广东九江一中高三数学周考理科

九江一中周考试卷数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共60分1已知函数f(x)= x，则函数y=f(x)+ f(-x)的最大值是（ ） A.4 B.6 C.8 D.102已知函数y=f(1-x)与函数y=-f(x+1)关于点（a，b）对称.则的值是（ ） A.0 B.1 C.2 D.33已知A=1，2，x， 4，B=2,3,y.且AB=2,3，B集合所有子集元素的和是40.则x+y得值是（ ） A.6 B. 8 C.10 D.11 4已知等差数列an的首项项an0，前n项和，且0，0.则n=( )时，最大 A.4 B.5 C.6 D.75已知f(x)=3x+m的图像过点P(3,2n),函数y=的图像过点Q(3,n).则m,n得值分别是（ ） A.m= n= B.m= n= C m= n= D m= n=6已知为偶函数，且，当时，若nN*，则（ ） A.2 B. C.4 D.7已知f(x)=，且f(x)的反函数是。若(2x2-4x)+ f(0)0.则x得取值范围是（ ） A(0,2) B(0,4) C.(-,0)(0,2) D. (-,-2)(0,+ )8已知点（n, an）和点（n, bn）分别在直线y=2x+p和直线y=4x+q上，数列an，数列 bn 的前n项和分别是、，且。则=（ ） A. B. C. D.9已知数列an满足，。则数列an的前2009项的和是（ ） A.0 B.1 C.2009 D.-200810已知f(x)=bx+1为x的一次函数, b为不等于1的常数, 且g(n)=, 设an= g(n)g(n-1) (nN), 则数列an是 （ ） A 等差数列 B等比数列 C 递增数列 D 递减数列11已知数列an满足(n2,nN) ，则此数列的第12项为（ ） ABCD12f(x)是偶函数，且f(x)在0，+上是增函数；不等式f (ax + 1)f (x 2)对x，1恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A2，0 B5，0 C5，1 D2，1 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13已知函数，且则的值是 14. 已知函数f(x)=x3+x2 + mx+n x1,2存在反函数，则实数m的范围是 15设方程tan2x4tanx0在n1，n)(nN*)内的所有解之和为则= 16. 一水池有2个进水口,1个出水口,一个口进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口),给出以下3个论断： 进水量 出水量 蓄水量 甲 乙 丙（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水不出水。则不正确的论断是 (把你认为是符合题意的论断序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知函数 （1）设0常数，若在区间上是增函数，求的取值范围。 （2）设集合，若，求实数的取值范围。18某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行. 根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不受影响. 若甲第n局赢、平、输的得分分别记为、令 （）求的概率； （）若随机变量表示比赛结束时已进行的局数，求=3的概率19如图，在边长为12的正方形A1 AAA1中，点B、C在线段AA上，且AB = 3，BC = 4，作BB1AA1，分别交A1A1、AA1于点B1、P；作CC1AA1，分别交A1A1、AA1于点C1、Q；将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得AA1 与AA1重合，构成如图所示的三棱柱ABCA1B1C1，在三棱柱ABCA1B1C1中， （）求证：AB平面BCC1B1； （）求面PQA与面ABC所成的锐二面角的大小A1B1C1A1AABCPQ （）求面APQ将三棱柱ABCA1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比ABCA1B1C1QP20设函数，且，其中是自然对数的底数. （1）求与的关系； （2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围； （3）设，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.21. 设椭圆：的左焦点为，上顶点为，过点作与垂直的直线分别交椭圆与轴正半轴于点，且.求椭圆的离心率；若过、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程。22已知数列an满足：a11，an1an(nN*). （1）求数列an的通项公式； （2）证明：an1； （3）设Tnan，且knln(1Tn)，证明：.九江一中周考试卷数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共60分1已知函数f(x)= x，则函数y=f(x)+ f(-x)的最大值是（ ） A.4 B.6 C.8 D.102已知函数y=f(1-x)与函数y=-f(x+1)关于点（a，b）对称.则的值是（ ） A.0 B.1 C.2 D.33已知A=1，2，x， 4，B=2,3,y.且AB=2,3，B集合所有子集元素的和是40.则x+y得值是（ ） A.6 B. 8 C.10 D.11 4已知等差数列an的首项项an0，前n项和，且0，0.则n=( )时，最大 A.4 B.5 C.6 D.75已知f(x)=3x+m的图像过点P(3,2n),函数y=的图像过点Q(3,n).则m,n得值分别是（ ） A.m= n= B.m= n= C m= n= D m= n=6若等比数列满足，公比，则的值是 （ ）A B C D 7已知f(x)=，且f(x)的反函数是。