普通高等学校招生全国统一考试数学模拟八文PDF

书书书 数学? 文? ?模拟测试卷? 八?第 ? 页?共?页 核?心?八?模 ? ? ? ?年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学?文科?八? ?本试卷分第?卷? 选择题? 和第?卷? 非选择题? 两部分? 满分? ? ?分? 考 试时间? ? ?分钟? 第?卷? 选择题?共? ?分? 一? 选择题? 本大题? ?小题? 每小题?分? 共? ?分? 在每小题给出的四个选 项中? 只有一项是符合题目要求的? ?若槡? ? ?是关于?的实系数方程? ? ? ?的一个复数根? 则 ? ? ?已知全集? 集合? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? 等于 ? ?若 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示? 则时 速的众数? 中位数的估计值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的外接圆圆心为? 半径为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为零向量? 且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ?在 ? ? ? ?方向上的投影为 槡槡? ? ? ? ? 数学? 文? ?模拟测试卷? 八?第 ? 页?共?页 ?秦九韶是我国南宋时期的数学家? 普州? 现四川省安岳县? 人? 他在所著的 ? 数书九章? 中提出的多项式求值的秦九韶算法? 至今仍是比较先进的算 法?如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实 例? 若输入? ?的值分别为? 则输出?的值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ?某几何体的三视图如图所示? 则该几何体的表面积为 ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则其导函数 ? ? ? ? 的 图象大致是 ?若圆? ? ? ? 槡? ?槡? ? ?上有四个不同的点到直线? ?的距离为? 则?的取值范围是 ?槡? ?槡? ? ?槡? ?槡? ? 数学? 文? ?模拟测试卷? 八?第 ? 页?共?页 ? ?已知函数? ? ? ? 的部分图象如 图所示? 下面结论正确的个数是 ?函数? 的最小正周期是? ? ?函数? 的图象可由函数? ? ? ?的图象 向左平移? ?个单位长度得到 ?函数? 的图象关于直线? ? ? 对称 ?函数? 在区间 ? ? ? ? ? ? 上是增函数 ? ? ? ? ? ? ?如图? 在长方体? ? ? ?中? 分别是棱? ?上的动点? 点?与?不 重合? ? 且? 过?的动平面与棱 ? ? ?相 交? 交 点 分 别 为?设? ? ?在长方体? ? ? ?内随机选取 一点? 则该点取自于几何体? ? ? ? ? ?内的概率的最小值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知双曲线? ? ? ? ? ? ? ? ? 的两顶点为? 虚轴两端点为 ?两 焦 点 为?若 以?为 直 径 的 圆 内 切 于 菱 形 ? 则双曲线的离心率为 槡? ? ? 槡? ? ? 槡? ? ? 槡? ? ? 第?卷? 非选择题?共? ?分? 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分?把答案填在横线上? ? ?在平面直角坐标系中? 已知点? 和坐标满足 ? ? ? ? ? ? 的动点 ? ? 则目标函数? ? ? ? ? ? ?的最大值为? 数学? 文? ?模拟测试卷? 八?第 ? 页?共?页 ? ?如图? 为了测量河对岸?两点之间的距离? 观 察者找到一个点? 从?点可以观察到点? ? 找到一个点? 从?点可以观察到点? ? 找到 一个点? 从?点可以观察到点? ? 并测量得 到一 些 数 据? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则?两点 之间的距离为? 其中? ? ? ? ? ? ? ?取近似值? ? ? ?图中是抛物线形拱桥? 当水面在?时? 拱顶离水 面?米? 水面宽?米? 水面下降? ? ?米后? 水面 宽为?米? ? ?已知? 是定义在?上的奇函数?且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当函数? ? ? ? 其中? 的零点个数取得最大 值时? 则实数?的取值范围是? 三? 解答题? 本大题?小题? 共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演算 步骤? ? ? 本小题满分? ?分? 已知数列? ? ?是其前?项和? 且满足? ? ? ? ? 求证? ? 数列? ? ? ? 是等比数列? ? ? 记? 求?的表达式? ? ? 本小题满分? ?分? 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题? 