文科数学参考

2019 年高三年级联考文科数学参考答案 第 1 页（共 4 页） 2019 年高三年级 10 月联考 文科数学参考答案 一一、选择题：选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B C A C C B D B D C 二、二、填空题填空题： 13.10 xy 14.(,6 15. 4 3 16. 4 2 三三、解答题：、解答题： 17. 解： （1） 由绝对值不等式得：|3 +2|+|31|3 +23 +1|=3xxxx 2 分 当且仅当 21 33 x时，3 +2|+|31|xx有最小值 3，4 分 3t ，3a ； 5 分 (2) 由（1）可知453mn， 所以 114 (45 )() 3233 ymn mnmn 114 (233 )() 3233 mnmn mnmn 7 分 1334(2 ) (5) 3233 mnmn mnmn 1334(2 ) (52) 3233 mnmn mnmn 3 （当且仅当 1 3 mn时取等） 14 233 y mnmn 的最小值为 3. 10 分 18.解： （1）由于存在实数，使得mn sin)(sinsin)A abcCB（b）=(，2 分 由正弦定理得)()a abc cb（ -b）=(， 4 分 222 aab+b -c =， 由余弦定理得 1 cos 2 C ，又0C （ ， ）= 3 C . 6 分 (2)由题意知， sinsin2 sinsin() sin3 3 abAB kAA cC 2019 年高三年级联考文科数学参考答案 第 2 页（共 4 页） 2sin() 6 A 8 分 由于存在实数，使得mn，n 0， 3 B , , 2 (0,)(,) 333 A ，10 分 1 sin()( ,1),(1,2) 62 Ak 12 分 19.解：（1）根据题意填写列联表如下， 比较了解 不太了解 合计 男生 42 28 70 女生 12 18 30 合计 54 46 100 计算 2 100(42 181228) 3.3826.635 54467030 K 所以没有 99%的把握认为了解垃圾分类与性别有关； 5 分 （2）i（ ） 抽取的女生人数是 1030 100=3（人）， 男生人数是 1070 100=7（人）； 7 分 ii（ ）记两人都是女生为事件 M，记样本中的 3名女生为 A、B、C，7名男生为 a、b、c、d、e、f、g； 从这 10人中随机抽取两人，基本事件分别为： AB、AC、Aa、Ab、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、 BC、Ba、Bb、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、 Ca、Cb、Cc、Cd、Ce、Cf、Cg、 ab、ac、ad、ae、af、ag、 bc、bd、be、bf、bg、 cd、ce、cf、cg、 de、df、dg、ef、eg、fg共 45 种； 两人都是女的基本事件为 AB、AC、BC 共 3种， 故所求的概率为 31 = 4515 P .12 分 20 解：(1)连接 1 BC，因为侧面 11 BBC C为菱形 所以 11 BCBC，且 1 B C与 1 BC相交于O点 因为 11 AOBB C C 平面， 111 BCBBC C 平面 所以 1 BCAO，又 1 BCAOO，所以 1 BCABO 平面 2019 年高三年级联考文科数学参考答案 第 3 页（共 4 页） 因为ABABO 平面，所以 1 B CAB. 6 分 (2)由 1 ACAB且AO垂直平分 1 B C可知 1 AB C是等腰直角三角形 则 1 1 2 AOB C 又 1 1 111 - 33 ABC ABCBABCA B BC VVV 1 1 3 3 B BC SAO 2 1 3 4 BCAO 3 1 33 88 BC，得 11 1BCBCB B, 8 分 又 1 2 AO ,且等边 1 BB C中， 3 2 BO 故Rt ABC中， 1AB ，又 2 2 AC ，易求得等腰ABC中AC边上的高为 14 4 , 则 12147 2248 ABC S, 1 1 1 - 3 8 ABC A B CABC VSh 得 21 7 h 12 分 21.解： （1）因为 11 ( )(0) ax fxax xx ， 1 分 若0a ，则( )0fx ，所以( )f x在（0,+ ）上单调递减 若0a ，则当 1 (0,)x a 时，( )0fx ，所以( )f x在 1 a （0, ）上单调递减 当 1 (+ )x a ，时，( )0fx ，所以( )f x在 1 (+ ) a ，上单调递增5 分 （2）由（1）知， 1 ( )( )1lnf xfa a 要证 2 1 ( )f x ae 只需证 2 1 1lna ae ，即证 2 1 1lnaa e （）7 分 令= 1ln0aaaa（ ）（）()，则=2ln0aa a（ ）() 2019 年高三年级联考文科数学参考答案 第 4 页（共 4 页） 所以，若0a ，则当 2 (0,)xe时，( )0a，所以( )x在 2 e（0,）上单调递减 当 2 (+ )xe，时，( )0 x，所以( )x在 2 (+ )e，上单调递增 所以 2 2 1 =ae e （ ） （），即证. 12 分 22. 解： （1）设 1 1 (,) 4 x Cx ， 2 2 (,) 4 x Dx,:1l xty代入 2 4yx得 2 440yty，所以 12 4y y 3 分 11 :4(2)20ACxyyy， 22 :4(2)20BDxyyy 1212 12 1 4 y yyy x yy ，故点Q在1x 上. 5 分 （2） 2 1 1 4 , 2 PQC PQA y S S 2 2 1 4 , 2 PBD PQB y S S 7