数学（理科）试卷

高三数学（理科）三模试卷第 1页共 6页 江西师大附中江西师大附中 2018 届高三年级测试届高三年级测试 理科数学 参考数据：参考数据： （1） 11 2 22 11 (x)()x , (x)x nn iiii ii nn ii ii xyyynxy baybx xnx （2）若( ,)XN :，则()0.683PX (22 )0.954PX (33 )0.997PX 第卷（选择题部分，共 60 分） 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 2 32,sin0Mx yxxNxx，则MN I（） A.(0,3B.3, )C. 1, )D. 1,0) 2. 设复数Z满足() (1)2Ziii，则Z Z （） A.1B. 1 2 C. 2 2 D.2 3. 设,a b是两条不同的直线，, 是不重合的两个平面， 则下列命题中正确的是 （） A. 若,ab a，则/ /bB. 若/ / ,a ，则/ /a C. 若/ / ,/ /aa，则/ /D. 若/ / ,ab ab，则/ / 4. 执行如图的程序框图， 如果输入的, ,a b k分别为1,2,3， 输出的 15 8 M ，那么判断框中应填入的条件为（） A.nkB.nkC.1nkD.1nk 5. 已知函数 1 ( )() ln1 1 xx x f xee x ， 若( )1f a ， 则 ()fa（） A.1B.1C.3D.3 6. 给出下列命题： 已知, a bR，“1a 且1b ”是“1ab ”的充分条件； 已知平面向量,a b v v ，“1,1ab v v ”是“1ab v v ”的必要不充分条件； 已知, a bR，“ 22 1ab”是“1ab”的充分不必要条件； 高三数学（理科）三模试卷第 2页共 6页 命题p：“ 0 xR，使 0 0 1 x ex且 00 ln1xx”的否定为p：“xR ，都有 1 x ex且lnx1x”.其中正确命题的个数是（） A.0B.1C.2D.3 7. 已知 55 sin(),(,) 4524 ，则sin（） A. 3 10 10 B. 10 10 C. 10 10 D. 10 10 或 3 10 10 8. 已知, x y满足约束条件 10 0 0 x xy xym ，若 1 y x 的最大值为 2，则m的值为（） A. 4B. 5C. 8D. 9 9. 经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关 系. 对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下： x1516181922 y 10298115115120 由表中样本数据求得回归方程为ybxa，则点( ,b)a与直线18100 xy的位置关 系是（） A.18b100a B.18b100a C.18b100a D.18ba与 100 的大小无法确定 10. 在区间2,2上任取一个数a，则函数 2 (x)43fxxaa在0,4x上的最大 值是 3 的概率为（） A. 3 4 B. 1 4 C. 4 5 D. 2 5 11. 设双曲线 22 22 1(0,b0) xy a ab 的右焦点为F，过点F作x轴的垂线交两渐近线于 点,A B两点，且与 双曲线在第一象限 的交点为P，设O为坐标原点 ，若 ( ,)OPOAOBR uu u ruuruu u r ， 22 5 8 ，则双曲线的离心率为（） A. 2 3 3 B. 3 5 5 C. 3 2 2 D. 9 8 12. 已知函数( )ln1f xxax 有两个零点 12 ,xx，且 12 xx，则下列结论错误的是 （） A.01aB. 12 2 xx a C. 12 1x x D. 21 1 1xx a 高三数学（理科）三模试卷第 3页共 6页 第卷（非选择题部分，共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两个部分本卷包括必考题和选考题两个部分. 第第13题第题第21题为必考题，每个考生都必须作题为必考题，每个考生都必须作 答答. 第第22题第题第23题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 4 4 小小题，每小题 5 5 分,共 2020 分. 13. 已知函数cosyx的图象与直线, 22 xx 以及x轴所围成的图形的面积为a，则 5 1 ()(2) a xx xx 的展开式中的常数项 为 （用数字作答） 14. 某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积 为 15 已知F为抛物线 2 :4C yx的焦点，E为其准线与x轴 的交点，过F的直线交抛物线C于,A B两点，M为线 段AB的中点，且11ME uuu r ，则AB uuu r 16.ABC为等腰直角三角形，,2. 2 ABC M是ABC 内的一点，且满足 3 4 AMC ，则MB的最小值为_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本 小题 满分（本 小题 满分 12 分）分） 已知数列 n a的前项和为 n S， 1 0,1 n aa ，且满足 2 11 22 nnnnnnn Sa aaSa S . （1）求数列 n a的通项 n a； （2）求数列 n na的前项和 n T. 高三数学（理科）三模试卷第 4页共 6页 18.（本小题满分本小题满分 12 分分）某地十余万考生的成绩近似地服从正态分布，从中随机地抽取了 一批考生的成绩，将其分成 6 组：第一组40，50） ，第二组50，60） ，第六组90， 100，作出频率分布直方图，如图所示 （1）用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩和标准差（精确到 个位） ； （2）以这批考生成绩的平均值和标准差作为正态分布的均值和标准差，设成绩超过 93 分的为“优”.现在从总体中随机抽取 50 名考生， 记其中“优”的人数为Y， 试估算Y的期望. 19.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图，ABCD是边长 6 的正方形，已知2AEEF,且 / / /MENFAD并与对角线DB分别交于,G H，现以,ME NF为折痕将正方形折起，使 ,BC AD重合，记,D C重合后记为P，,A B重合后记为Q. （1）求证：面PGQ面HGQ； （2）求面GPN与面GQH所成二面角的余弦值. A B CD MN EF G H E F Q MN P G H 高三数学（理科）三模试卷第 5页共 6页 20. （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知, ,A B C为椭圆E: 2 2 1 2 x y上三个不同的点，O为坐标 原点. （1）若OAOB,问：是否存在恒与直线AB相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不 存在，请说明理由. （2）若0OAOBOC uuruuu ruuu rr ,求ABC的面积. 21. （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数( )ln1f xaxx （1）若1a ，求函数( )f x的最大值； （2）对任意的0 x ，不等式( ) x f xxe恒成立，求实数a的取值范围. A B C O x y 高三数学（理科）三模试卷第 6页共 6页 请考生在第请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答两题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分， 作答时用作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22 （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线 1 12cos : ( 2sin x C y 为参数），在以O为极点，x轴正半轴为 极轴的极坐标系中，直线:sin()2sinl,其中为直线l的倾斜角（0）. （1）求曲线 1 C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）直线l与x轴的交点为M，与曲线 1 C的交点分别为,A B，求MAM