为了 解强度? 单位? 分贝? 与声音能量? 单位? ? ? 之间的关系? 将测量 得到的声音强度?和声音能量? ? ? ? 数据作了初步处理? 得到下面的散点图及一些统计量的值? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 表中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 数学? 文? ?模拟测试卷? 八?第 ? 页?共?页 ? ? 根据表中数据? 求声音强度?关于声音能量?的回归方程? ? ? ? ? ? ? 当声音强度大于? ?分贝时属于噪音? 会产生噪声污染? 城市中某点 ?共受到两个声音源的影响? 这两个声源的声音能量分别是?和 ? 且? ? ? ? ? ? ? 已知点?的声音能量等于声音能量? ?和?之 和? 请根据? ? 中的回归方程? 判断?点是否受到噪声污染的干扰? 并说明理由? 附? 对于一组数据? ? ? ? ? ? ? 其回归直线? ? ?的斜率和截距的最小二乘估计分别为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 如图? ? ?平面? ? ? ? ? ? ?是矩形? ? ?槡? ?槡? ? 点?是? ?的中点? 点?是边? ?上的动点? ? ? 求三棱锥? ?的体积? ? ? 当点?为? ?的中点时? 试判断? ?与平面? ? ? 的位置关系? 并说明理由? ? ? 证明? 无论点?在边? ?的何处? 都有? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知椭圆形? ? ? ? ? ? ? ? ? 的离心 率为槡 ? ? ? 其左顶点?在圆? ? ? ? ? ?上? ? ? 求椭圆?的方程? 数学? 文? ?模拟测试卷? 八?第 ? 页?共?页 ? ? 若点?为椭圆?上不同于点?的点? 直线? ?与圆?的另一个交 点为?是否存在点? 使得? ? ? ? ? ? 若存在? 求出点?的坐标? 若不存在? 说明理由? ? ? 本小题满分? ?分? 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? 讨论函数? 的单调性? ? ? 若不等式? 有唯一正整数解? 求实数?的取值范围? ?请考生在第? ? ?两题中任选一题做答? 如果多做? 则按所做的第一题 记分? ? ? 本小题满分? ?分? ? 选修? 坐标系与参数方程? 在直角坐标系? ? ?中? 曲线?的参数方程为 ?槡? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?为 参数? ? 以原点为极点? 以?轴正半轴为极轴? 建立极坐标系? 曲线?的 极坐标方程为? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 求曲线?的普通方程与曲线?的直角坐标方程? ? ? 设点? ? 曲线?与曲线?交于? 求? 的值? ? ? 本小题满分? ?分? ? 选修? 不等式选讲? 已知函数? ? ? ? 若?的解集为? ? 求实数?的值? ? ? 当?且?时? 解关于?的不等式? 模拟测试卷答案?第? ? ? 页?共? ?页 数学?文?模拟测试卷?八?参考答案 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? 提示? ?实系数方程虚根成对? 所以槡? ? ?也是一根? 所以? 选? ? ?集合?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?最高的矩形为第三个矩形? 所以时速的众数为? ?前两个矩形的面积为? ? ? ? ? ? ? 由于? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ?中位数为? ? ? ? ?故选? ?由题意知四边形? ? ? ?为菱形? 且边长为? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ?在 ? ? ? ?方向上的投影为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?故 选? ?程序运行如下? ? 结束 循环? 输出? ? 故选? ?由三视图可知? 该几何体的左半部分是圆锥的一半? 右半部分是一个圆柱? 其表面积包括圆柱的侧面积? 底面积的 ? ? 倍? 圆锥侧面 积的一半和一个三角形的面积? 所以表面积? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 故选? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 为偶函数? 当 ? ? ?且? ? ? 时? ? 或? ? ? ? ? 所以选择? ?由圆的方程可知圆的圆心为?槡?槡? ?半径为? 要使圆上有四个不同的点到直线?的距离为? 根据圆的几何性质知? 圆心到直线的距离小于? 即?槡 槡? ? 槡? ? 解得 槡 ? ?槡? ? 故选? ? ?由图象可知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? 