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惠州市2005届高三第二次调研考试 数学试卷 (20051) 2005.1本试卷分第1卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。有答题卡的用2B铅笔将选择题答案涂在答题卡内；没有答题卡的将答案填写在第卷的表格内。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第1卷 选择题（共50分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B） S=4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（AB）=P（A）P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1函数在区间0，上是 A 增函数 B 减函数 C 奇函数 D 偶函数2设复数等于A B C D 3条件，条件，则是的A 充分非必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件4某工厂生产产品，用传送带将产品放入下一工序，质检人员每隔t分钟在传送带上某一固定位置取一件检验，这种抽样方法是 A 简单抽样 B 分层抽样 C 系统抽样 D 以上都不对5正六棱锥的侧棱长为2，底面边长为1，则侧棱与底面所成的角为 A B C D 6函数的单调递增区间是A B C D 7过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A y=x B y=xC y=x D y=x 8不等式的解集是 A B C D 9编辑一个运算程序：1&1 = 2 , m&n = k , m&(n + 1) = k + 2，则 1&2005 的输出结果为A 4008B 4006C 4012D 4010xXyOxX110已知函数f (x)（0x1）的图像是一段圆弧（如图所示），若，则 A B C D 前三个判断都不正确惠州市2005届高三第二次调研考试 数学试卷 (20051)第卷（非选择题 共90分）注意事项： 第卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中 答卷前将密封线内的项目填写清楚题号二三总分171819202122分数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. 已知向量a，b，且(ab)(ab)，则等于 ；12抛物线的焦点坐标是 ；13不等式组：表示的平面区域的面积是 ；14黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块。三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分12分） 非等边三角形ABC的外接圆半径为2，最长的边，求的取值范围.16（本小题满分12分）设为等差数列，为等比数列，分别求出及的前10项的和17（14分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球（1）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（3）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差。18（14分）在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、CD上的点，且B1FD1E(1)求证：BECF；(2)当三棱锥C1CEF的体积取得最大值时，求二面角C1EFC的大小ABCDD1A1B1C1EF19（14分）已知函数（1）若在1，上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x3是的极值点，求在1，a上的最小值和最大值20(本大题满分1分)如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，|BC|2|AC|(1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；(2)如果椭圆上有两点P、Q，使PCQ的平分线垂直于AO，证明：ABCO惠州市2005届高三第二次调研考试 数学试卷参考答案(20051)一、选择题1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B 9.D 10.C二、填空题11. 12. 13. 14. 三、解答题15解：由正弦定理 得BC是最长边，且三角形为非等边三角形 4分8分又 10分故 的取值范围为12分16解：设等差数列的公差为等比数列的公比为-1分 -2分 又 -3分 则由，得-5分 -7分 将代入，得-9分 当时，-11分 当时，-12分17解析：（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法种，其中，两球一白一黑有种 -5分（2）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为，P（B）0.40.60.60.40.48-10分（法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白” “有放回摸两次，颜色不同”的概率为）（3）设摸得白球的个数为，依题意得 则， -14分ABCDD1A1B1C1EFxyzG18.(1)证：以A为原点，分别以为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设BEm，CF=n,则有B1(a，0，a)，D1(0，a，a)， E(a，m，0)，F(an，a，0) - 3分由B1FD1E，得故即BE=CF- 6分(2)解：-8分当时，三棱锥C1CEF的体积最大，这时E、F分别为BC、CD的中点 - 10分连结AC交EF于G点，连结C1G，则ACEF由三垂线定理知C1GEF，C1GC是二面角C1EFC的平面角-12分，即二面角C1EFC的大小为-14分19解析：（1）x1，-3分 （当x=1时，取最小值）a3（a3时也符合题意）a3-6分（2），即27-6a+30，a5，.令得 ，或 (舍去) -10分当时,; 当时, 即当时,有极小值又 -12分 f（x）在，上的最小值是，最大值是. -14分ABCO20(1)解：以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，设A(2，0)，则椭圆方程为- 2分O为椭圆中心， 由对称性知|OC|OB|又， ACBC又|BC|2|AC|， |OC|AC|AOC为等腰直角三角形点C的坐标为(1，1) 点B的坐标为(1，1) -4分将C的坐标(1，1)代入椭圆方程得，则求得椭圆方程为-6分(2)证：由于PCQ的平分线垂直于OA(即垂直于x轴