广东中山高三数学模拟测八华侨中学命题

2005年中山市高三数学模拟测试卷八命题：华侨中学高三数学备课组一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的4个选项中，只有1项最符合题要求的.）1已知集合（ ）ABCD2已知，且等于（ ）ABC2D3已知，则a的值为（ ）ABCD4过点（2，3）的直线l与圆C：交于A、B两点，当弦|AB|的取最大值时，直线l的方程为（ ）A3x4y+6=0B3x4y6=0C4x3y+8=0D4x+3y8=05函数f(x)的定义域为1，1，值域为3，3，其反函数为f1(x)，则f1(3x2)的（ ）A定义域为，值域为1，1B定义域为，值域为3，3C定义域为，值域为1，1D定义域为，值域为3，36.已知则（ ）ABCD7把正方形ABCD沿对角线AC折起，当点D到平面ABC的距离最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）A90B60C45D308函数，若对任意xR，都有f(x1)2的解集是（ ）A（1，2）BC D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上.11某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，若保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个不同的小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有 12用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 .13设x1, x2R定义运算：x1x2=(x1+x2)2(x1x2)2,若x0，常数m0，则动点 P(x, 的轨迹方程是 14函数上是增函数，则a的取值范围是 .三、解答题：本大题有6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本题满分12分） 已知向量的值.16（本题满分12分）甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题，已知甲做对这道题的概率是，甲、丙两人都做错的概率是，乙、丙两都对的概率是（）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；（）求做对该题的人数随机变量的分布列和E.17. （本题满分12分）如图，平面ABCD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点，（1）求证平面AGC平面BGC；（2）求GB与平面AGC所成角正弦值；（3）求二面角BACG的大小.18（本题满分14分）已知函数.（）若处取得极值，试求b、c的值；（）若上单调递增且在上单调递减，又满足求证： 19（本题满分14分）设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）（）求数列的通项公式；（）记数列的前n项和为Sn，且.若对于一切的正整数n，总有，求实数m的取值范围.20（本小题满分14分）若F1、F2为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足 （1）求此双曲线的离心率； （2）若此双曲线过点，求双曲线方程； （3）设（2）中双曲线的虚轴端点为B1，B2（B1在y轴正半轴上），点A，B在双曲线上，且时，直线AB的方程.参考答案一、选择题：题号12345678910答案dbdaaCcbCc二、填空题：11301213y2=2mx (y0)14 15解： 4分 6分 8分 12分16解：（）记甲、乙、丙三人独立做对这道题的事件分别为A，B，C.依题设条件得：所以，乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为 6分（）随机变量的可能取值为0，1，2，3.则： 10分所以的分布列为：0123PE= 12分17解答：方法一（几何法） （1）证明：正方形ABCD 面ABCD面ABEF且交于AB，CB面ABEF AG，GB面ABEF， CBAG，CBBG又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，AG=BG=，AB=2a，AB2=AG2+BG2，AGBG CGBG=B，AG平面CBG 面AG面AGC， 故平面AGC平面BGC（2）解：如图，由（1）知面AGC面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BHGC，垂足为H，则BH平面AGC， BGH是GB与平面AGC所成的角RtCBG中又BG=，（3）由（2）知，BH面AGC， 作BOAC，垂足为O，连结HO，则HOAC，BOH为二面角BACG的平面角在RtABC中，在RtBOH中， 即二面角BACG的大小为方法二（向量法）解法：如图，以A为原点建立直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，2a），G（a，a，0），F（a，0，0）（1）证明：略.（2）由题意可得， 设平面AGC的法向量为，由（3）因是平面AGC的法向量，又AF平面ABCD，平面ABCD的法向量， 得二面角BACG的大小为方法三：（射影面积法）（3）过G作GHAB，平面ABCD平面ABEF， AHC就是AGC在平面ABCD内的射影，又由（1）可知AGGC，知SAHC=，SAGC=， 二面角BACG的大小为18解：（），由题意得，1和3是方程=0的两根， 分（）由题得，当的两根，则 6分 9分19解：（）由Dn内的整点在直线x=1和x=2上 2分记直线与直线x=1、x=2的交点的纵坐标分别为，则 6分（） 8分 10分当 12分于是T2，T3是数列的最大项，故 14分20解：（1）由知四边形PF1OM为平行四边形，又由知为菱形，设半焦距为c，由， （2）