数学理科参考

2018-2019 学年“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考数学理科参考答案 第 1页 共 4 页 “永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考 高三数学（理科）试卷参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 题号123456789101112 答案CACDBDDABCBD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.e14. 10 2 15.4816.), 1 e 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17.(本题满分 12 分)解：（）cAcCacossin3 正弦定理得CACCAsincossinsinsin32 分 0sinC，所以1cossin3AA3 分 整理得 2 1 ) 6 sin( A5 分 ), 0(A， 3 A6 分 （）因为四边形ABCD的内角B与D互补DBcoscos.7 分 在ACD中，由余弦定理得DDCDADCDADACcos610cos2 222 .8 分 在ABC中，由余弦定理得BBBCABBCABACcos4852cos2 222 .9 分 由解得 9 7 cosD12 分 18. (本题满分 12 分)解：（）依题意得)(x f 1 x2ax3 2 分 ) 1 ( f 12a30，解得 a15 分 （）由（）得)(x f 2x 23x1 x x xx) 1)(12( 7 分 函数f(x)的定义域为(0，)，令)(x f 0，得 x1 2或 x1 9 分 函数f(x)在) 2 1 , 0(上单调递增，在) 1 , 2 1 (上单调递减，在(1，)上单调递增 故函数f(x)的极小值为f(1)2，极大值为 2 1 f 4 5 2ln12 分 19.(本题满分 12 分)解： （1）取 AE 的中点 O，BC 的中点 F，连接 PO，OF，PF。1 分 由已知得，四边形 ABCE 是梯形，ABCE，ABBC OFAB， OFBC 2018-2019 学年“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考数学理科参考答案 第 2页 共 4 页 PB=PC， PFBC 又FOFPF， BC平面 POF3 分 BCPO 由已知得 PA=PE，POAE 又 AE 与 BC 相交 PO平面 ABCE5 分 PO平面 PAE， 平面 PAE平面 ABCD.6 分 （2）建立空间直角坐标系xyzO ，如图所示。设4AB，则 )0, 1, 1 (A，)0, 3, 1 (B，)0, 3, 1(C，)2, 0, 0(P8 分 )2, 3, 1 (PB，)0, 0, 2(BC，设平面 PBC 的法向量为),(zyxn 则 0 0 BCn PBn ， 0 023 x zyx ，取3z，得)3,2, 0(n10 分 又)2, 1, 1 (PA，设直线 PA 与平面 PBC 所成的角为 则 11 222 112 24 ,cossin nPA nPA nPA。12 分 20. (本题满分 12 分)解： （1） 2 ) 1( 4 1 nn aS 当1n时， 2 111 ) 1( 4 1 aSa，0) 1( 2 1 a，1 1 a1 分 当2n时， 2 1 2 1 ) 1( 4 1 ) 1( 4 1 nnnnn aaSSa 022 1 2 1 2 nnnn aaaa，0)2)( 11 nnnn aaaa 0 1 nn aa，)2(2 1 naa nn 3 分 数列 n a是等差数列，首项为 1，公差为 2.12) 1(21nnan4 分 由 1 1 2 n n n n a a b b ，得 nnnn baba2 11 ，又1 11 ba数列 nnb a是首项为 1 公比为 2 等比数列 1 2 n nnb a， 12 2 1 n b n n 6 分 （2）令 n n bbb T 111 21 ，则 12 2 12 2 5 2 3 1 n n n T n n n T 2 12 2 5 2 3 2 1 2 1 32 ，得 nn n n T 2 12 ) 2 1 2 1 2 1 (21 2 1 12 8 分 2018-2019 学年“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考数学理科参考答案 第 3页 共 4 页 n n n 2 12 2 1 1 ) 2 1 (1 2 1 21 1 nn n 2 12 2 2 21 1 n n 2 32 3 1 2 32 6 n n n T10 分 0 n b， n T随着n的增大而增大；当n时，6 n T，且6 n T。 又 n bbb 111 21 对 Nn恒成立， 6，6 min 。12 分 21. (本题满分 12 分)解:(I)( )2(1)fxx(1n)(0)xa x.1 分 当0a 时，( )2(1)1nfxxx，当01x时，( )0fx， 当1x 时，( )0fx，当1x 时，( )0fx.( )f x在(0,)递增2 分 当0a 时，令( )0fx，得 12 1, a xxe，此时1 a e. 易知( )f x在(0,) a e递增，(,1) a e递减，(1,)递增4 分 当0a 时，1 a e.易知( )f x在(0,1)递增，(1,) a e递减，(,) a e递增6 分 ()当2a 时，由(I)知( )f x在(0,1)上递增，(1,) a e上递减，(,) a e上递增， 且 1 (1)2(1) 2 faa 3 0 2 a ， 将 a xe代入( )f x，得 ( )() a f xf e 22 1 (2 )()() 2 xxaax2(1)a xa 2 1 (2)2 2 xa 2,()0 a af e ，8 分 下面证明当(0,1)x时存在 0 x，使 0 ()0f x. 首先，由不等式1n1xx， 111 1n1 x xxx ， 11 1n,1n xx xx xx . 考虑到 2 2(2)0 xxx x， 2 ( )(2 )1nf xxxx 2 1 ()2(1) 2 axa xa 22 11 (2 )() 2 x xxax x 2(1)a xa 2 13 ()(1) 22 ax. 再令 2 13 ()(1)0 22 ax，可解出一个根为 3 1 21 x a ， 2018-2019 学年“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考数学理科参考答案 第 4页 共 4 页 3 2,01 21 a a ， 3 011 21a ，取 00 3 1,(0,1) 21 xx a .则有 0 ()0f x 由零点存在定理及( )f x在(0,1)上的单调性，可知( )f x在(0,1)上有且只有一个零点. 由(1)0,()0 a ff e，及( )f x的单调性，可知( )f x在(1,) a e上有唯一零点. 下面证明在(,) a xe上，存在 1 x，使 1 ()0f x，就取 1 2 1 a xe ，则 1 a xe， 2 111 1 ()(2 )() 2 f xxxa 2 11 1 ()2(1) 2 axa x 1 a axaea ， 由不等式1 x ex，则(1)0 a eaaa ，即 1 ()0f x. 根据零点存在定理及函数单调性知( )f x在(,) a e有一个零点. 综上可知，( )f x当2a 时，共有 3 个零点.12 分 22.(本题满分 10 分)解：()曲线C的参数方程为 12cos 12sin x y （为参数） 曲线C的普通方程为 22 (1)(1)2xy2 分 将 sin cos y x 代入并化简得曲线C的极坐标方程为2cos2sin 5 分 （）将 6 5 , 3 分别代入曲线C的极坐标方程2cos2sin 得到13| , 13|OBOA7 分 又 236 5 AOB 1) 13() 13( 2 1 2 1 OBOAS AOB 即AOB的面积为 110 分 23.(本题满分 10 分)解：()原不等式等价于 1 3 415 x x 或 1 2 3 325 x x 或 2,