若(2x2-4x)+ f(0)0.则x得取值范围是（ ） A(0,2) B(0,4) C.(-,0)(0,2) D. (-,-2)(0,+ )8已知点（n, an）和点（n, bn）分别在直线y=2x+p和直线y=4x+q上，数列an，数列 bn 的前n项和分别是、，且。则=（ ） A. B. C. D.9已知数列an满足，。则数列an的前2009项的和是（ ） A.0 B.1 C.2009 D.-200810已知f(x)=bx+1为x的一次函数, b为不等于1的常数, 且g(n)=, 设an= g(n)g(n-1) (nN), 则数列an是 （ ） A 等差数列 B等比数列 C 递增数列 D 递减数列11已知数列an满足(n2,nN) ，则此数列的第12项为（ ） ABCD12f(x)是偶函数，且f(x)在0，+上是增函数；不等式f (ax + 1)f (x 2)对x，1恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A2，0 B5，0 C5，1 D2，1 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13已知函数，且则的值是 14. 已知函数f(x)=x3+x2 + mx+n x1,2存在反函数，则实数m的范围是 15设方程tan2x4tanx0在n1，n)(nN*)内的所有解之和为则= 16. 一水池有2个进水口,1个出水口,一个口进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口),给出以下3个论断： 进水量 出水量 蓄水量 甲 乙 丙（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水不出水。则一定不确定的论断是 (把你认为是符合题意的论断序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知函数 （1）设0常数，若在区间上是增函数，求的取值范围。 （2）设集合，若，求实数的取值范围。18某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行. 根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不受影响. 若甲第n局赢、平、输的得分分别记为、令 （）求的概率； （）若随机变量表示比赛结束时已进行的局数，求的分布列和数学期望.19（12分）如图，在边长为12的正方形A1 AAA1中，点B、C在线段AA上，且AB = 3，BC = 4，作BB1AA1，分别交A1A1、AA1于点B1、P；作CC1AA1，分别交A1A1、AA1于点C1、Q；将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得AA1 与AA1重合，构成如图所示的三棱柱ABCA1B1C1，在三棱柱ABCA1B1C1中， （）求证：AB平面BCC1B1； （）求面PQA与面ABC所成的锐二面角的大小ABCA1B1C1QA1B1C1A1AABCPQ （）求面APQ将三棱柱ABCA1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比P20（12分）（A）设函数，且，其中是自然对数的底数. （1）求与的关系； （2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围； （3）设，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.21. 设椭圆：的左焦点为，上顶点为，过点作与垂直的直线分别交椭圆与轴正半轴于点，且.求椭圆的离心率；若过、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程。22（14分）已知数列an满足：a11，an1an(nN*). （1）求数列an的通项公式； （2）证明：an1； （3）设Tnan，且knln(1Tn)T，证明：.参考答案一、选择题1-12 AABB ABAA BBAA二、填空题：13. -6 14.m-16,或m-5 15. 2n- 16.三、17. (1)f(x)=2sinx+1 0(2)1m418（1） （2）19（）AB = 3，BC = 4，AC = 5AC2 = AB2 + BC2,ABBC,又ABBB1,且BCBB1 = B, AB面BCC1B1 ; （）如图，建立空间直角坐标系则A(3，0，0)，P(0，0，3)，Q(0，4，4)设面APQ的法向量为= (x，y，z)= (1，1，1)而面ABC的法向量可以取= (0，0，1) 面PQA与面ABC所成的锐二面角为arccos （）BP = AB = 3，CQ = AC = 7S四边形BCQP = VABCQP =203 = 20又V= 20解：（1）由题意得 而，所以、的关系为 （2）由（1）知， 令，要使在其定义域内是单调函数，只需在内满足：恒成立. 当时，因为，所以0，0， 在内是单调递减函数，即适合题意；当0时，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为，只需，即，在内为单调递增函数，故适合题意. 当0时，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为，只要，即时，在恒成立，故0适合题意. 综上所述，的取值范围为. （3）在上是减函数， 时，；时，即，当时，由（2）知在上递减2，不合题意； 当01时，由，又由（2）知当时，在上是增函数， ，不合题意； 当时，由（2）知在上是增函数，2，又在上是减函数，故只需， ，而， 即 2， 解得 ，综上，的取值范围是. 2122解：（1）由，得令，有 又b12a12， （2）证法1：（数学归纳法）1，当n1时，a11，满足不等式2，假设nk