广东广州仲元中学高三数学训练《排列组合和二项式定理》解析

广州仲元中学高三数学专题训练测试系列(排列组合和二项式定理)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1(2010海淀期末)5个人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同的分法种数是()A54B45C5432 D.解析：依题意得，不同的分法即是从5个人中选出4人来分，因此相应的方法数为C，选D.答案：D2(x2)6的展开式中x3的系数为()A20 B40C80 D160解析：注意到(x2)6的展开式的通项是Tr1Cx6r2rC2rx6r，令6r3得r3.因此(x2)6的展开式中x3的系数是C23160，选D.答案：D3五个人排成一排，甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数为()A60 B48C36 D24解析：五个人排成一排，其中甲、乙不相邻且甲、丙也不相邻的排法可分为两类：一类是甲、乙、丙互不相邻，此类方法有AA12种(先把除甲、乙、丙外的两个人排好，有A种方法，再把甲、乙、丙插入其中，有A种方法，因此此类方法有AA12种)；另一类是乙、丙相邻但不与甲相邻，此类方法有AAA24种方法(先把除甲、乙、丙外的两人排好，有A种方法，再从这两人所形成的三个空位中任选2个，作为甲和乙、丙的位置，此类方法有AAA24种)综上所述，满足题意的方法种数共有122436，选C.答案：C4某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽取4人参加一项公益活动，则不同的抽取方法有()A40种 B70种C80种 D240种解析：依题意得，所选出的4人必是3名男生、1名女生，因此满足题意的抽取方法共有CC40种，选A.答案：A5用0,1,2，9这十个数字组成无重复数字的三位数的个数是()A9A BACAA DA解析：百位上有9种排法；其他数位上有A种排法共有9A个三位数，故选A.如用间接法，应为AA.答案：A6(2010河南郑州质量预测)在(x2)n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是()A4 B5C6 D7解析：其通项为Tr1Cx2(nr)(1)rx3r(1)rCx2n5r.(x2)n的展开式中含有常数项，2n5r0，则n的最小值为5，选B.答案：B7用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有()A288个 B240个C144个 D126个解析：个位是0的有CA96个；个位是2的有CA72个；个位是4的有CA72个；所以共有967272240个答案：B8(2009郑州质量预测)(x3)2(x)8的展开式中的整理后的常数项等于()A38 B38C32 D70解析：要求展开式的常数项，即求(x)8的常数项，因为Tr1Cx8r()rCx82r，所以由题意得82r0，即r4，T5C70.答案：D9(2010东北三校一模)在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，广告牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块广告牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有()A55种 B56种C46种 D45种解析：CCCCC55.答案：A10(2009合肥质检)有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻(一前一后也视为不相邻)，那么不同坐法的种数是()A18 B26C29 D58解析：若把两人都安排在前排，则有A6种方法，若把两人都安排在后排，则有A12种方法，若两人前排一个，后排一个，则有45240种方法，因此共有58种方法，故正确答案是D.答案：D11(2010湖北联考)若自然数n使得作竖式加法n(n1)(n2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”例如：32是“可连数”，因323334不产生进位现象；23不是“可连数”，因232425产生进位现象那么，小于1000的“可连数”的个数为()A27 B36C39 D48解析：根据题意，要构造小于1000的“可连数”，个位上的数字的最大值只能为2，即个位数字只能在0,1,2中取十位数字只能在0,1,2,3中取；百位数字只能在1,2,3中取当“可连数”为一位数时：有C3个；当“可连数”为两位数时：个位上的数字有0,1,2三种取法，十位上的数字有1,2,3三种取法，即有CC9个；当“可连数”为三位数时：有CCC36个；故共有：393648个，故选D.答案：D12(2009成都二诊)为支持地震灾区的灾后重建工作，四川某公司决定分四天每天各运送一批物资到A、B、C、D、E五个受灾地点由于A地距离该公司较近，安排在第一天或最后一天送达；B、C两地相邻，安排在同一天上、下午分别送达(B在上午、C在下午与B在下午、C在上午为不同运送顺序)，且运往这两地的物资算作一批；D、E两地可随意安排在其余两天送达则安排这四天送达五个受灾地点的不同运送顺序的种数为()A72 B18C36 D24解析：可分三步完成：第一类是安排送达物资到受灾地点A，有A种方法；第二步是在余下的3天中任选1天，安排送达物资到受灾地点B、C，有AA种方法；第三步是在余下的2天中安排送达物资到受灾地点D、E，有A种方法由分步计数原理得不同的运送顺序共有A(AA)A24种，故选D.答案：D二、填空题(每小题4分，共16分)13沿海某市区对口支援贫困山区教育，需从本区3所重点中学抽调5名教师分别到山区5所学校任教，每校1人；每所重点中学至少抽调1人，则共有_种不同的支教方案解析：5名重点中学教师到山区5所学校有A种，而3所重点中学的抽调方法种数可由列举法一一列出为6种故共有6A720种不同的支教方案答案：72014(2009湖北宜昌模拟)一个五位数由数字0,1,1,2,3构成，这样的五位数的个数为_解析：分两类：(1)万位取1，其余不同的四个数放在不同的四个位置上时有A个：(2)万位取2或3，在余下的四个不同的位置中选两个位置放数字0与3或2时有2A个，故总共有A2A48.答案：4815(2009唐山一模)(4x24x1)5的展开式中，x2的系数为_(用数字作答)解析：C4C(4)21180.答案：18016(2009株洲质检二)若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且a1a2a663，则实数m的值为_解析：令x1，(1m)6a0a1a6，令x0,1a0，得：a1a6(1m)61(1m)6163(1m)6641m2m1或m3.答案：1或3三、解答题(本大题共6个小题，共计74分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17(12分)(1)求值：CC；(2)解不等式：.解：利用组合数定义与公式求解(1)由组合数定义知：解得4n5.nN*，n4或5.当n4时，原式CC5；当n5时，原式CC16.(2)由组合数公式，原不等式可化为，不等式两边约去，得(n3)(n4)4(n4)254，即n211n120，解得1n0，化简：Alga1Clga2Clga3(1)nClgan1.解：(1)左式knnC右式，kCnC.