昆十中云天化中学“全程、高效”备考联盟摸底考试文数

文科数学参考答案第 1 页（共 4 页） 昆 十 中 云天化中学 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C A D A B C D B D A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 2 2 2 ， 40 8 3 三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分12分） 解： （）根据题意得 31 25aad， 31 1 3329 2 Sad ， 解得 1 1a ，2d ，21 n an （5分） （） 2 1 1(1)2 2 n Snn nn，则 2 +1 ( +1) n Sn， +1 2211 2 (1)1 n nn b n nnnS S ， 123 111111 2 12231 nn Taaaa nn 12 2 1 11 n nn （12分） 18 （本小题满分12分） 解： （）填表如下： 不合格 合格 优秀 合计 男 4 10 36 50 女 6 16 28 50 合计 10 26 64 100 22 2 ()100(14282236)25 2.706 ()()()()366450509 n adbc K ab cd ac bd ， 有 90%的把握认为成绩优秀与性别有关 （6 分） 2019 届“全程、高效”备考联盟摸底考试 文科数学参考答案第 2 页（共 4 页） （）由题意知分数在600 650，的有 4 名学生，其中男生有三人，记作 A，B，C，女生 有一人，记作 a 因为从中任取 2 人共有 6 个基本事件，而满足有一个女生入选有 Aa，Ba，Ca 三种， 故恰有 1 名女生入选的概率为 1 2 （12 分） 19 （本小题满分 12 分） （）证明：如图，由题意易得 DFAB， DFAB， 又90DAB ，所以ABFD是矩形， 从而ABBF，ABAD， 因为PA 平面ABCD，所以PAAB， 而PAADA，所以AB 平面PAD，所以ABPD 在PDC中，因为E，F分别为PC，CD的中点， 所以EFPD，所以ABEF， 因为EFBFF，所以AB 平面BEF （6分） （）解：如图，延长BF，使BFFM（M 平面BEF） ，点M即为所求的一个点 理由如下： 由已知DFCF，且BFFM， 所以四边形BCMD是平行四边形，所以CMBD， 又BD 平面PBD，CM 平面PBD， 所以CM平面PBD （M点不唯一） （12分） 20 （本小题满分12分） （）解：因为 1 = 2 c e a ，点 3 3 2 P ，在椭圆 22 22 1 xy ab 上， 可得2a ，3b ，1c ， 故椭圆C的标准方程是 22 1 43 xy （5分） （）证明：由题意，联立 22 1 43 ykxm xy ， ，得 222 (34)84120kxkmxm， 由 222 (8)4(34)(412)0kmkm ，得 22 43km， 文科数学参考答案第 3 页（共 4 页） 设 11 ()M xy， 22 ()N xy，则 12 2 8 34 km xx k ， 2 12 2 412 34 m x x k ， () ()AMANAHHMAHHN 2 0AHAHHMAHHNHMHN ， 所以 1212 (2)(2)0 xxy y，即 22 1212 (1)(2)()40kx xkm xxm， 可得 22 41670kkmm， 所以 1 2 km或 7 2 km均适合， 当 1 2 km时，直线l过点A，舍去； 当 7 2 km时，直线l： 2 7 ykxk过定点 2 0 7 ， （12 分） 21 （本小题满分 12 分） 解： （）( )f x的定义域为(0)，( )1 a fxxa x ， 故212 2 a ka ，所以2a， 由此得切点为(2 2ln2)， 切线方程为2ln22(2)yx，即为22ln240 xy （5 分） （）当(0 2)x，时， 24 ( ) a fx x 恒成立， 即 2 (1)24 ( )1 axa xaa fxxa xxx 在(0 2)x，上恒成立， 化简为 2 4xxaxa在(0 2)x，上恒成立， 故 2 4 1 xx a x 在(0 2)x，上恒成立， 令 22 4(1)(1)44 ( )11 111 xxxx g xx xxx ， 可得当且仅当1(0 2)x ，时， ( )g x有最小值 3， 所以3a （12 分） 文科数学参考答案第 4 页（共 4 页） 22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】 解： （）曲线C的直角坐标方程为 2 4yx 直线l的普通方程为210 xy （5 分） （）直线l的参数方程为 2 1 5 1 1 5 xt yt ， ， （t为参数） ， 联立直线l的参数方程与曲线C的方程，可得 2 12 14 1 55 tt ， 整理得 2 6 5150tt， 1 2 | |15PAPBt t （10分） 23 （本小题满分10分） 【选修45：不等式选讲】 （）解：由( )3f x，可得当2018x时，403723x ，解得2017x； 当20182019x时，13 ，显然不成立； 当2019x时，240373x ，解得2020 x， 综上，( )3f x 的解集为 |20172020x xx或 （5分） （）证明：( )|2018|2019|1f xxx ，所以1m 即1yz， 方法1：由均值不等式公式 22 2abab， 得3132231322 332 3yzyz ， 当且