事件 的本质属性 （）概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小；概 率的定义实际上也是求一个事件的概率的基本方法 互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能 同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生 外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的 特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要 但不充分条件，“对立”是“互斥”的充分但不必要条件 对应学生用书起始页码 方法 随机事件及其概率 随机事件的概率求法： 在一次试验中，等可能出现的 个结果组成一个集合 ，这 个结果就是集合 的 个元素，包含 个结果的事件 对应于 集合 的含有 个元素的子集 于是事件 的概率为 （） （） （） （ 河南商丘二模， 分）已知函数 （） ，若 是从 ， 三个数中任取的一个数， 是从 ， 三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为 （ ） 解析 求导数可得 （） ， 要满足题意需 有两个不等实根， 即 （ ），即 ， 又 ， 的取法共 （种）， 其中满足 的（，）有（，），（，），（，），（，），（， ），（，），共 种，故所求概率 答案 （ 江苏， 分）袋中有形状、大小都相同的 只 球，其中 只白球， 只红球， 只黄球从中一次随机摸出 只 球，则这 只球颜色不同的概率为 答案 解析 记两只黄球为黄 与黄 ，从而所有的摸球结果 为：白、红，红、黄 ，红、黄 ，白、黄 ，白、黄 ，黄 、黄 ，共 种 情况，其中颜色不同的有 种情况，则所求概率 方法 互斥事件、对立事件的概率 求某些事件的概率时，可利用以下方法： （）直接法：将所求事件的概率分解成一些彼此互斥的事件 的概率的和，运用互斥事件的概率求和公式计算 （）间接法：先求所求事件的对立事件的概率，再用公式 （） （）计算，即运用逆向思维（正难则反），特别是“至 多”“至少”型题目，用间接法求解就显得较简便 （ 河北邯郸 月月考， 分）某班有两个课 外活动小组，其中第一小组有足球票 张，排球票 张；第二小 组有足球票 张，排球票 张甲从第一小组的 张票中任抽 张，乙从第二小组的 张票中任抽 张 （）两人都抽到足球票的概率是多少？ （）两人中至少有 人抽到足球票的概率是多少？ 解题导引 试验包含的 所有结果数 事件发生所包 含的结果数 结合互斥或对立事 件的概率公式求解 解析 记“甲从第一小组的 张票中任抽 张，抽到足 球票”为事件 ，“乙从第二小组的 张票中任抽 张，抽到足球 票”为事件 ，则“甲从第一小组的 张票中任抽 张，抽到排 球票”为事件 ，“乙从第二小组的 张票中任抽 张，抽到排球 年高考年模拟 版（教师用书） 票”为事件 ，于是 （） ，（） ，（） ，（） 由于甲（或乙）是否抽到足球票，对乙（或甲）是否抽到足球 票没有影响，因此 与 是相互独立事件 （）甲、乙两人都抽到足球票就是事件 发生，根据相互 独立事件的概率乘法公式，得到 （） （）（） 答：两人都抽到足球票的概率是 （）甲、乙两人均未抽到足球票（事件 发生）的概率为 （） （）（） 两人中至少有 人抽到足球票的概率为 （） 两人中至少有 人抽到足球票的概率是 （）（ 课标， 分） 位同学各自在周六、周日 两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活 动的概率为（ ） （）（ 云南昆明三模， 分）甲、乙两队进行排球决 赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢 两局才能得冠军若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军 的概率为（ ） 答案 （） （） 解析 （）每位同学有 种选法，基本事件的总数为 ，其中周六、周日中有一天无人参加的基本事件有 个，故周 六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ，故选 （）解法一：以甲再打的局数分类讨论，若甲再打一局得冠 军的概率为 ，则 ，若甲打两局得冠军的概率为 ，则 ，故甲获得冠军的概率为 ，故选 解法二：先求乙获得冠军的概率 ，则 ，故甲 获得冠军的概率为 ，故选 对应学生用书起始页码 组 年高考模拟基础题组 时间： 分钟 分值： 分 一、选择题（共 分） （ 宁夏银川第一次大联考，）某中学共 个艺术社团， 现从中选 名同学组成新春社区慰问小组，其中书法社团 