广东化州官桥中学高三数学单元练习导数与复数新课标人教

广东省化州市官桥中学高三数学单元练习 导数与复数一、选择题（每题5分）1设，则在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0（a，b）则 的值为（ ）A、 B、 C、 D、03（ ）ABCD4如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（ ）A.B.C.2D.5函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值与最小值分别是（ ） A5 , -15 B，5 , 4 C，4 , -15 D，5 , -166若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D7如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时速度为（ ）A.6 B.18 C.54 D.818(文科做，理科不做)设复数=（ ）ABCD8. (文科不做，理科做) 的值为（ ） A0 B. C. 2 D.49. (文科做，理科不做)已知 ( )A1+2i B. 1-2i C.2+i D.2-i10. (文科做，理科不做) 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A1个 C3个B2个 D4个二填空题（每题5分）9 (文科不做，理科做)若_.10(文科不做，理科做) 由曲线所围成图形的面积是_.11已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = 12过点P（1，2）且与曲线y=3x24x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是_.13.设、为实数，且，则+=_. 14设函数。若是奇函数，则_。三解答题（6小题，共80）15 若复数，求实数使。（其中为的共轭复数）16已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值（1） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2） 若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。17已知复数满足为虚数单位），求一个以为根的实系数一元二次方程.18统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？19（本题满分12分） 已知复数z1=cosi，z2=sin+i，求| z1z2|的最大值和最小值.20（本小题满分12分）已知有极大值和极小值. （1）求+的值； （2）设曲线的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在上.参考答案一、选择题（每题5分）1解析：D 点拨：。2解析：选B 3解析：B 点拨：原式4解析：D 点拨：，由因为实部与虚部互为相反数，即，解得。5解析：D 点拨：，令解得 又，故在0,3上的最大值与最小值分别5 , -156解：与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A7解析：s=6t2，s|t=3=54.答案：C8解析：C点拨： 而=故=8(文科不做，理科做解析：C点拨：9(文科做，理科不做)解析：C点拨：由得，故10解析：A 。二填空题（每题5分）9 (文科不做，理科做) 解析：由，得，故.10(文科不做，理科做) 解：解方程组：，得或。取为积分变量，则积分区间为，故所求图形面积：11.解析： 点拨：设代入解得，故12解析：y=6x4，切线斜率为614=2.所求直线方程为y2=2（x+1），即2xy+4=0.13解填4。由知，即，即，故解得。14要使为奇函数，需且仅需，即：。又，所以k只能取0，从而。三解答题（6小题，共80）15.解析：由，可知，代入得：，即则，解得或。16解：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb由f（），f（1）32ab0得a，b2f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，）f（x）00f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）与（1，）递减区间是（，1）（2）f（x）x3x22xc，x1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。要使f（x）f（2）2c解得c217. 解法一 ， 4分 . 8分 若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根. ， 所求的一个一元二次方程可以是. 12分 解法二 设 ， 得 ， 4分 以下解法同解法一.18本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力。满分12分。解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：