江苏徐州高二数学下学期期末考试文PDF

20162017 学年度第二学期期末抽测学年度第二学期期末抽测 高二数学(文)参考答案与评分标准 一、一、填空题填空题 12 21 3 1 2 4( 1,1) 5 10 2 6|13xx 7, a b都不是偶数 8 1 3 92 105 11 ,)( , 266 2 123 23 n 13 4 125 14 91 (,2(0, 42 二、解答题二、解答题 15 （1）因为 3 5 sincos 225 ，所以 2 9 (sincos) 225 ，2 分 即 9 12sincos 225 ，4 分 即 9 1sin 5 ，所以 4 sin 5 6 分 （2）因为 () 2 ,， 4 sin 5 ，所以 3 cos 5 ，8 分 所以 24 sin22sincos 25 ，10 分 2 7 cos22cos1 25 ，12 分 所以 cos(2)cos2 cossin2 sin 333 71243 () 252252 24 37 50 14 分 16 （1）因为 12f，所以2log 22 a ，故2a，2 分 所以 22 log 1log3f xxx，4 分 由 10, 30 x x 得13x ，所以( )f x的定义域为1,36 分 （2）由（1）知， 222 log 1log3log 13f xxxxx8 分 2 2 22 log23log14xxx ，12 分 故当1x时，( )f x的最大值为 2，所以c的取值范围是2,)14 分 17 （1） 1sin21cos22f xxx 2 分 sin2cos22sin(2) 4 xxx，3 分 所以函数( )f x的最小正周期T 4 分 （2）令 22 42 xk，得 , 8 xkkZ， 所以( )f x的最大值为2，7 分 此时x的取值集合为 |, 8 x xkkZ 8 分 （3）因为 3 , 44 x，所以 3 7 2, 444 x，10 分 所以 2 1sin(2) 42 x，则 22sin(2)1 4 x， 所以函数 f x的值域为2,114 分 18 （1）作PCAB于点C，则100sinAQPC，2 分 100100cosPQ，0，4 分 所以 11 100sin100100cos 22 SAQ PQ 5000 sinsincos，06 分 （2） 22 5000 coscossinS 2 5000 2coscos1 5000 2cos1 cos110 分 令0S，得 1 cos 2 或cos1（舍去） ，此时 3 ，12 分 当 0 3 时， 1 cos1,0 2 S，S关于为增函数； 当 3 时， 1 1cos,0 2 S ，S关于为减函数 所以当 3 时， 2 max 3750 3 mS，此时150mPQ15 分 答：当点P距公路l为150m时，绿化面积最大，最大值为 2 3750 3 m16 分 19 （1） 2 323fxaxbx，根据题意，得 12, 10, f f 2 分 即 32 3230 ab ab ，解得 1 0 a b ，所以 3 3f xxx4 分 （2）令 0fx，即 2 330 x ，得1x，5 分 列表如下： 所以当2,2x 时， max ( )2f x， min ( )2f x，8 分 因此对于 2,2上的任意 1 x， 2 x，都有 12maxmin |( )()|( )( )4f xf xf xf x， 所以4c，故c的最小值为 410 分 （3）因为点(2,)(2)Mm m不在曲线( )yf x上，可设切点为 00 ,xy， 则 3 000 3yxx，因为 2 0 33fxx，所以切线的斜率为 2 0 33x， 则 3 200 0 0 3 33 2 xxm x x ，即 32 00 2660 xxm 由题意知，方程 32 00 2660 xxm 有三个不同的实数解， 所以函数 32 266g xxxm 有三个不同的零点 x -2 （-2，-1） -1 （-1,1） 1 （1,2） 2 ( ) fx + - + ( )f x -2 极大值 极小值 2 2 612gxxx，令 0gx，得0 x或2x，13 分 列表如下： 则 00, 20, g g 即 60, 20, m m 解得 62m 此时 360gm ，120gm ， g x的三个零点分别在1,0，0,2，2,3上 故实数m的取值范围是( 6,2)16 分 20 （1）当0a时，( )lnf xxxx，定义域为(0,)， ( ) lnfxx，令 ( ) 0fx ，得1x1 分 当(0,1)x时， ( ) 0fx ，( )f x在(0,1)上单调减； 当(1,)x时， ( ) 0fx ，( )f x在(1,)上单调增 所以函数( )f x的极小值为(1)1f3 分 （2）(i) 依题意，方程 0fx在0,上有两个不同根， 即方程ln0 xax在0,上有两个不同根5 分 即方程 lnx a x 在0,上有两个不同根 令 lnx g x x ，则 2 1lnx gx x ，解 0gx 得 ex， 当0 xe 时， 0gx， g x在0,e上单调增， 1 (, ) e g x ； 当xe时， 0gx， g x在, e 上单调减， 1 (0, ) e g x 所以 1 0 e a7 分 (ii)不等式 1 12 exx 等价于 12 1lnlnxx 由(i)知， 12 ,x x分别是方程ln0 xax的两个根，即 11 lnxax， 22 lnxax， 所以原式等价于 1212 1axaxa xx， 因为 12 0,0 xx，所以原式等价于 12 1 a xx 10 分 又由 11 lnxax， 22 lnxax，作差得 1 12 2 ln x a xx x ，即 1 2 12 ln x x a xx ， 所以原式等价于 1 2 1212 ln 1 x x xxxx x ,0 0 （0,2） 2 2, ( )g x + 0 - 0 + ( )g x 极大值 极小值 因为 12 0 xx，原式恒成立即 12 1 212 1 ln xxx xxx 恒成立12 分 令 1 2 ,0,1 x tt x ，则不等式 11 ln t t t 在0,1上恒成立 令 11 ln t h tt t ，则 22 22 1 11 tt h t t tt t ， 当 2 1时， 0h t，所以 h t在0,1上单调增， 又 10h，所以 0h