需选取 名同学，其他社团各取 名同学现从这 名同 学中随机选取 名同学，到社区养老院参加“新春送欢乐” 活动（每位同学被选到的可能性相同）则选取的 名同学 来自不同社团的概率为（ ） 答案 名同学中选 名，共有 种选法，选取的 名 同学来自不同社团包括两类： 名均来自书法社团以外的 个社团，有 种选法；有 名来自书法社团，有 种选法 选出的 名同学来自不同社团的概率为 二、填空题（每题 分，共 分） （ 河北石家庄调研，）某同学从语文，数学，英语，物理， 化学，生物六科中选择三个学科参加测试，则数学和物理不同 时被选中的概率为 答案 解析 六科中选三科，共有 种选法，其中数学和物理同时 被选中的选法有 种， 数学和物理不同时被选中的概率为 （ 江苏泰州一模，）袋子里有两个不同的红球和两个不 同的白 球， 从 中 任 取 两 个 球， 这 两 个 球 颜 色 相 同 的 概 率为 答案 解析 从四个小球中选两个的选法有 种，两球颜色相同 有 种选法， 所求概率 （ 云南昆明 月月考，）中国乒乓球队中的甲、乙两名 队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为 ，乙夺得冠军的概率为 ，那么中国队夺得女子乒乓球单打 冠军的概率为 答案 解析 由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事 件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时 发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计 算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 三、解答题（共 分） （ 黑龙江大庆一模，）已知某单位有 名职工，将全体 职工按 随机编号，并且按编号顺序平均分成 组，现要 从中抽取 名职工，采用系统抽样 （）若第五组抽出的号码为 ，写出所有被抽出职工的号码； （）分别统计这 名职工的体重（单位：千克），获得体重数据 的茎叶图如图所示，求该样本的平均数； 第十二章 概率与统计 （）在（）的条件下，从体重不轻于 千克（ 千克）的职 工中随机抽取两名职工，求被抽到的两名职工的体重之和 大于或等于 千克的概率 解析 （）抽出的 名职工的号码依次为 ， ， （）这 名职工的平均体重为 （ ） （千克） （）从这 名职工中随机抽取两名，体重不轻于 千克（ 千克） 的职工有（，），（，），（，），（，）， （，），（，），（，），（，），（，），（，），共 种不同的取法，其中体重之和大于或等于 千克的有 种，故所求概率 组 年高考模拟提升题组 时间： 分钟 分值： 分 一、选择题（每题 分，共 分） （ 山西晋城二模，）从 ， 这六个数字中任取 个数，组成无重复数字的三位数，则十位数字比个位数字和百 位数字都大的概率为（ ） 答案 从 ， 这 个数字中任取 个数，组成 无重复数字的三位数，共有 个，其中十位数比个位数 和百位数都大的有 个，所以所求事件的概率为 （ 河北衡水中学六调，）设集合 ， ， ，分别从集合 和 中随机取一个元素 和 ，来确定平 面上的一个点 （，），记“点 （，）落在直线 上” 为事件 （，），若事件 的概率最大，则 的 所有可能值为（ ） 和 和 答案 事件 的总事件数为 ，只要求出当 ， 时的基本事件个数即可 当 时，落在直线 上的点为（，）； 当 时，落在直线 上的点为（，）、（，）； 当 时，落在直线 上的点为（，）、（，）； 当 时，落在直线 上的点为（，） 显然当 ， 时，事件 的概率最大，为 ，故选 （ 海南三亚 月月考，）在第 、 路公共汽车的一个 停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公共汽车），有一位乘客 需在 分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘 路或 路公 共汽车到厂里，已知 路车和 路车在 分钟之内到此车站的 概率分别为 和 ，则该乘客在 分钟内能乘上所需要 的车的概率为（ ） 答案 “该乘客在 分钟内能乘上所需要的车”记为事 件 ，则 路或 路车在 分钟内有一辆路过即事件 发生， 故 （） 二、填空题（共 分） （ 上海长宁一模，）已知 ，且 ，则复数 （， 为虚数单位）对应的点在复平 面第二象限的概率为 （用最简分数表示） 答案 解析 ，且 ， （，）有 种选法， 复数 （， 为虚数单位）对应的点在复平面第 二象限， ，有 种选法，有 种选法，此时（，）共有 种不同结果， 所求概率 三、解答题（共 分） （ 福建 月模拟，）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日 