又图象过点 ? ? ? ? ? 代入得? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? 函数? ? ? ?向左平移? ? 个单位得到函数? 图象? 函数? 关于直线? ? ?对称? 当? ? ? ? ? ? ? ? 时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 此时函数? 递减? 因此只有?正确? ? ? ? 过?的平面与棱? ? ?相交? 交点分别为? ? ? 即几何体? ?是三棱柱?由题意? ? 槡 ? ? 当且仅当? ?时? 取等号? 三角形的面积取得最大值?三棱柱? ? ?的体积最大值? ? ? ? ? ? ? 长方体的体积? ? ? 则几何体? ? ? ? ? ? ?的体积最小值? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则根据几何概型的概率公式可得在长方体? ? ? ? ?内随机选取一点? 则该点取自于几何体? ? ? ? ? ?内的概率的最小值? ? ? ? ?直线?方程为? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? 由题意 ? ? ? ? ?槡 ? 变形为? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ?槡 ? ? ?故 模拟测试卷答案?第? ? ? 页?共? ?页 选? 第? ?题图 ? ?画出约束条件表示的可行域如图? 可解得点? ? 目标函数? ? ? ? ? ? ? ? 化为? ? 平移直线?经过点时? ?有最大值? 故选? ? ?依题意知? 在? ? ?中? ? ?由正弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? 在? ? ?中? ? ? ? ? 由正弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ?在? ? ?中? 由余弦定理? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?以抛物线的轴为?轴? 抛物线的顶点为原点? 建立如图所求直角坐标系设抛物线的标准方程为? ? ? ?抛物线经过点? ? ? ? ? 得? 即所求抛物线的标准方程为? ? ? 水面下降? ? ? 米? 纵坐标? ? ? 由? ? ? ?得? ? ?水面宽为? ?故答案为? ? 第? ?题图 ? 第? ?题图 ? ? ? ? ? 槡? ? ? ?如图? 依题意? ? ? ? 零点个数等价于方程? ? ? 根的个数 令?即? ? ? ? 则函数? ? 与函数? ? ? 交点个数为所求? 又? ? ? ? 恒过点? ? ? ? ? 则当直线过点? ? 时? ? ? ? 当? ? ? ? 与? ? ?相切时? 槡 ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? 当?时? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 数列? ? ? ? ? 是首项为? ? ? 公比为?的为等比数列? ? 由? 知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? 先建立?关于?的线性回归方程? 由于? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?关于?的线性回归方程是? ? ? ? ? ? ? ?关于?的线性回归方程是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 根据? ? 中的回归方程? 点?的声 音强度?的预报值? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?点?会受到噪声污染的干扰? ? ? 解? ?平面? ? ? ? ? ? ?为矩形? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡槡槡 ? ? ? ?槡 ? ? ? ?与平面? ? ?平行?理由如下? 当?为? ?中点时? ?为? ?的中点? ? ? ?平面? ? ? ?平面? ? ? ?平面? ? ? ? 证明? ? ?为? ?的中点? ? ? 模拟测试卷答案?第? ? ? 页?共? ?页 ? ?平面? ? ? ? ? ? 又? ? ? ?平面? ? ? 又? ?平面? ? ? ? ?又? ? ? ? ?平面? ? ? 因无论点?在边? ?的何处? 都有? ?平面? ? ? ? ? ? ? 因为椭圆?的左顶点?在圆? ? ?上? 令? 得? 所以? 又离心率为槡 ? ? ? 所以? ? ? ?槡 ? ? ? 所以? 槡 ? ? 所以? ? ? ? 所以? 的方程为? ? ? ? ? ? ? ? 设点? ? ? ? 设直线? ?的方程为? ?与椭圆方程联立得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 化简得到? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为?为方程的一个根? 所以?