数学等差数列pdf

1 等差数列等差数列 1、等差数列的概念： 2、等差数列的通项公式： 3、等差数列的性质 () mn aamn d=， mnpq aaaamnpq+=+=+. 若 n a是等差数列，则 1 k a ， 11 kd a + ， 11 2kd a + ， 11 (1)knd a + ，成等差数列. 4、等差数列的前 n 项和： 【例1】在等差数列 n a中，已知 4 1a = ， 79 16aa+=，求通项公式. 【例2】在等差数列 n a中， 34567 450aaaaa+=，求 28 aa+. 【例3】已知数列 n a是等差数列，令 22 1nnn baa + =，求证： n b也是等差数列. 2 【例4】已知等差数列 n a中， m an=， n am=，且mn，求 m n a + . 【例5】首项为24的等差数列，从第10项开始为正数，求公差的取值范围. 【例6】等差数列 n a中， 147 39aaa+=， 258 33aaa+=，求 369 aaa+. 【例7】已知等差数列 n a中， 313 4aa+=，求 15 S . 3 【例8】已知等差数列 n a满足： 10 310S=， 20 1220S=，求 n a . 【例9】一个有n项的等差数列，前四项和为26，最后四项和为110，所有项之和为187，求项 数n. 【例10】已知等差数列 n a满足， p Sq=， q Sp=，求 p q S + . 【例11】已知等差数列 n a的前n项和为 n S，求证： n S， 2nn SS， 32nn SS，成等差数列. 【例12】已知等差数列 n a中， 1 0a 2480 2490 d d + + 8 ,3 3 d 【例6】解：由题意可知：()()() 258147369 2aaaaaaaaa+=+ 369 2333927aaa+= 【例7】解： ()() 115313 15 1515 22 aaaa S + = 4 15 30 2 = 【例8】解： 10 S 2010 SS 3020 SS是等差数列 则() 201010 10012202310600dSSS= 由 1 109 10310 2 d a += 1 4a= 4(1)662 n ann=+= 【例9】解：() 1 426110 n aa+=+ 1 34 n aa+= 34 187 2 n= 11n= 【例10】解： () 1 1 1 2 (1) 2 p pd paq q qd qap += += 2 1 2() (1)() pq d pq qppq a pq + = + = () 1 ()(1) () 2 p q pqpqd Spq apq + + =+= + 【例11】解： 123nn Saaaa=+ 2122nnnnn SSaaa + =+ 5 3221223nnnnn SSaaa + =+ () 12(1)1(1)2(1)knknkn nknknkn n aaaaaa + += n ndndnd+ ? ? ? 个 2 n d= 是等差 数列 【例12】解： 1