工资方案如下：甲公司底薪 元，每单抽成 元；乙公司无底 薪， 单以内（含 单）的部分每单抽成 元，超出 单的部 分每单抽成 元假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同， 现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其 天的 送餐单数，得到如下频数表： 甲公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 天数 乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 天数 （）现从甲公司送餐员的这 天中随机抽取两天，求这两天 送餐单数都大于 的概率； （）若将频率视为概率，回答以下问题： 记乙公司送餐员日工资为 （单位：元），求 的分布列 和数学期望； 小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅 从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他提出 建议，并说明理由 解析 （）记“抽取的两天送餐单数都大于 ”为事件 ， 则 （） （）设乙公司送餐员一天的送餐单数为 ， 则当 时，； 当 时，； 当 时，； 当 时，； 当 时， 所以 的所有可能取值为 ， 故 的分布列为 所以 （） 甲公司送餐员日平均送餐单数为 所以甲公司送餐员日平均工资为 元 由得乙公司送餐员日平均工资为 元 因为 ，故推荐小明去乙公司应聘 年高考年模拟 版（教师用书） 古典概型与几何概型 对应学生用书起始页码 考点一 古典概型 （ 广东， 分）袋中共有 个除了颜色外完全相同的 球，其中有 个白球， 个红球从袋中任取 个球，所取的 个球中恰有 个白球， 个红球的概率为（ ） 答案 从 个球中任取 个球，取法共有 种，其中恰 有 个白球， 个红球的取法有 种，所以所求概率为 ，故选 （ 江苏， 分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上 分别标有 ， 个点的正方体玩具）先后抛掷 次，则 出现向上的点数之和小于 的概率是 答案 解析 先后抛掷 次骰子，所有可能出现的情况可用数对表 示为（，），（，），（，），（，），（，），（，）， （，），（，），（，），（，），（，），（，）， （，），（，），（，），（，），（，），（，）， （，），（，），（，），（，），（，），（，），共 个 其中点数之和不小于 的有（，），（，），（，），（，）， （，），（，），共 个从而点数之和小于 的数对共有 个，故所求概率 （ 江苏， 分）从 ， 这 个数中一次随机地取 个数，则所取 个数的乘积为 的概率是 答案 解析 从 ， 这 个数中一次随机地取 个数，有（， ），（，），（，），（，），（，），（，），共 种情况 满足条件的有（，），（，），共 种情况 故 （ 江西， 分） 件产品中有 件正品、 件次品，从中 任取 件，则恰好取到 件次品的概率是 答案 解析 从 件产品中任取 件有 种取法，取出的 件产 品中恰有 件次品有 种取法，则所求的概率 （ 江苏， 分）现有某类病毒记作 ，其中正整数 ， （，） 可以任意选取，则 ， 都取到奇数的概率 为 答案 解析 从正整数 ，（，）中任取两数的所有可能 结果有 （个），其中 ， 都取奇数的结果有 （个），故所求概率为 （ 课标全国， 分）从 个正整数 ， 中任意 取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 的概率为 ，则 答案 解析 因为 ，所以 ，即 （） ，解 得 或 （舍） （ 天津， 分）某小组共 人，利用假期参加义工活 动，已知参加义工活动次数为 ， 的人数分别为 ，现从 这 人中随机选出 人作为该组代表参加座谈会 （）设 为事件“选出的 人参加义工活动次数之和为 ”，求 事件 发生的概率； （）设 为选出的 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随 机变量 的分布列和数学期望 解析 （）由已知，有 （） 所以，事件 发生的概率为 （）随机变量 的所有可能取值为 ， （） ， （） ， （） 所以，随机变量 的分布列为 随机变量 的数学期望 （） 本小题主要考查古典概型及其概率计算公式，互 斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识 考查运用概率知识解决简单实际问题的能力 （ 山东， 分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活 