江苏南通第一中学高一数学上学期第二次月考PDF

1 江苏省南通第一中学江苏省南通第一中学 2019202020192020 学年度第一学期第二次阶段测试学年度第一学期第二次阶段测试 数学试题数学试题 一、选择题： （本大题共 12 小题，共 60 分。 ） 1sin585的值为（） 2 . 2 A 2 . 2 B 3 . 2 C 3 . 2 D 【答案】A 2已知扇形的周长是 6，面积是 2，则扇形的圆心角的弧度数是（） .1A.4B.14C 或.24D 或 【答案】C 3若sin0且tan0，则 2 的终边在（） . A第一象限.B第二象限.C第一象限或第三象限.D第三象限或第四象限 【答案】C 4. 设是第二象限角，( ,4)P x为其终边上的一点，且 1 cos 5 x，则tan等于（） 4 . 3 A 3 . 4 B 3 . 4 C 4 . 3 D 【答案】A 5. 已知正方形ABCD的边长为 1，,ABa BCb ACc 则abc 等于（） .0A.3B. 2C.2 2D 【答案】D 6. 已知角终边上有一点(1,3)P，则 sin()sin() 2 3 cos()2cos() 2 的值为（） 2 . 5 A 4 . 5 B 4 . 7 C .4D 【答案】A 7. 若函数( )sin23f xaxx，且( 1)7f ，则(1)f（） .4A.4B .1C. 1D 【答案】D 8. 函数2sin(2 )(0, ) 3 yx x 为增函数的区间是（） . A 5 0, 12 .B 511 , 1212 .C 0, 2 .D 11 , 12 【答案】B 2 9.已知函数( )2sin() 3 f xx 的图象的一个对称中心为(,0) 3 ， 其中为常数， 且(1,3)， 若对任意的实数x，总有 12 ()( )()f xf xf x，则 12 xx的最小值是（） .1A. 2 B .2C.D 【答案】B 【解析】函数( )2sin() 3 f xx 的图象的一个对称中心为(,0) 3 , 33 kkZ 31,kkZ， 由(1,3)，得2， 由题意得 12 xx的最小值为函数的半个周期，即 22 T 。 10.已知函数 sin()(0,) 2 f xx 的最小正周期为，且其图象向左平移 3 个单 位后得到函数( )cosg xx的图象，则函数( )f x的图象（） . A关于直线 12 x 对称.B关于直线 5 12 x 对称 .C关于点(,0) 12 对称.D关于点 5 (,0) 12 对称 【答案】C 【解析】由题意得 2 ,T 得2， sin(2)f xx， 将函数( )f x向左平移 3 个单位后得到函数 2 ( )sin 2sin(2)cos, 33 g xxxx 2 2() 32 kkZ ，即2() 6 kkZ ， 2 ，, 6 sin(2) 6 f xx ，令2() 6 xkkZ ，得() 212 k xkZ ， ( )f x的图象关于点(,0) 12 对称。 3 11 如图所示，ABC中， 点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点， 则AC （） 4 . 3 AADBE 5 . 3 BADBE 41 . 32 CADBE 51 . 32 DADBE 【答案】B 【解析】 25 33 ACDCDABDADBEEDADBEADADADBE 12. 偶 函 数( )f x满 足( )(2),f xfx且 当1,0 x 时 ，( )cos1 2 x f x ， 若 函 数 ( )( )logag xf xx有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是（） 1 1 ., 5 3 A 1 1 ., 4 2 B . 2,4C. 3,5D 【答案】A 【解析】偶函数( )f x满足( )(2),f xfx 函数图象即关于y轴对称有又关于1x 对称，周期为 2， 当1,0 x 时，( )cos1 2 x f x ，图象如图所示， 01 log 31 log 51 a a a ，解得 11 53 a 二、填空题 13. 函数 2 ( )ln(28)f xxx的单调递增区间的是_ 【答案】(4,) 【解析】先求函数定义域，(2)(4)0 xx即42xx 或， 根据复合函数同增异减， 只需求 2 28, 24,g xxxx 的单调增区间， 故结果为(4,) 4 14. 某 城 市 一 年 中 12 个 月 的 平 均 气 温 与 月 份 的 关 系 可 近 似 地 用 三 角 函 数 cos(6)(1 6 yaAxx ， 2， 3，12)来表示， 已知 6 月份的月平均气温最高为28 C ， 12 月份的月平均气温最低为18 C ，则 10 月份的平均气温值为C 【答案】20.5 【解答】据题意得28aA，18cos(126) 6 aAaA 解得23a ，5A 235cos(6) 6 yx 令10 x 得 2 235cos(106)235cos20.5 63 y 故答案为：20.5 15.已知向量a ，b 是两个不共线的向量，且向量3mab 与(2)am b 共线，则实数m的 值为_ 【答案】3m 或1 【解答】向量3mab 与(2)am b 共线， 存在实数k使得：3(2) mabk am b ， 化为：() 3(2)0mk akm b ， 向量a ，b 是两个不共线的向量， 0 3(2)0 mk km ，解得3m 或1 16.将函数3sin(2) 3 yx 的图象向右平移(0) 2 个单位后，所得函数为偶函数，则 【解答】把函数( )3sin(2) 3 f xx 的图象向右平移个单位， 可得函数3sin2()3sin(22 ) 33 yxx 的图象， 若所得函数为偶函数， 5 则2 32 k ，kZ， 解得： 1 122 k ，kZ， 0 2 当1k 时， 5 12 故答案为： 5 12 三、解答题 17.已知 sincos 3, sincos xx xx （1）求tan x的值； （2）若x是第三象限的角，化简三角式 1sin1sin , 1sin1sin xx xx 并求值。 