数学文科一参考

南开区高三年级模拟考试南开区高三年级模拟考试( (一一) )数学试卷数学试卷参考答案参考答案（文史文史类）类）第第 1 页（共页（共 6 页）页） 20182019 学年度第二学期南开区高三年级模拟考试学年度第二学期南开区高三年级模拟考试( (一一) ) 数学试卷（文史类）参考答案数学试卷（文史类）参考答案 2019.03 一、一、选择题：选择题： 题题 号号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答答 案案 A B C B C D C B 二、填空题：二、填空题： （9）0； （10）0； （11） 1 6 ； （12）23； （13） 7 6 2 ； （14）( 11 3 ，6) 三、解答题：三、解答题： （其他正确解法请比照给分）（其他正确解法请比照给分） （15）解：解： （）这5天的平均发芽率为 2325302616 100100100100100 5 100%=24% 5 分 （）m，n的取值情况有(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)， (25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)， 基本事件总数为10 9 分 则事件A包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，26)10 分 所以P(A)= 3 10 13 分 （16）解：解： （）B=2C，sinC= 7 4 ， cosB=cos2C=12sin2C= 1 8 2 分 B=2C，C为锐角，cosC0， cosC= 2 1 sinC= 3 4 4 分 南开区高三年级模拟考试南开区高三年级模拟考试( (一一) )数学试卷数学试卷参考答案参考答案（文史文史类）类）第第 2 页（共页（共 6 页）页） 而sinB= 2 1cosB= 3 7 8 ， 6 分 cosA=cos(B+C)=(cosBcosCsinBsinC)= 9 16 9 分 （） sin b B = sin c C 而sinC= 7 4 ，sinB= 3 7 8 ， 10 分 b= 3 2 c，又bc=24，b=6，c=4， 12 分 a2=b2+c22bccosA=25，a=5 13 分 （17）解解： （）连结BF 在ABC中，D，E分别是AC，BC的中点， DEAB， FAB或其补角为异面直线AF与DE所成角 2 分 由AC=AB=SA=2，ACAB，E是BC的中点，得AE=2 SA底面ABC，SAAE 在RtSAE中，SE=6，可得AF= 2 3 3 4 分 SA底面ABC，SABC，又BCAE， BC平面SAE， BCSE， EF= 1 3 SE= 6 3 ，BE=2， BF= 2 6 3 cosFAB= 3 3 ， P GE F C D B A S 南开区高三年级模拟考试南开区高三年级模拟考试( (一一) )数学试卷数学试卷参考答案参考答案（文史文史类）类）第第 3 页（共页（共 6 页）页） 即异面直线AF与DE所成角的余弦值 3 3 6 分 （）由（）知AE2=EF2+AF2，AFSE BC平面SAE，BCAF 又SEBC=E，AF平面SBC 9 分 （）延长AG交BC于P点，连结PF 由（）知AF平面SBC，PF为AP在平面SBC上的投影， APF即为直线AG与平面SBC所成角 11 分 G为线段DE的中点， CP=2PE， 又SF=2FE， PF= 1 3 SC= 2 2 3 ，AP= 2 5 3 ， cosAPF= 10 5 ， 即直线AG与平面SBC所成角的余弦值为 10 5 13 分 （18）解：解： （）设等差数列an的公差是d 由a5=3a2 得d=2a1， 由S7=14a2+7得d=a1+1， 由解得a1=1，d=2 所以数列an的通项公式为an=2n1 4 分 （）由数列an+bn是首项为1，公比为2的等比数列， 得an+bn=2n1，即2n1+bn=2n1， 所以bn=2n12n+1 6 分 所以bn(an+bn)=2n1 (2n12n+1)=4n1(2n1)2n1 7 分 南开区高三年级模拟考试南开区高三年级模拟考试( (一一) )数学试卷数学试卷参考答案参考答案（文史文史类）类）第第 4 页（共页（共 6 页）页） Pn=40+41+4n1= 14 14 n = 41 3 n 8 分 Qn=120+321+522+(2n3)2n2+(2n1)2n1 2Qn=121+322+523+(2n3)2n1+(2n1)2n 得 Qn=120+221+222+22n1(2n1)2n =(32n)2n3， Qn=(2n3)2n+3 12 分 Tn=PnQn= 41 3 n (2n3)2n3= 4 3 n (2n3)2n 10 3 13 分 （19）解：解： （）由题设： 6 3 c a ，bc=2，解得a2=3，b2=1， 椭圆C的方程为 2 2 1 3 x y 3 分 （）设A(x1，y1)、B(x2，y2) （1）当ABx轴时，|AB|=3 4 分 （2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m， 由已知 2 3 2 1 m k ，得m2= 3 4 (k2+1) 6 分 把y=kx+m代入椭圆方程消去y，整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m23=0， 有x1+x2= 2 6 31 km k ，x1x2= 2 2 13 31 ()m k 7 分 得|AB|2=(1+k2)(x1x2)2=(1+k2) 222 222 36121 3131 () () k mm kk = 22 2 2 2 12131 31 ()() () kkm k = 22 22 3191 31 ()() () kk k 9 分 南开区高三年级模拟考试南开区高三年级模拟考试( (一一) )数学试卷数学试卷参考答案参考答案（文史文史类）类）第第 5 页（共页（共 6 页）页） = 2 42 12 3 961 k kk = 2 2 12 3 1 96 k k （k0） 12 3 236 =4， 当且仅当 2 2 1 9k k ，即 3 3 k 时等号成立 12 分 当k=0时，|AB|=3 13 分 综上所述|AB|max=2，从而AOB面积的最大值为 3 2 14 分 （20）解：解： （）f(x)= 2 lnx x 1 分 故切线的斜率为f(e)= 2 1 e ，又f(e)= 2 e ， 3 分 切线方程为：y 2 e = 2 1 e (xe)，即x+e2y3e=0 4 分 （）当0x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0， f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，+)上单调递减， 故f(x)在x=1处取得极大值 6 分 f(x)在区间(m，m+ 1 3 )（m0）上存在极值， 0m1且m+ 1 3 1，解得 2 3 m1 8 分 （）由题可知，a0，且g(x)= 1 x a lnx， x(0，1)，lnx0，2x20 当a0时，g(x)0，不合题意 9 分 当a0时，由g(x)2x2，可得lnx+ 2 1 1 ()ax x 0恒成立10 分 设h(x)=lnx+ 2 1 1 ()ax x ，则h(x)max0， 11 分 南开区高三年级模拟考试南开区高三年级模拟考试( (一一) )数学试卷数学试卷参考答案参考答案（文史文史类）类）第第 6 页（共页（共 6 页）页） 求导得：h(x)= 2 2 241 1 () () +xa x+ xx 设t(x)=x2+(24a)x+1，=16a(a1) 当0a1时，0，此时：t(x)0，h(x)0， h(x)在(0，1)内单调递增，又h(