新新教案系列高中数学2.1合情推理与演绎推理教案苏教选修12

新新教案高中数学选修! # ! 0 0( 0* *?4, - .(3 ; 0 0( 0* *?#(3 ; 0 0( 0*! 答案! ?#03 ; 0 0( 0* !已知两个圆!3 !4- 8 9# 所以5.*58! 点 拨 在推理过程中%5. -9*59- 8%- .*- 8%-9* -9% 推出4- . 9;4- 8 9% 由4- . 9;4- 8 9推出5.* 58% 在这个过程中每一步都是由真命题推出真命题的过 程% 都是由一般性命题! 全等三角形的判定定理$ 得到特殊性 命题! 全等三角形的对应角相等$! 跟踪练习!设数列2$ +3 为等差数列# 求证! 以%+* $# 7 $3 7# !3是对数函数# 7# !3在 7 $3的增减性取决于$的取值!当$&#时% 在区间!)%&K$ 上是增函数 当)($(#时% 在区间 !)%&K$ 上是减函数! 答案! 大前提 %!函数2*!3&的图象是一条直线# 用三段论表示为! 大前提!+ 小前提!+ 结论! 答案! 一次函数的图象是一条直线!函数2*!3& 是一次函数!函数2*!3&的图象是一条直线 !将下面三段论补充完整! 因为三角函数是周期函数# & 大前提 而!# & 小前提 所以2*0 9 :3&32( 是周期函数!& 结论 答案! 2*0 9 :3&32( 是三角函数 二 解答题 (!用三段论证明函数&3*)3 !&! 3在区间&)K#. 上是增函数! 分 析 证明本题所依据的大前提是增函数的定义% 即函 数2*!3$ 满足) 在给定区间内设自变量的两个值 3#&3!% 若3#(3!% 则有!3#$(!3!$! 小前提是!3$*)3 !&! 3%32!)K%#0 满足增函数 的定义% 这是证明本题的关键! 证明! 设3# 3!2&)K#. # 且3#(3!# &3#)&3!*&)3 ! #&!3#)&)3 ! !&!3! *&3!)3# &3!&3#)! $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ! 新新教案高中数学选修! # $! 教 学 札记 3#(3!#73!)3#&)! 3#3!2&)K#. #3#73!#73!&3#)!()! 7&3#)&3!()# 即&3#(&3! 于是 根 据 ) 三 段 论* # 得&3* )3 ! &!3在 区 间 &)K# #. 上是增函数! +!用三段论证明! 通项公式为$+* D + & D 7) 的数列 2 $+3 是等比数列! 证明!$+* D +# 7$+)#* D +)#& +%!#+23! 7 $+ $+)#* D + D +)#*D& 常数 & +%!#+23! 7根据三段论推理# 得数列2$+3 是等比数列! ,!已 知$%是 实 数# 函 数&3*$ 3 ! &% 3&# A&3*$ 3&%# 当)#3#时#&3#! &# 证明! #+ &! 证明! 当)#3#时# #A&3#!+ & 设$& )# 当) # 3 #时# A&3 的最大值为!# 求&3! &# 证明! 由已知# 当)#3#时# 有#& 3#! 因为3*)时# 满足)#3#的条件# 所以#&) #!而&)*# 即#! &! 证明! 当$&)时# A&3 在区间,)#. 上是增函 数# 有A&)#A& 3A&#! 又A&#*$&%*&#)# A&)#*)$&%*)&)#&! 代入上式# 得)&)#&A& 3&#)# 由绝对值不等式B&+#B#&#+# 得& #) #&# & #及&) #) #&) # & # 再由条件#&# #&)# #及不等式 的有关性质# 可得&#)!#)&)#&%)!# 由#及不等式的性质# 得)!A&3!# 即#A&3 #! 当$()时# 可用类似的方法证得#A&3 #! 当$*)时# A&3*%#&3*% 3&# #A&3#*#&#)#&#&#! 综上得#A&3 #! & 解! $&)#A&3 在区间,)#. 上是增函数# 其最大 值在右端点处取得# 即A&#*! 又A&#*&#)# 所以*&#)! 由已证# 得%)#!由已知# 得&#! 所以)#*!2*# 所以*)#! 又当)#3#时# &3%)# 而*)#&)*! 所以对任意)#3# 都有& 3%&) # 即 &3 的对称轴为3*)! 由此得)% !$*) # 解得%*)! 又A&#*$&%*!# 所以$*! 所以& 3*!3 !)#! -!已知数列2$+3 满足$#*#$!*#$+&!*$+&#)!$+ & +23! &# 证明! 数列2 $+&#)$+3 是等比数列+ &! 求数列2 $+3 的通项公式+ & 若数 列 2 %+3 满 足% % #)#% % !)#-% % +)#*& $+&# % + & +23 # 证明! 2%+3 是等差数列! &# 证明!$+&!*$+&#)!$+# 7$+&!)$+&#*!&$+&#)$+! 7$ +&!)$+&# $+&#)$+ *!&+23! $#*#$!*# 72$+& #)$+3 是以$!)$#* !为首项#!为公比的等比数列! &! 解! 由&# 得$+&#)$+*! +& +23 # 7$+*&$+)$+)#&$+)#)$+)!&-&$!)$#&$# *! +)#&!+)!&-&!1#2!+)#& +23! & 证明!% % #)#% % !)#-% % +)#*& $+&# % +# 7% &% #&%!&-&%+ )+*!+ % +! 则有!, & %#&%!&-&%+)+.*+ %+# !, &%#&%!&-&%+&%+&#)&+& # .*&+& #%+&#! # #)# 得!&%+&#)#*&+&#%+&#)+ %+# 即& +)#%+&#)+ %+&!2)#$ + %+&!)&+&#%+&#&!2)!% %)$# 得+ %+&!)!+ %+&#&+ %+*)# 即% +&!)!%+&#&%+*)# 7%+&!)%+&#*%+&#)%+&+23! 72%+3 是等差数列 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ! # &#直 直接接证证明明与与间间接接证证明明 课标解读 课标要求学习目标 #!了解分析法 和综 合 法 的 思 考 过 程 特点! !了解反证法 的 思 考 过 程 特点! #!结合已经学习过的数学实例# 了解直接证明的 两种基本方法! 综合法和分析法# 了解分析法和 综合法的思考特点和过程# 会用直接证明的方 法解决具体的问题! !结合已经学过的数学实例# 了解间接证明的主 要方法! 反证法# 了解反证法的思考过程和特 点# 认识反证法在证明问题中的重要作用# 会用 反证法证明有关问题! !会根据已知条件和题目的特点# 选择合理的证 明方法! 教学