动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语在一轮活动中，如果两人 都猜对，则“星队”得 分；如果只有一人猜对，则“星队”得 分；如果两人都没猜对，则“星队”得 分已知甲每轮猜对的概 率是 ，乙每轮猜对的概率是 ；每轮活动中甲、乙猜对与否 互不影响，各轮结果亦互不影响 假设“星队” 参加两轮活 动，求： （）“星队”至少猜对 个成语的概率； （）“星队”两轮得分之和 的分布列和数学期望 解析 （）记事件 ：“甲第一轮猜对”，记事件 ：“乙第一轮 猜对”，记事件 ：“甲第二轮猜对”，记事件 ：“乙第二轮猜 对”，记事件 ：“星队至少猜对 个成语” 由题意， ， 由事件的独立性与互斥性，得 （） （）（）（ ）（ ）（ ） 第十二章 概率与统计 （）（）（）（） （）（）（）（） （） （）（）（）（）（）（）（）（）（）（） （） () 所以“星队”至少猜对 个成语的概率为 （）由题意，随机变量 可能的取值为 ， 由事件的独立性与互斥性，得 （） ， （） () ， （） ， （） ， （） () ， （） 可得随机变量 的分布列为 所以数学期望 本题考查了随机事件发生的概率及离散型随机变 量的分布列与数学期望，确定随机变量可能的取值是解题的 关键属于中档题 （ 湖南， 分）某人在如图所示的直角边长为 米的 三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的 顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一 株该种作物的年收获量 （单位：）与它的“相近”作物株数 之间的关系如下表所示： 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 米 （）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求 它们恰好“相近”的概率； （）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与 数学期望 解析 （）所种作物总株数 ，其中三角 形地块内部的作物株数为 ，边界上的作物株数为 ，从三角 形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有 种选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有 种 故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它 们恰好“相近”的概率为 （）先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量 的 分布列 因为 （） （），（） （）， （） （），（） （）， 所以只需求出 （）（，）即可 记 为其“相近”作物恰有 （ ，）株的作物株数，则 ， 由 （） 得 （） ，（） ，（） ，（） 故所求的分布列为 所求的数学期望为 （） 以下为教师用书专用（） （ 重庆， 分）某艺校在一天的 节课中随机安排语 文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 节，则在课 表上的相邻两节文化课之间最多间隔 节艺术课的概率为 （用数字作答） 答案 解析 相邻两节文化课之间最多间隔一节艺术课，可以分 两类： 第一类：文化课之间不排艺术课，设此事件为 ，则 （） 第二类：文化课之间排艺术课，设此事件为 ， 三 节 文 化 课 之 间 有 一 节 艺 术 课 的 排 列 情 况 总 数 为 三 节 文 化课 中 间 有 两节 不 相 邻 艺术 课 的 排 列总 数 为 ， （） ， （）（） 评析 本题考查对排列、组合的综合应用，运用分类讨论 思想解题是本题的关键 （ 上海， 分）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的 比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项 目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示） 答案 解析 由题意可知，每人都选择其中两个项目，则三人共有 （ ） 种选法，有且仅有两人选择的项目完全相同的有 种选法，所以所求事件概率为 评析 本题考查组合及等可能事件概率，考查学生运用数 学知识解决实际问题的能力 年高考年模拟 版（教师用书） 考点二 几何概型 （ 课标全国， 分）某公司的班车在 ：，：，： 发车，小明在 ： 至 ： 之间到达发车站乘坐班车， 且到达发车站的时刻是