新新教案系列高中数学2.3平面向量的基本定理及坐标表示教案新人教A必修4

平面向量第二章 ( #! 教!学 札记! 3: : * +$3 : : # +3 : : * + 3: : * #$. 3: : * 73 : : * +?3 : : * + 3: : * #$ 用向量! 表示 3: : * ; 3: : * #% 3: : # ;!%2 3: : #1!%2 $ % # ! $62#!% $ % 2 $ 3: : * ;3 : : * +% 3: : + ;%3 3: : +0%3 $ ! # $ 3!% $63#$62#!% $ % 2 $ (!% % (的坐标3 : : * ; 3: : * #$# $ 即点;的坐标为$# $!# $ 则 3: : * ;$!# $3 : : * +$%$!)# $3 : : 7 #%$)#!3 : : * +共线$.$!与3 : : 7 #共线$点的坐标为$#/!$+#%?+$# $? 0 $M/$#%/$# $/0 是两个向量集 合$ 则;(M!# ! ! ! !/*/ $# 00*/ $# 0 2*/ $+# 03*/ +$# 0 解 析-;- !(M- &$!$ .& !答案#/ )&% + + 1- 江 西# 已 知 向 量!5$# $5$# $# ($.# $ 若!6#D$ 则(!& 解 析-!#&! $&(!.$&6(!)$ ! 又-& !#$D!. 6( $ ) !.(& 答案# ( .&已知*是G# + 7 E的 对 角 线 的 交 点$3 : : #E$.# $ 3: : # +%$# $ 则3 : : 7 *的坐标是!& 解 析-在G# + 7 E中!3 : : #E% 3: : # +&!.$%&%!$ &$!-$ !. 3: : # 7&$!-$& 又3 : : * 7 $ % 3: : # 7 $ % ! # &!. 3: : 7 * $ % ! # & & 答案#$ % $ # & -&设向量!$%# $%$# $ 若向量 2 ! %与向量# &$.# 共线$ 则2!& 解 析-!&$! %$ !&%!$ ! . 2 ! %&2!%2$%&%!$&2%!%2%$& -向量 2 ! %与向量#&!.$ 共线! . .&2%$%&%2%$+& .2%& !答案#% 1&已知#$# 和+-$# $ 如果点7%=$=%# 在直线# +上$ 求=的值& 分 析 点7在直线# +上E3 : : # +D3 : : # 7& 解#-#$# $+-$# $7%=$ =%# $ . 3: : # +.$%# $3 : : # 7%=%$=%(#& 又-点7在直线# +上$. 3: : # +D3 : : # 7& .=%(#%=%#+$.=$ & $ +&平面内给定三个向量!$%# $ $%# $#&$#& $# 求满足!? %/ #的实数?$ /( %# 设$ !# $ 满足$#D!%# 且$# 槡($ 求$ & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 新新教案高中数学必修! 人教实验版 ) *! 教 学 札记 解# $# 若!? %/ #$ 则$%#?$%#%/&$# ?%&/$%?%/# $ . ?%&/$ %?%/% / $ . ? ( 1 $ / - 1 5 6 7 & 故所求实数?$ /分别为 ( 1 $ - 1& %#-$# $&$!$# $!%$&# $ 又 $#D!%# 且$#槡($ . &$&#%!$#+$ $&# % !$# %( 5 6 7 $ 解得 $ ! 5 6 7 $ 或 $($ ! 5 6 7 & 即$# 或$($ # & & & & & & & & & & & % * !平 平面面向向量量的的数数量量积积 课标解读 课标要求学习目标 $&理 解 平 面 向 量 数 量 积 的 含 义 及 物 理 意义& %&了 解 平 面 向 量 数 量 积 与 向 量 投 影 的 关系& &掌 握 向 量 数 量 积 的坐标表达式$ 会进 行 平 面 向 量 数 量 积 的运算& &能 运 用 向 量 数 量 积 表 示 两 个 向 量 的 夹角$ 会用数量积判 断 两 个 平 面 向 量 的 垂直关系 $&正确理解平面向量数量积的概念$ 能够 应用概念求两个向量的数量积和逆用公 式求向量的夹角& %&掌握平面向量数量积的重要性质及运 算律$ 并能运用这些性质与运算律解决有 关问题& &掌握向量垂直的概念$ 会证明两个向量 垂直$ 并能应用向量垂直解决平面几何 问题& &会用坐标表示两向量的数量积并可以 处理有关长度! 角度和垂直的问题& (&通过平面向量数量积的概念! 几何意 义! 性质及运算律的应用$ 培养学生的应 用意识 教学策略 重点难点 本节内容的重点是平面向量数量积的概念$ 用平面向量 的数量积表示向量的模及向量的夹角&数量积的定义和运算 律的理解$ 平面向量数量积的应用是本节内容的难点& 教学建议 $&本节内容分两课时进行$ 一是平面向量数量积的概念 及运算性质$ 二是平面向量数量积的应用& %&由于学生在物理学中已经学过功的概念和计算$ 因此 可由物理知识引入概念$ 它既体现了数学知识与其他学科的 联系$ 容易激发学生的学习兴趣$ 也可让学生了解所学内容 在生活实际中的应用& &在定义了向量数量积的运算后$ 启发学生由实数的乘 法的运算性质猜想向量乘法的运算性质&引导学生大胆猜 想! 自主探索和证明& &在对数量积公式的教学时$ 注意引导学生观察其结构 特征$ 归纳其功能+ + +知三求一&从而发现其应用类型$ 即求 长度和角度& (&在教学过程中一是要让学生对有关公式应用的得心 应手$ 二是要让学生适时感悟数学思想方法在本节内容中的 体现$ 如数形结合思想! 分类讨论思想! 方程 组# 思想等 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & % & ! & # !平面向量数量积的物理背景及其含义 图%)&)$ 情景创设 $&我 们 已 研 究 过 向 量 的 哪 些 运 算. 运算的结果是什么量. %&如图%)&)$ 一个物体在力+的作用下产生位移1$ 所 做的功是多少. 是怎样的量. 合作探究 探究一!平面向量的数量积 问题#!向量线性运算的结果是怎样的量. 想一想# 我们已研究过向量的加法! 减法和数乘运算$ 它 们的运算结果仍然是一个向量$ 引导学生回忆向量的加法运 算$ 我们是按照这样的顺序研究的+ + +物理背景3数学定义 3运算法则3运算律& 问题%!结合图%)&)$ 回答问题, 力+对该物体所做的 功为多少. 议一议# 如果力+与物体位移1方向的夹角为)$ 根据物理学 的知识$ +所做的功Q + 1 : !)$ 引导学生分析如果把功Q 看成是两个向量+和1的某种运算的结果$ 那么结果是一个数量$ 它不仅与两个向量的长度有关$ 而且还与这两个向量的夹角有 关$ 显然这是一种新的运算+ + +向量的数量积& 问题&!类 比 功 的 概 念$ 你 能 定 义 平 面 向 量 的 数 量