新新教案系列高中数学第一章全程优化复习新人教A必修4

三角函数第一章 # $ 则 $# 函数! #$在+$ % ! 12 上的面积为!( %# 函 数! #$!#%$在 ! $ CD围成,的面积与曲线CPEC 围成-的面积都等于% ! 而矩形# + 7 E的面积为! 所以! ! # #= % =%( 当=#$ 即=$时$ !; #=$( 当=$ 即=#$时$ !; #$?=# #4$且9 8 F)$ . 8 F=% $ #=% 8 F)$ . #4$ . =% $ # %$ 过点;作 $轴的垂线$ 垂足为;$ 直线; ;$与函数! #$的图象交 于点;%$ 则线段;$;%的长为!%的纵坐标!% ! 所以;$;% $ 面积是: ; %$ 则扇形# * + 所对圆心角子的大小为!& 解 析 4%5-! $ % 4 5 5 6 7 !. 4)! 5$ / ! 或 4%! 5 / & .$4 5 )或 % & 答案# )7 8 9或 % 7 8 9 $ &要得到!: ! %$ ! # & 的图象$ 且使平移的距离最 短$ 则需将! #%$的图象向! !平移! ! 个单位长度即可得到& 解 析! #%$: ! %$! # % : !%$ !# & 左移 ! - 3: 个单位长度 !: !%$ ! # - : ! %$ !# & & 答案# 左( ! - $ (&下面有五个命题, &函数! ! #$% ! # & 的最小正周期是!( 终边在!轴上的角的集合是$ $( ! % $ (/0$( (在同一坐标系中$ 函数! #$的图象和函数! $的图象有三个公共点( *把函数! ! # %$% ! # 的图象向右平移! ) 个单 位长度得到! ! #%$的图象( .函数! #$ ! # % 在1+$ !2 上是减函数& 其 中 真 命 题 的 编 号 是 ! ! ! ! ! 写 出 所有真命题的编号#& 解 析&! #$%! # & 的最小正周期为% !.! ! #$% ! # & 的最小正周期为! & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 三角函数第一章 & ! 教!学 札记! 终边在! / 轴上的角的集合为$(! %! % ! ( 0 $ & (两图象应有一个公共点& *平移后! ! # %$ ! # ) % ! 12 ! #%$& .函数! #$ ! # % : !$! 在#+!+ 上应是增 函数& !答案#&* 三$ 解答题 共( +分# $ )&$ +分# 已知= 8 #!$#%$ 计算 ! # % !$#% : ! % ! $#%! #% ! $# : !%$# $?% ! # % $%: ! % $ & 解# 先将原式化简$ 得 原式 ! # % $% : ! % $%! #$: !$ $?% ! # % $%: ! % $ ! # % $% : ! % $%! #$: !$ ! # % $% : ! % $ = 8 # % $%? = 8 #$ = 8 # % $% $ 又= 8 # !$# = 8 #$%$ 所以= 8 #$%& 将其代入上式$ 可求原式的值为& .& $ .&$ +分# 已知! #)$: !)是关于$的方程$ % = $%=+ 的两个根 =# $ $# 求! # )%: ! )( %# 若)是三角形的内角$ 求! #): !)的值& 解# 依题意知/4+$.=)+或=4& 又 ! #)%: !)=$ ! #): !)= / $ .= %$?% =$ .= 槡 $6 %或= 槡 $? % 舍去#& $#! # )%: ! )! #)%: !)# ! # % )! #): !)% : ! % )#槡$6 %# 1$6槡$6 %# 2槡%& %# 由 ! #)%: !) 槡 $6 %$ ! #)-: !) 槡 $6 %$+ 5 6 7 $ 得)是钝角$ .! #): !) ! #)%: !)# %& ! # ): !槡) 槡 $6 %# %& 槡 $6 %槡 # 槡槡% %6$& $ -&$ +分# 已知9$#! # %$% ! # ) % % $ $& $# 求函数9$# 的最小正周期和单调递增区间& %# 函数9$# 的图象可以由函数! #%$# 的 图象经过怎样的变换得到. 解# $#A % ! % ! $ 由%(! ! %) % $%! ) % (! % ! %$ ($ 时函数单调递增$ 知(! ! ) $)(! %! )$ ($ &所以所 求函数的单调递增区间为(! $ (! % ! 12 ) $ ($& %# 变换如下, ! ! #%$ 向左平移! $ % 3: 个单位长度 ! 1 ! # %$%!#2 $ % 向上平移 % 3: 个单位长度 ! # %$% ! # ) % %& $ 1&$ +分# 画出函数!$?% : !%$1+$!2 的简图$ 并求使!4+成立的$的取值范围& 解# 按五个关键点列表, %$+ ! % ! ! % % ! $+ ! & ! % ! & ! : !%$+$+$ $?% : !%$ 描点并将它们用光滑的曲线连接起来 如图$).)#& ， ， 图$).) 令!+$ 即$?% : !%$+$ 则: !%$ %& -$1+$!2 $.%$1+$% !2 $ 从而%$% ! 或& ! $ .$ ! 或% ! & 由图$).)可知$ 使!4+成立的$的取值范围是 +$ ! 12 2 % ! $ 12! & % +&$ +分# 若: ! % )%?! #) ( % $+恒成立$ 试求实数 ?的取值范围& 解# 原式化为$6! # % )%?! #) ( %$+ $ 即! #)?# %?% %#+恒成立& 令! #)$ 9#?# %?% % $)$#& 若?$ 当$时$ 9#最小%?% ( %& .%?% ( %#+ $.?#( & $. ( &$?$& 若?#$ 当$时$ 9#最小 ( % ?& . ( % ?#+$.?$ ( & $.$?$( & 若$)?)$ 当?时$ 9#最小? % %& . ? % %#+ $. 槡 ) %$?$ 槡) % $. $)?)$& 综上得?的取值范围为 ( & $ # (