【解析】 （1） sincos 3, sincos xx xx 等式两边同除cosx，则 tan1 3,tan2 tan1 x x x （2）因为x是第三象限的角， cos0 x ，所以 22 1sin1sin1sin1sin 1sin1sin1sin1sin1sin1sin xxxx xxxxxx 1sin1sin coscos xx xx 1sin1sin coscos xx xx 1sin1sin cos xx x 2tanx 4 6 18.已知f 2( ) cos(2) tan() sin() tan(3 ) sin （1）化简( )f； （2）若 1 ( ) 8 f，且 42 ，求cossin的值； （3）若 31 3 ，求( )f的值 【解答】 （1）f 22 () cos(2) tan()costan sincos sin() tan(3 )( sin)( tan) sinsin （2）若 1 ( )sincos 8 f， 可知， 222 13 (cossin)cos2sincossin12cossin12 84 又 42 ， cossin，即cossin0， 3 cossin 2 （3） 315 62 33 ， 31313155 ()cos()sin()cos( 62)sin( 62) 33333 55133 cossin() 33224 f 19.已知函数( )3sin()(0,) 22 f xx 的图象关于直线 3 x 对称， 且图象上相 邻两个最高点的距离为 （1）求和的值； （2）当0, 2 x 时，求函数( )yf x的最大值和最小值 【解答】 ： （1）函数( )f x图象上相邻两个最高点的距离为， ( )f x的最小正周期T， 2 2 T ， 又( )f x图象关于直线 3 x 对称， 2 32 k ，kZ， 22 ， 6 7 （2）由（1）知( )2sin(2) 6 f xx ， 0 x， 2 ，2 66 x ， 5 6 ， 1 sin(2) 62 x ，1， 3 ( )(0) 2 min f xf ，( )()3 3 max f xf 20.已知函数 2 ( ) 51 x f xm （1）用定义证明( )f x在R上单调递增； （2）若( )f x是R上的奇函数，求m的值； （3）若( )f x的值域为D，且 3D ，1，求m的取值范围 【解答】 （1）解：设 12 xx，且 1 x， 2 xR， 则 12 1212 12 222(55 ) ( )()() 5151(51)(51) xx xxxx f xf xmm ， 1212 12 510,510,550 xxxx xx ， 12 ()()0f xf x， 即 12 ()()f xf x， ( )f x在R上单调递增. （2）( )f x是R上的奇函数， 22 ( )()0 5151 xx f xfxmm ， 即 22 5 2()0220 5151 x xx mm ， 解得1m . （3）由 22 50022 5151 x xx mmm ， (2,)Dmm， 3D ，1， 23 11 1 m m m ，m的取值范围是1 , 1 8 21.受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时 离开港口 某港口在某季节每天港口水位的深度y（米)是时间(024tt， 单位： 小时，0t 表示0:00零时） 的函数， 其函数关系式为( )yf t，( )sin()(0f tAtK A，0， |) 2 已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的 时间差为 12 小时，最高水位的深度为 12 米，最低水位的深度为 6 米，每天13:00时港口水 位的深度恰为 10.5 米 （1）试求函数( )yf t的表达式； （2）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为 7 米，安全条例规定船舶航行时船底与海 底的距离不小于 3.5 米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当 天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？ 【解答】 （1）依题意， 12 6 AK AK ，解得 3 9 A K ， 又 2 12 ， 6 又(13)10.5f， 13 3sin()910.5 6 ， 1 sin() 62 22 ，0， ( )3sin9 6 yf tt ； （2）令3sin9 73.5 6 t ，得 1 sin 62 t ， 5 22 666 ktk ， 121125ktk，kZ 024t，15t 或1317t 该船当天安全进港的时间为1 5点和1317点，最迟应在当天的 17 点以前离开港口 22.已知函数( )sin()(0f xx ，0) 2 的图象与x轴的交点中， 相邻两个交点之间 的距离为 4 ，且图象过点(, 1) 3 M （1）求( )f x的解析式； （2）求函数( )f x的单调递增区间； （3） 将函数( )f x的图象向右平移 8 个单位， 再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 （纵 坐标不变） ，得到函数( )yg x的图象，若关于x的方程( )0g xk，在区间0， 2 上有且 只有一个实数解，求实数k的取值范围 【解答】（1） 由题意： 图象与x轴的交点， 相邻两个交点之间的距离为 4 ， 即 1 24 T ， 即 2 T ； 2 2 T ，解得：4，那么：( )sin(4)f xx 0 2 图象过点(, 1) 3 M 带入可求得 6 ， 解析式( )sin(4) 6 f xx ； （2）由正弦函数的性质可知：42 62 xk ，2 2 k ，()kZ是单调递增区间，即： 242 262 kxk ，解得： 11 26212 kxk ，()kZ 函数( )f x的单调递增区间为：, 621