永安一中半期考高二上数学文科

永安一中 20182019 学年第一学期半期考高二数学（文）试题第 1 页( 共 4 页) 永安一中永安一中 2018201820192019 学年第一学期学年第一学期半期半期考考 高高二数学（文二数学（文) )试题试题 命题人：薛秀琼审题人：徐来艳 （考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟总分：总分：150150 分）分） 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题列出的四个选项中，只分。在每小题列出的四个选项中，只 有一项是最符合题目要求的有一项是最符合题目要求的。 ） 1. 已知已知复数复数 i i z 3 26 ( (其中其中i是虚数单位是虚数单位) )，则，则z A A. .32B B. .22C C. .23D D. .33 2. 已知集合已知集合 2 |430Ax xx，|24Bxx，则，则AB A （1,3）B （2,4）C （1,4）D （2,3） 3 3已知角已知角的终边经过点的终边经过点3, 2 ，则，则 4 tan A.A.5B.B. 5 1 C.C. 5 1 D.D.5 4.4.已知命题已知命题p p：x xR R，9 9x x 2 2 6 6x x1010；命题；命题q q：x xR R，sinsinx xcoscosx x 2 2，则，则 A A. .p p是假命题是假命题B B. .q q是真命题是真命题C C. .p pq q是真命题是真命题D D. .p pq q是真命题是真命题 5.下列命题中正确的下列命题中正确的 A. 命题命题“ xR，2x0”的否定是的否定是“ x0R，0” B. 命题命题“若若 22 bmam ，则，则ba ”的逆命题是真命题的逆命题是真命题 C. 一组数据分别为一组数据分别为 1212，1616，2020，2323，2020，1515，2828，2323， 则这组数据的中位数是则这组数据的中位数是 21.521.5 D. 若命题若命题 p 为真命题，命题为真命题，命题 q 为假命题，则命题为假命题，则命题“p 且且 q”为真命题 为真命题 6.6.椭圆椭圆 4 2 x 2 2 y 1 中过点中过点 P(1,1)的弦恰好被的弦恰好被 P 点平分，则此弦所在直线的方程是点平分，则此弦所在直线的方程是 Ax+2y + 3=0B.x+2y3=0Cx - 2y+3=0D.x - 2y3=0 7.7.已知在各项为正数的等比数列已知在各项为正数的等比数列 n a中中， 4 a与与 10 a的等比中项为的等比中项为 4 4，则当则当 59 28aa取最小取最小 值时首项值时首项 1 a等于等于 A A3232B B1616C C8 8D D4 4 永安一中 20182019 学年第一学期半期考高二数学（文）试题第 2 页( 共 4 页) 8.8.椭圆椭圆 22 1 8 xy m 的焦距是的焦距是 2 2，则，则m的值是的值是 A A9 9B B1212 或或 4 4C C9 9 或或 7 7D D2020 9 9. .若如下框图所给的程序运行结果为若如下框图所给的程序运行结果为S S=35=35，那么判断框中应填入的关于，那么判断框中应填入的关于k k的条件是的条件是 A.A.k k=7?=7?B.B.k k6?6?C.C.k k6?6?D.D.k k6?6? 10.盒中共有形状大小完全相同的盒中共有形状大小完全相同的 5 个球，其中有个球，其中有 2 个红球和个红球和 3 个白个白 球若从中随机取球若从中随机取 2 个球，则概率为个球，则概率为 3 5 的事件是的事件是 A.都不是红球都不是红球B. 恰有恰有 1 个红球个红球C.至少有至少有 1 个红球个红球D.至多有至多有 1 个红球个红球 1111设设),( 11 yxP是圆是圆 1 O： 9 22 yx上的点，圆上的点，圆 2 O的圆心为的圆心为),(baQ，半径为，半径为 1 1，则，则 22 11 ()()1axby是圆是圆 1 O与圆与圆 2 O相切的相切的 A A充分不必要条件充分不必要条件B B必要不充分条件必要不充分条件C C充要条件充要条件D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 12.12. F F1 1，F F2 2分别为椭圆分别为椭圆 22 1 3627 xy 的左的左、右焦点右焦点，A A 为椭圆上一点为椭圆上一点，且且 1 1 () 2 OBOAOF ， 2 1 () 2 OCOAOF 则则| |OBOC A A6 6B B8 8C C1010D D1212 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13.已知回归直线的斜率的估计值为已知回归直线的斜率的估计值为 1.231.23，样本点的中心为（，样本点的中心为（4 4，5 5） ，则回归直线方程，则回归直线方程 为为. . 14.设设p在在0,5上随机地取值上随机地取值 ,则关于则关于x的方程的方程 2 10 xpx 有实数根的概率有实数根的概率. 15.15.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆中，已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的右顶点为的右顶点为 A A，上顶点，上顶点为为 B B，M M 为线段为线段 ABAB 的中点，若的中点，若30oMOA，则该椭圆的离心率的值为，则该椭圆的离心率的值为. . 