江苏数学一轮第二章第8课函数的图象要点导学pdf

要点导学 各个击破 要点导学 各个击破 画函数的图象 画函数的图象 根据所给定义域,画出函数y=x 2-2x+2的图象. (1) xR R; (2) x(-1,2; (3) x(-1,2且xZ Z. 思维引导思维引导通过配方找出函数的对称轴和顶点,同时要注意函数的定义域. 解答 解答 (例1) 已知函数y=2 |x|. (1) 作出其图象; (2) 由图象指出单调区间; (3) 由图象指出:当x取何值时,函数有最小值?最小值为多少? 解答解答(1) 函数的图象如图所示. (变式) (2) 单调减区间为(-,0),单调增区间为0,+). (3) 由图象可知,当x=0时,函数取到最小值ymin=1. 函数图象的变换 函数图象的变换 说明指数函数y=3 x的图象经过怎样的变换,可以得到以下函数的图象: (1) y=3 x+1+2; (2) y=3 -x+2; (3) y=3 -x-1+2. 思维引导思维引导严格遵循函数图象的“左加右减,上加下减”原则以及相应的对称原 则. 解答解答(1) 将指数函数y=3 x的图象向左平移1个单位长度,就得到函数y=3x+1的图 象;再把函数y=3 x+1的图象向上平移2个单位长度,就得到函数y=3x+1+2的图象. (2) 将指数函数y=3 x的图象向上平移2个单位长度,就得到函数y=3x+2的图象;再 作出与函数y=3 x+2的图象关于y轴对称的图象,就得到函数y=3-x+2的图象. (3) 将指数函数y=3 x的图象向右平移1个单位长度,就得到函数y=3x-1的图象;再 作出与函数y=3 x-1的图象关于y轴对称的图象,就得到函数y=3-x-1的图象;最后,将函数 y=3 -x-1的图象向上平移2个单位长度,就得到函数y=3-x-1+2的图象. 精要点评精要点评平移原则有: (1) y=f(x-a)(a0 )的图象可由y=f(x)的图象沿x轴向右平移a个单位长度得 到;y=f(x+a)(a0 )的图象可由y=f(x)的图象沿x轴向左平移a个单位长度得到; (2) y=f(x)h(h0)的图象可由y=f(x)的图象沿y轴向上或向下平移h个单位长 度得到. 对称原则有: (1) y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称; (2) y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称; (3) y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称. (2014张家港模拟)已知函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),那么函数f(x)的 图象关于x轴的对称图形一定过点 . 答案答案(4,-2) 解析解析因为函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),所以函数f(x)的图象过点(4,2), 又因为(4,2)关于x轴的对称点为(4,-2),所以函数f(x)的图象关于x轴的对称图形一 定过点(4,-2). 函数图象的应用 函数图象的应用 已知关于x的方程|x 2-4x+3|=mx有四个不相等的实数根,求实数m的取值范 围. 思维引导思维引导数形结合是数学中非常重要的思想方法,利用函数的图象可解决判 断方程解的个数、求方程的近似解等问题.如果能够求出方程的解,利用函数图象进 而可求对应不等式的解. 解答解答设f(x)=|x 2-4x+3|, 则f(x)= 2 2 x -4x3,x1x3, -x4x-3,1x3. 或 作出函数的图象(如图所示). (例3) 若方程|x 2-4x+3|=mx有四个不相等的实数根,则直线l:y=mx应介于x轴与曲线 y=-x 2+4x-3的切线y=kx之间. 由 2 ykx, y-x4x-3, 化简得x 2+(k-4)x+3=0, 当=(k-4) 2-12=0时,k=42 3,根据图象知k=4-23. 故实数m的取值范围为(0,4-2 3). 精要点评精要点评从常见函数的图象入手,巧妙地运用图象与不等式(方程)之间的关 系,将不等式(方程)转化为求函数图象的交点问题,数形结合是解决此类题的有效方 法. (2014蒙城模拟)对于每一个实数x,f(x)取4-x,x+2,3 x三个值中最小的值, 则f(x)的最大值为 . 答案答案3 解析解析在同一坐标系中画出y=4-x,y=x+2,y=3 x三个函数的图象如图所示,实线 为f(x)的图象,易知f(x)的最大值为3. (变式) 1. 如图,根据函数y=f(x)的图象,此函数的单调减区间是 ,单调增区间 是 . (第1题) 答案答案-1,0),1,+) (-,-1),0,1) 2. 函数f(x)=lnx的图象与函数g(x)=x 2-4x+4的图象的交点个数为 . (第2题) 答案答案2 解析解析作出f(x)=lnx与g(x)=x 2-4x+4的图象如图所示,由图象知,两函数有2个交点. 3. 函数y= 3x-1 x2 的图象的对称中心是 . 答案答案(-2,3) 解析解析y= 3x-1 x2 =3- 7 x2 . 4. 已知定义域为(-,0)(0,+)的函数f(x)是偶函数,并且在(-,0)上是单调 增函数.若f(-3)=0,则不等式 x f(x) 0的解集是 . (第4题) 答案答案(-3,0)(3,+) 解析解析画