文科数学试卷答案

数学文科试题答案 一选择题 1.A2.A3.D4.B5.D6.A7.B8.D9.D10.C11.C12.B 二填空题 13.1-14.xy4 2 15.316.4m 三解答题 17.（1）若 p为真 40m且0m 且4mm，解得02m，.3 分 （2）由（1）若p为真，02m 若q为真 2 24011mm ，.5 分 若p q 为真， 为假qp p真q假，或 p 假 q 真； 当 p真q假 02, 11, m mm 或 解得12m.7 分 当 p 假 q 真 01- 11 2, 0 m m mm 解得 或 .9 分 综上12m，或 01- m .10 18 由直方图可知,100 名观众中体育迷观众有100 (0.0200.005) 1025名, 所以男体育迷有 25-10=15,男非体育迷有 45-15=30 名. 所以22列联表如下： 非体育迷体育迷合计 男301545 女451055 合计7525100 .5 分 2 2 100(30 1045 15)100 3.0303.841 75 25 45 5533 k .10 分 故不能在犯错概率不超过0.05的前提下认为体育迷与性别有关系.12 分 19.（1）因为 32 ( )f xxaxbx，所以 2 ( )32fxxaxb , 因为 fx在1x 与 2 3 x 处都取得极值， 所以 10 2 0 3 f f ，即 320 124 0 93 ab a b ，解得 1 ,2 2 a b 即 32 1 ( )2 2 f xxxx，所以 2 ( )32321fxxxxx ， 令( )01fxx 或 2 3 x ，令 2 ( )01 3 fxx ， 所以 fx的单调增区间是 2 (,),(1,) 3 ， 减区间是 2 (,1) 3 .6 分 （2） 由（1）可知， x 2 ( 1,) 3 2 3 2 (1) 3 ，1(12)， ( )fx +0-0+ ( )f x 单调递增极大值单调递减极小值单调递增 fx的极小值 3 (1) 2 f ， fx的极大值 222 () 327 f ，而 1 ( 1) 2 f ，(2)2f， 可得 1,2x 时， max ( )2f x， min 3 ( ) 2 f x . 故得解.12 分 20.（1） 2 2 c e a ，又 222 abc ， 22 2ab ，即椭圆方程是 22 22 1 2 xy bb ， 代入点2,1M,可得 22 2,4ba， 椭圆方程是 22 1 42 xy .6 分 （2）设 1122 ,A x yB xy 直线方程是21yx，联立椭圆方程 22 21 1 42 yx xy 2 91640 xx 1212 164 , 99 xxx x 2 22 121212 114ABkxxkxxx x 代入可得 4 35 9 AB .12 分 21（1） 2 b fxax x ，因为点 M(1,1)处的切线方程为 2x+y-3=0， 所以 11 122 fa fab ,所以 1 4 a b ，则 f(x)=x2-4lnx;.5 分 （2）定义域为(0,+), 2 424 2 x fxx xx ,令 0f x ，得 2x （舍负）. 列表如下： x0, 2 2 2, f(x)-0+ f(x)递减极小值递增 .8 分 故函数 fx的单调递增区间是0, 2，单调递减区间是2,. 极小值为224ln222ln2f，无极大值.12 分 22（1）依题意， 222 2 2 2 ab c a abc ，解得 2 2a ， 2 1b ，椭圆的标准方程为 2 2 1 2 x y .4 分 （2）设 11 ,A x y 22 ,B xy 当直线l垂直于x轴时， 12 1xx ， 12 yy 且 2 1 1 2 y ， 此时 1 3,PAy ， 21 3,3,PByy ， 2 2 1 17 3 2 PA PBy .5 分 当直线l不垂直于x轴时，设直线l：1yk x， 由 22 1 22 yk x xy ，得 2222 124220kxk xk 2 12 2 4 12 k xx k ， 2 12 2 22 12 k x x k ，.8 分 PA PB 11221212 2,2,22xyxyxxy y， PA PB 2 121212 2411x xxxkxx 222 1212 124kx xkxxk 2 2 2 22 1 1 2 k k k 2 22 2 4 24 12 k