江苏数学一轮 第七章 第43课 合情推理检测与评估pdf_第1页
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第第43课 合情推理 课 合情推理 一、 填空题 1. 某同学在电脑上打下了一串黑白圆,如下所示, 按这种规律往下排,那么第36个圆的颜色应是 . 2. 给定下列条件:正方形的对角线互相平分;平行四边形的对角线互相平分; 正方形是平行四边形.若根据 “三段论”推理出一个结论,则这个推理过程 是 .(填序号) 3. (2014九江联考)已知一个正整数的数阵如图所示. 1 3 2 4 5 6 10 9 8 7 (第3题) 则第7行中的第5个数是 . 4. (2014汕头模拟)已知 2 2 3 =2 2 3 , 3 3 8 =3 3 8 , 4 4 15 =4 4 15 ,若 6 a t =6 a t (a,t均为正实数),类比以上等式,可推测a,t的值,则a-t= . 5. (2014 安徽卷)如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=2 2,过点A作BC的垂线, 垂足为A1;过点A1作AC的垂线,垂足为A2;过点A2作A1C的垂线,垂足为A3以此类推, 设BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,A5A6=a7,则a7= . (第5题) 6. (2014陕西模拟)观察下列等式: 1 3+ 2 3=1; 7 3+ 8 3+ 10 3 + 11 3=12; 16 3 + 17 3 + 19 3 + 20 3 + 22 3 + 23 3 =39; 则当nm且m,nN N时, 31 3 n + 32 3 n + 3 -2 3 m + 3 -1 3 m = .(最后结果用m,n表 示) 7. (2014大庆模拟)已知数列an满足a1= 3,an+1=an+ 1 n a (an与an分别表示 an的整数部分与分数部分),那么a2 013= . 8. (2014南昌调研)已知整数对的序列如 下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2, 4),则第57个数对是 . 二、 解答题 9. 用“三段论”证明:函数y=-x 2+2x在(-,1上是单调增函数. 10. 一个平面用n条直线去划分,最多将平面分成f(n)个部分. (1) 求f(1),f(2),f(3),f(4)的值. (2) 观察f(2)-f(1),f(3)-f(2),f(4)-f(3),有何规律? (3) 求出f(n). 11. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,第 n个三角形数为 (1) 2 n n = 1 2n2+ 1 2n.记第n个k边形数为N(n,k)(k3),以下列出了部 分k边形数中第n个数的表达式: 三角形数N(n,3)= 1 2n2+ 1 2n; 四边形数N(n,4)=n 2; 五边形数N(n,5)= 3
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