数学试题理科

2018 年 12 月 第 1 页共 4 页 绵阳南山中学绵阳南山中学 2018 年秋季高年秋季高 2017 级级 12 月月考数学试题月月考数学试题 （理科）（理科） 命题人:许恒康 审题人:唐建明 一一.选择题选择题(本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的.) 1口袋中有 100 个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球 45 个，从口袋中摸出一个球， 摸出白球的概率为 0.23，则摸出黑球的概率为( ) A0.45 B0.67 C0.64 D0.32 2.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 B( ) A15 B29 C31 D63 3 取一根长度为 4 m 的绳子， 拉直后在任意位置剪断， 那么剪得的两段 都不少于 1 m 的概率是( ) A. B. C. D. 1 4 1 3 1 2 2 3 4.如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分 数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的 平均数和方差分别为( ) A84,4.84 B84,1.6 C85,1.6 D85,4 5直线和直线平行，则（ ） 1:(3 )453a xya 2:2 (5)8xa y a A B C7 或 1 D 71或71 6已知 x、y 取值如右表。画散点图分析可知 ：y与x线性 相关，且求得回归方程为x1，则 m 的值为(精确到 y 0.1 )( ) A1.5 B1.6 C1.7 D1.8 7.方程(x2y22x)0 表示的曲线是( ) xy3 A一个圆和一条直线 B一个圆和一条射线 C一个圆 D一条直线 8.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（ ） 2 (0)yx x 210 xy x 0 1 4 5 6 y 1.3 m 3m 5.6 7.4 2018 年 12 月 第 2 页共 4 页 A. B. 22 (1)(2)5xy 22 (2)(1)5xy C. D. 22 (1)(2)25xy 22 (2)(1)25xy 9已知点A(1,3)，B(2，1)若直线l：yk(x2)1 与线段AB相交，则k的取值范 围是( ) Ak Bk2 Ck 或k2 D2k 1 2 1 2 1 2 10.已知斜率为 2 的直线l与双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 交于两点， 若点是,A B(2,1)PAB 的中点，则的离心率等于（ ） C A2 2 B2 C 3 D2 11. 点 P 到点 A（，0） ，B（，2）及到直线的距离都相等，如果这样的 P 点恰 2 1 ax 2 1 好只有一个，那么的值是（ ） a A B C或 D或 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 1 12.过椭圆 2 2 1 4 x y的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于四点，则四边, ,A B C D 形面积的最大值与最小值之差为（ ） ABCD A 17 25 B 18 25 C 19 25 D 4 5 二二. .填空题填空题( (本大题共本大题共 4 4 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分. .把答案填在答题卡中相应位置把答案填在答题卡中相应位置.).) 13.如图，四边形 ABCD 为矩形，AB=，BC=1，以 A 为圆心，1 为半径作3 四分之一个圆弧 DE， 在圆弧 DE 上任取一点 P， 则直线 AP 与线段 BC 有公共 点的概率是 14 直 线 过 点 (2， 3)， 且 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 互 为 相 反 数 ， 则 直 线 的 方 程ll 是 15.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交 22 22 10,0 xy ab ab 2 20ypx p 于两点，为坐标原点若双曲线的离心率为 2，的面积为，则= . ,A BOAOB3p 16.已知 F 为抛物线xy 2 的焦点， 点 A， B 在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OA OB （其 中 O 为坐标原点） ，则ABO与AFO面积之和的最小值是 . 2018 年 12 月 第 3 页共 4 页 三三. .解答题解答题( (本大题共本大题共 6 6 个小题个小题, ,共共 7070 分分. .解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明, ,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .) ) 17.(本题满分 10 分)已知直线 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3，分别求满足下列条件的l 直线 的方程： l (1)过定点A(3,4)；(2)斜率为 。 1 6 18.(本题满分 12 分)中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题， 拟定出台 “延 迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社 部从网上年龄在 1565 的人群中随机调查 50 人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退 休”的人数与年龄的统计结果如下： （1）由以上统计数据填下面 22 列联表，并问是否有 90的把握认为以 45 岁为分界点 对“延迟退休”政策的支持度有差异; 45 岁以下 45 岁以上 合计 支持 不支持 合计 （2）若从年龄在45，55） ，55，65的被调查人中各随机选取 1 人进行调查，求选中的 2 人 中恰有 1 人支持“延迟退休年龄政策”的概率。 19.（本题满分 12 分）某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了很多新的规章 2018 年 12 月 第 4 页共 4 页 制度，新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度的认知程度随机抽取 100 名学生进行 问卷调查，调查卷共有 20 个问题，每个问题 5 分，调查结束后，发现这 100 名学生的成绩 都在75,100内，按成绩分成 5 组 ： 第 1 组75,80)，第 2 组80,85)，第 3 组85,90)，第 4 组90,95)，第 5 组95,100，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙 3 人分 别在第 3,4,5 组， 现在用分层抽样的方法在第 3,4,5 组共选取 6 人对新规章制度作深入学习 (1)求这 100 人的平均得分； (2)求第 3,4,5 组分别选取的人数； (3)若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深入学习，之后要再从这 6 人中随机选取 2 人全 面考查他们对新规章制度的认知程度，求甲、乙、丙这 3 人至多有一人被选取的概率 20.（本题满分 12 分）已知抛物线 C：的焦点为 F，直线与轴的交点为 2 2(0)xpy p4x P，与抛物线 C 的交点为 Q，且 5 | 4 QFPQ （）求抛物线 C 的方程； （）若点在抛物线 C 上，是否存在直线与抛物线 C 交于点，(, )(0)Aa a a:4l ykx,M N 使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明MANMNl 理由 21.(本题满分 12 分)在平面直角坐标系中，点 A(0,3),直线 ：，设圆的半xOyl42 xyC 径为 1，圆心 C 在 上. l (1)若圆心也在直线上,过点 A 作圆的切线,求切线的方程； C1 xyC (2)若圆上存在点,使，求圆心的横坐标的取值范围.学科 CMMOMA2Ca 22. (本题满分 12 分)已知圆， 若椭圆的右