数学考点专项突破复数讲义pdf

复复 数数 教 师：苗金利 - 第 1 页 - 序 序 一、学好高中数学的诀窍 一、学好高中数学的诀窍 兴趣 + 毅力 + 方法 + 毅力 + 方法 二、科学的高三数学复习方法 二、科学的高三数学复习方法 （一）高中数学应注意的几个问题（一）高中数学应注意的几个问题 （1）以函数为主轴、切实提高运算能力。 （2）加深对方程思想方法的理解。 （3）树立信心、狠抓落实；非智力因素是高考成功的重要保证。 （4）实践能力和创新意识。 （二）数学家的思维方法（二）数学家的思维方法 匈牙利数学家路沙彼得 （1）假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，请问应当怎样去做？ （2）如果已知水壶里已经有了足够数量的水，其他条件不变；你想烧开水，请问你准备怎样去做？ 总结：怎样解数学题： （三）高中数学六法与六个思想：（三）高中数学六法与六个思想： 六个通法 （1）配方法 六个思想 （1）函数与方程的思想 （2）换元法 （2）数与形结合的思想 （3）待定系数法 （3）分类与整合的思想 （4）判别式法 （4）化规与转化的思想 （5）反证法 （5）特殊与一般的思想 （6）割补法 （6）或然与必然的思想 逻辑思维 （1）分析与综合 （2）归纳与演绎 （3）比较与类比 （4）具体与抽象 （四）树立信心，狠抓落实，非智力因素是高考成功的重要保证。（四）树立信心，狠抓落实，非智力因素是高考成功的重要保证。 - 第 2 页 - 复复 数数 考点内容：考点内容： 一、 复数的概念及代数形式 一、 复数的概念及代数形式 1. 数的扩展： 2. 复数定义： 3. 复数的代数表达式：(),zabi a bR=+ 4. 复数相等：,abicdiacbd+=+=且 5. 共轭与相反： 6. 代数运算法则 举例：举例： 例 1设复数 () () 22 lg2232zmmmmi=+，实数m取何值时 （1）z是纯虚数； （2）z是实数； （3）z对应的点位于复平面的第二象限。 例 2已知, x y互为共轭复数，且( ) 22 346xyxyii+=，求xy+。 - 第 3 页 - 例 3已知zC，解方程31 3z zizi=+ +. 例 4已知 1 2 i z + = ，求 10050 1zz+的值. 例 5已知 2 13 z i = + ，求 22009 1.zzz+的值. 二、复数集上的代数方程 二、复数集上的代数方程 1、一元 n 次方程有 n 个根 2、一元二次方程的求根公式 3、韦达定理的应用 4、实系数方程虚根成对出现 5、可灵活运用复数开方、复数相等、待定系数法及几何意义等解决方程问题 - 第 4 页 - 举例：举例： 例 6, , ,a b c dR,讨论方程 2 ()0 xabi xcdi+ +=有实根的条件. 例 7已知，1i是实系数方程 42 320 xxaxb+=的根，求其余的根. 三、复数与几何 三、复数与几何 1 12 zz表示复平面内对应于 12 ,z z的两点的距离。 2利用复数这一工具，体会数形结合的思想，变形与转化的思想；体会解析几何中常见曲线的复数 方程在解题中的运用。 说明：求轨迹的常见方法： （1） 取模法：利用复平面上基本轨迹方程，探求所求轨迹上的点对应的复数具有的特征及满足复 数形式的方程，有时只需直接对复数取模； （2） 设(),zxyi x yR=+，再利用复数相等的定义列出 x，y 满足的关系式，整理即得所求点的 轨迹方程； 举例：举例： 例 8在复平面内，点 P、Q 所对应的复数分别为 12 ,z z，且 211 234 ,1zziz=+ =，求 Q 点的轨 迹. - 第 5 页 - 例 9已知集 1 22,., 2 Az zzCBzibbR zA =+ ， 当ABB=时，求 b 的值. 复数练习题复数练习题 1设z是复数，( )a z表示满足1 n z =的最小正整数n，则对虚数单位i，( )a i =（ ） A8 B6 C4 D2 2设1zi= +（i是虚数单位） ，则 2 2 z z +=（ ） A1 i B1 i + C1 i D 1 i+ 3在复平面内，复数(12 )zii=+对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 w.w 4复数 3 1 i i 等于（ ） Ai 21+ B12i C2i+ D2i 5已知2 1i z i=+ ，则复数z =（ ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A1 3i + B1 3i C3i+ D3i 6i 是虚数单位，若 1 7 ( ,) 2 i abi a bR i + =+ ，则乘积ab的值是（ ） A15 B3 C3 D15 7若复数 2 (1)(1)zxxi=+为纯虚数，则实数x的值为（ ） A1 B0 C1 D1或1 w.w.w.k 8投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n，则复数(m+ni)(nmi)为实数的概率为（ ） A 1 3 B 1 4 C 1 6 D 1 12 w.w.w.k.s.5 9若复数 z 满足(1)1zii+= （i 是虚数单位） ，则其共轭复数z=_ . - 第 6 页 - 参考答案参考答案 例 1 （1） 2 2 lg(22)0 320 mm mm = + m=3 （2） 2 2 320 220 mm mm += （3） 2 2 lg(22)0 320 mm mm 例 2 设 x=a+bi(a,bR) y=abi. 原式为：2(a2b2)3(a2+b2)i=46i. 22 22 2()4 3()6 ab ab = += 化简可得 ab、，得2 2xy+= 例3 设z=x+yi(x,yR) x2+y2=3i(xyi)+1+3i x2+y2=(1+3y)+(3x+3)i 22 13 330 xyy x += + += 1 0,3 x y = = z1=1,z2=1+3i 例4 z100+z50+1 10050 11 1 22 ii+ = + + 5025 22 11 1 22 ii + =+ 5025 1 11 ii ii =+ = + + = 例5 211 1313 22 zw wi i = = + 1+w+w2+w2009=0 - 第 7 页 - 例6 当b=d=0时，方程为x2+ax+c=0. =a24c0 时，方程有实根. 当b、d不全为0，令xR，得x2+ax+c+(bx+d)i=0 2 0 0 xaxc bxd += += 由，若b=0，则d0不成立，故b0 d x b = 代入. 2 0 dd ac bb += .d2abd+cb2=0. 综上方程有实根的条件: 222 00 400 bdb acdabdcb = += 或 例7 abR，x2=1i. 设x4+3x22ax+b=0=x(1+i)x(1i)(x2+mx+n)=(x22x+2)(x2+mx+n) 20 223 m nm = += 2 5 m n = = x3、x4满足x2+2x+5=0. x3、4= 24 12 2 i i = 综上x2=1i，x3=1+2i，x4=12i 例8 设Q（x,y） z2=x+yi. z2=2 z1+34i. x+yi=2z1+34i. 则 1 34 22 xy zi + =+ 由| z1|=1. 即 22 34 1. 22 xy+ += (x3)2+(y+4)2=4. 则Q的轨迹为以（3，4）为圆心，半径为2的圆. - 第 8 页 - 又： 2 1 3 2 22 z zi=+ 2 3 21