永安一中 20182019 学年第一学期半期考高二数学（文）试题第 3 页( 共 4 页) 1 16 6已知已知 F 是椭圆是椭圆 C： 22 1 2516 xy 的右焦点，的右焦点，P 是椭圆上一点，是椭圆上一点， 36 (0,) 5 A，当，当APF 周长周长 最大时，该三角形的面积为最大时，该三角形的面积为_. 三、三、解答题：共解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，考生根据要求作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，考生根据要求作答 17.17.（本小题满分（本小题满分 1 10 0 分）分） ABCABC的内角的内角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c，已知，已知 sin,cos3 ,ACa c，mn， 已知已知mn， （1 1）求角）求角C C的值；的值； （2 2）若）若42 3bc，求，求ABCABC的面积的面积 18.18.（本小题满分（本小题满分 1 12 2 分）分） 已知等比数列已知等比数列 n a的各项均为正数，且的各项均为正数，且 2 6a ， 34 72aa. （1）求数列）求数列 n a的通项公式；的通项公式； （2）若数列）若数列 n b满足：满足： * () nn ban nN，求数列，求数列 n b的前的前n项和项和 n S. 19.19.（本小题满分（本小题满分 1 12 2 分）分） 某高级中学在今年某高级中学在今年 4 月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限 x（单位：年，（单位：年， xN *）和所支出的维护费用 ）和所支出的维护费用 y（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：（单位：万元）厂家提供的统计资料如下： 使用年限使用年限 x(年年)12345 维护费用维护费用 y(万元万元)677.589 （1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用 y 关于关于 x 的线性回归方程的线性回归方程 ybxa ； （2）若规定当维护费用若规定当维护费用 y 超过超过 13.1 万元时万元时，该批空调必须报废该批空调必须报废，试根据试根据（1）的结论预测的结论预测 该批空调使用年限的最大值该批空调使用年限的最大值. 参考公式：最小二乘估计线性回归方程参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：中系数计算公式： ，其中，其中表示样本均值表示样本均值. 永安一中 20182019 学年第一学期半期考高二数学（文）试题第 4 页( 共 4 页) 2020 （本小题满分（本小题满分 1 12 2 分）分） 20172017 高考特别强调了要增加对数学文化的考查高考特别强调了要增加对数学文化的考查， 为此某校高三年级特命制了一套与数为此某校高三年级特命制了一套与数 学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为 100100 分分） ，并对整个高三年级的学生进，并对整个高三年级的学生进 行了测试行了测试. .现从这些学生中随机抽取现从这些学生中随机抽取了了 5050 名学生的成绩，按照成绩为名学生的成绩，按照成绩为50,60， 60,70，90,100分成了分成了 5 5 组组，制成了如图所示的频率分布直方图制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生假定每名学生 的成的成绩均不低于绩均不低于 5050 分）分）. . （1 1） 求频率分布直方图中的求频率分布直方图中的x的值的值， 并估计所抽取的并估计所抽取的 5050 名学生成绩的平均数名学生成绩的平均数、 中位数中位数 （同同 一组中的数据用该组区间的中点值代表一组中的数据用该组区间的中点值代表） ； （2 2）若高三年级共有）若高三年级共有 20002000 名学生，试估计高三学生中名学生，试估计高三学生中 这次测试成绩不低于这次测试成绩不低于 7070 分的人数；分的人数； （3 3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于 7070 分分 的三组学生中抽取的三组学生中抽取 6 6 人，再从这人，再从这 6 6 人中随机抽取人中随机抽取 3 3 人参人参 加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有 1 1 人被人被 抽到的概率抽到的概率. . 2121( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知椭圆已知椭圆M： 22 22 1 xy ab （ab0）的离心率为的离心率为 2 2 3 ，且椭圆上一点与椭圆的两个且椭圆上一点与椭圆的两个 焦点构成的三角形的周长为焦点构成的三角形的周长为 64 2 （1）求椭圆）求椭圆M的方程；的方程； （2）设直线）设直线l：xkym与椭圆与椭圆 M 交于交于 A，B 两点，若以两点，若以 AB 为直径的圆经过椭圆的为直径的圆经过椭圆的 右右顶点顶点（3 ，0） ，求，求m的值的值 22.( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知圆已知圆 F1： （x+1）2+y2=