广东广州仲元中学高三数学训练《函数》解析

广州仲元中学高三数学专题训练测试系列(函数)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1函数f(x)lg的定义域为()Ax|2x1Bx|x1Cx|x2 Dx|2x2解析：由0(x1)(x2)(x2)0，解得：x2或2x1)的反函数为()Ay，x(0，) By，x(1，)Cy，x(0,1) Dy，x(0,1)解析：因为f(x)1，x1，所以f(x)(0,1)由y得x，则f(x)(x1)的反函数为f1(x)(0x0，a1)的图象过定点()A. B(1,0)C(0,1) D.解析：令3x21可解得x1，即得函数yloga(3x2)(a0且a1)的图象过定点(1,0)，故选B.答案：B4为了得到函数y2x31的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点()A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度答案：A5函数f(x)1log2x与g(x)2x1在同一直角坐标系下的图象大致是()解析：f(x)1log2x的图象是由ylog2x的图象向上平移一个单位得到，g(x)2x1当x0时，g(x)2.故选C.答案：C6已知函数f(x)x3m2xn是奇函数，则()Am0 Bm0且n0Cn0 Dm0或n0解析：根据f(0)0且f(1)f(1)求解答案：B7若a20.6，blog3，clog2sin，则()Aabc BbacCcab Dbca解析：a20.6201；log1log3log，0b1；clog2sinbc，选A.答案：A8定义在R上的偶函数f(x)f(x2)，当x3,4时，f(x)x2，则有()AffCf(sin1)f解析：由f(x)f(x2)知f(x)是周期为2的周期函数，又f(x)为偶函数，则f(x)在0,1上为减函数因为0sincos1,0cossin1,0cos1sin11,0cossin1，所以只有f(sin1)f(cos1)成立，故选C.答案：C9(2010河南重点中学联考)已知函数f(x)是定义在(2,2)上的奇函数，当x(0,2)时，f(x)2x1，则f(log2)的值为()A2 BC2 D.1解析：当x(2,0)时，x(0,2)，又当x(0,2)时，f(x)2x1，f(x)2x1，又因函数f(x)是定义在(2,2)上的奇函数，f(x)f(x)2x1，x(2,0)时，f(x)1.2log2g(1)时x的取值范围是_解析：根据题意知g(x)lg|x|，又因为g(lgx)g(1)，所以|lgx|1，解得0x10.答案：(0，)(10，)15(2009福州质检)对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1x2)，有如下结论：f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)；0；f()0)；若函数f(x)lg(x2axa)的值域是R，则a4或a0；若函数yf(x1)是偶函数，则函数yf(x)的图象关于直线x1对称其中所有正确命题的序号是_解析：依题意，因为f(x)x|x|bxc为奇函数，所以f(x)x|x|bxcf(x)x|x|bxc，所以c0，正确；由y2x解得xlog2y，即函数y2x的反函数为ylog2x，正确；函数f(x)lg(x2axa)的值域为R，则a24a0，解得a4或a0，所以正确；因为函数yf(x1)是偶函数，则图象关于y轴对称，yf(x)的图象由函数yf(x1)的图象向左平移一个单位得到，则yf(x)的图象关于直线x1对称，所以错答案：三、解答题(本大题共6个小题，共计74分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17(12分)(2010湖北八校联考)已知函数f(x)ax22x1(aR)(1)若f(x)的图象与x轴恰有一个公共点，求a的值；(2)若方程f(x)0至少有一正根，求a的范围解：(1)若a0，则f(x)2x1，f(x)的图象与x轴的交点为(，0)，满足题意若a0，则依题意得：44a0，即a1.故a0或1.(2)显然a0.若a0，则由x1x20，则0时，x1，不满足题意；0时，方程有两负根，也不满足题意故a0.18(12分)(2009全国卷)设函数f(x)x33bx23cx有两个极值点x1、x2，且x11,0，x21,2(1)求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点(b，c)的区域；图1(2)证明：10f(x2).解：(1)f(x)3x26bx3c，依题意知，方程f(x)0有两个根x1、x2，且x11,0，x21,2等价于f(1)0，f(0)0，f(1)0，f(2)0.由此得b、c满足的约束条件为满足这些条件的点(b，c)所构成的区域为图中阴影部分图2(2)由题设知f(x2)3x6bx23c0，故bx2xc，于是f(x2)x3bx3cx2xx2.由于x21,2，而由(1)知c0，故43cf(x2)c.又由(1)知2c0，所以10f(x2).19(12分)已知f(x)是定义在R上的函数，对于任意的实数a，b，都有f(ab)af(b)bf(a)，且f(2)1.(1)求f的值；(2)求f(2n)的解析式(nN*)解：(1)令ab1，则f(1)1f(1)1f(1)2f(1)，从而f(1)0.由f(1)ff(2)2f0，可得ff(2)；(2)f(2n)f(22n1)2f(2n1)2n1f(2)2f(2n1)2n1.设bnf(2n)，则bn2bn12n1.两边同乘以2n，可以得到2nbn2n1bn1，即2n1bn12nbn.故数列2nbn为公差为的等差数列由2b12f，可得2nbn(n1)，所以bn，即f(2n).20(12分)(2010黄冈质检)某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年获利为w(万元)(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)求第一年的年获利w与x之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？(1521)解：(1)y.(2)当100x200时，wxy40y(4801520)将yx28代入上式得：wx(x28)40(x28)2000(x195)278，当200x300时，同理可得：w(x180)240，故w.若100x200，当x195时，wmax78，若2000，故f2(x)在(，)上单调递增(2)f1(x)1x，故f1(x)0有实数解x1；f2(0)10，f2(1)0；若x0，则fn(0)10.当x0且x1时，fn(x)，当x1时，x10，x2n110，当x1时且x0，x10，x2n110，fn(x)0.总之，fn(x)0，故fn(x)在(，)上单调递增又fn(0)10，fn(1)111时，f(x)0，f()1.(1)求f(2)的值；(2)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(3)解关于x的不等式f(x)2f()，其中p1.解：(1)令mn1得：f(1)2f(1)，f(1)0.而f(1)f(2)f(2)f()f(2)10，f(2)1.(2)设0x11，由已知得f()0.f(1)f(x1)f(x1)f()0，f()f(x1)而f()f(x2)f()，f()f(x2)f(x1)，由f()0得f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数(3)由f(2)1得，2f(2)f(2)f(4)，又f(x)2f()，不等式化为f(x)f()，由(2)已证f(x