广东北京师范大学东莞石竹附属学校高三上学期期试数学理

理科数学高三年级期中考试试题卷理科数学高三年级期中考试试题卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 1.设集合,|,11| 2 AxxyyBxxA，则BCA U 等于（） A10| xxB01|xxC10| xxD11|xx 2已知 i z 1 2 (i是虚数单位)，则在复平面内，z的共轭复数对应的点位于（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.袋中有 40 个小球，其中红色球 16 个、蓝色球 12 个，白色球 8 个，黄色球 4 个，从中随机抽取 10 个球 作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（） A 1234 481216 10 40 C C C C C B 2134 481216 10 40 C C C C C C 2314 481216 10 40 C C C C C D 1342 481216 10 40 C C C C C 4记 5 5 2 2 1 10 5 )1 ()1 ()1 ()2(xaxaxaax，则 521 aaa的值为（） A243B211C32D211 5.函数 | sin) 1( )( 2 x xx xf 的部分图像为 A.B.C.D. 6 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” 已知某“堑 堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”外接 球的表面积为（） A10B8C6D4 7.已知函数) 2 | , 0, 0)(sin()( AxAxf在一个周期内的图象如 图所示，则) 4 (f（） A2B 2 2 C 2 2 D2 8.下列有关命题的说法中错误的是（） A随机变量)4 , 3( N，则“3c”是“)2()2(cPcP”的充要条件 BABC中， “BA ”的充要条件为“BAsinsin” C. 若命题 “Rx 0 ， 使得 2 00 230 xmxm ” 为假命题， 则实数m的取值范围是), 6()2 ,( D命题“无理数的平方是有理数”的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数” 9. 在如图所示的程序框图中，若输入的2s ，输出的2018s ，则判断 框内可以填入的条件是（） A9i B10iC10iD11i 10已知)( xf为)(xf的导函数，若 2 ln)( x xf，且 b bafdx x b 1 3 1 2 1 )( 2 1 ，则ba 的最小值为（） A.24B.22C. 2 9 D.22 2 9 11已知, ,a b c分别为ABC的内角CBA,所对的边，且 222 222cabba，函数xxfln)(，则 下列不等式一定成立的是 A)(sin)(sinBfAfB)(cos)(sinBfAf C)(sin)(cosBfAfD)(cos)(cosBfAf 12艾萨克牛顿（1643 年 1 月 4 日1727 年 3 月 31 日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同 时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数( )f x零点时给出一个数列 n x：满足 1 n nn n f x xx fx ，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数)0()( 2 acbxaxxf有两个零点2 , 1，数 列 n x为牛顿数列，设 2 ln 1 n n n x a x ，已知2, 1 1 n xa， n a的前n项和为 n S，则 2018 1S等于（） A2018B2019C. 2018 2D 2019 2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13已知向量 )4,(),2 , 1 (mba ，若 ba/ ，则 ba _. 14. 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且 3 S，则 2 tana 15若函数1)( x exf，则曲线)(xfy 在点)1 (, 1 (f处的切线方程为 16已知实数yx,满足 0 12 12 yx yx yx ，在yx,中间插入4个数，使这6个数构成以x为首项，y为末项的 等差数列，则这6个数和的取值范围为 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 (本小题满分12 分)已知等差数列 n a的首项为a， 公差为d， 且不等式023 2 xax的解集为), 1 ( d （）求数列 n a的通项公式 n a； （）若13 1 n a n ab n ，求数列 n b前n项和 n T 18(本小题满分 12 分)已知函数1cos2) 6 2sin()( 2 xxxf ； （）求函数)(xf的最小正周期及单调递减区间； （）设ABC三内角对应边为cba,；已知 2 1 )(Af，cab,成等差数列，且9 ACAB,求ABC 周长. 19. (本小题满分 12 分)随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来” ，遍布了一二线城 市的大街小巷.为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查 的网友中随机抽取了 200 人进行抽样分析，得到下表（单位：人） ： 经常使用偶尔或不用合计 30 岁以下7030100 30 岁以上6040100 合计13070200 （） 根据以上数据， 能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关？ （）现从所抽取的 30 岁以上的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样 抽取 10 人，然后，再从这 10 人中随机选出 3 人赠送优惠券，求选出的 3 人中至少有 2 人经常使用共享单 车的概率. 将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取 10 人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的 人数为X，求X的数学期望和方差. 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd. 参考数据： )( 0 2 kKP0.150.100.050.0250.010 0 k2.0722.7063.8415.0246.635 20(本小题满分 12 分) 如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，E、F分别为 11 AC、BC的中点， 2ABBC， 1 C FAB （）求证：平面ABE 平面 11 B BCC； （）若直线 1 C F和平面 11 ACC A所成角的正弦值等于 10 10 ， 求二面角ABEC的平面角的正弦值 21 (本小题满分 12 分) 设函数 2 1 e 2 x k f xxx（其中kR） （）求函数 f x的单调区间； （）当0k 时，讨论函数 f x的零点个数 选考题：共选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程 (10 分) 在极坐标系中，已知圆C的极坐标方程为4cos，以极点为原点，极轴方向为x轴正半轴方向，利用 相同单位长度建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 12 22 2 2 xt yt （t为参数