江苏数学一轮第十二章第65课统计初步要点导学pdf

要点导学 各个击破 要点导学 各个击破 抽样方法 抽样方法 某单位有职工52人,现将所有职工按1,2,3,52随机编号,若采用系统抽 样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6号、32号、45号职工在样本中,那么样本中 还有一个职工的编号是 . 答案答案19 解析解析该单位有职工52人,采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,分成 4组,每组13人,因为第一组是6号,所以第二组抽到的编号是19. 某中学共有学生1000人,现从中抽取一个容量为200人的样本,其中高中二 年级被抽取的人数为64,则高中二年级的总人数为 . 答案答案320 解析解析设高中二年级的人数为x,则1000 x 200=64,x=320. 某市有小型超市72个,中型超市24个,大型超市12个,现采用分层抽样的方 法抽取9个超市对其销售商品质量进行调查.求应从小型、中型、大型超市分别抽取 的个数. 解答解答抽取大型超市的个数为9 12 722412 =1, 抽取中型超市的个数为9 24 722412 =2, 抽取小型超市的个数为9 72 722412 =6. 总体分布的估计 总体分布的估计 某校为了了解学生对食堂伙食的满意程度,组织学生给食堂打分(分数为 整数,满分为 100分),从中随机抽取1个容量为120的样本,发现所有数据均在内.现 将这些分数分成以下6组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100, 并画出了样本的频率分布直方图,部分图形如图所示. (例2) 观察图形,回答下列问题: (1) 写出第三组60,70)的频数,并补全频率分布直方图; (2) 请根据频率分布直方图估计样本的众数和平均数. 解答解答(1) 因为各组的频率之和等于1,所以分数在60,70)内的频率为 1-(0.005+0.015+0.030+0.025+0.010)10=0.15,所以第三组60,70)的频数为120 0.15=18. 完整的频率分布直方图如图: (例2) (2) 因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点,从图中可看出众 数的估计值为75分. 根据频率分布直方图,样本的平均数的估计值为 45(100.005)+55(100.015)+65(100.015)+75(100.03)+85 (100.025)+95(100.01)=73.5(分). 所以样本的众数为75分,平均数为73.5分. 从一批苹果中,随机抽取50个,其质量的频数分布表如下: 质量(单位:g) 80,85 ) 85,90 ) 90,95 ) 95,100 ) 频数 5 10 20 15 (1) 根据频数分布表计算苹果的质量在90,95)的频率; (2) 用分层抽样的方法从质量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4个,其中 质量在80,85)的苹果有几个? 解答解答(1) 苹果的质量在90,95)的频率为 20 50=0.4. (1) 若采用分层抽样的方法从质量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4个, 则质量在80,85)的个数为 5 5 15 4=1. (2014山东卷)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验, 所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为 12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第 一组,第二组第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组 与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,求第三组中有疗效的人数. (变式2) 解答解答因为第一组与第二组一共有20人,并且根据图象知第一组与第二组的人 数之比是0.240.16=32,所以第一组有20 3 5=12人.又因为第一组与第三组的人 数比是0.240.36=23,所以第三组一共有12 2 3=18人.因为第三组中没有疗效 的有6人,所以第三组中有疗效的人数是18-6=12. 总体特征数的估计 总体特征数的估计 某车间共有12名工人,随机抽取6名他们某日加工零件个数的茎叶图如图所 示,其中茎为十位数,叶为个位数. (1) 根据茎叶图计算样本均值; (2) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间 12名工人中有几名优秀工人. 解答解答(1) 样本均值为 171920212530 6 =22. （2）由(1)知样本中优秀工人占的比例为 2 6= 1 3,故推断该车间12名工人中有 12 1 3=4(名)优秀工人. (2014 沪州模拟)在一次数学统考后,某班随机抽取10名同学的成绩进行样 本分析,获得成绩数据的茎叶图如图所示. (1) 计算样本的平均成绩及方差; (2) 现从80分以上的样本中随机抽出2名学生,求抽出的2名学生的成绩分别在 80,90),90,100内的概率. 解答解答(1)样本的平均成绩x= 92989885857474746060 10 =80, 方差 s 2= 1 10(92-80)2+(98-80)2+(98-80)2+(85-80)2+(85-80)2+(74-80)2+(74-80)2+(74-80 ) 2+(60-80)2+(60-80)2=175. (2) 从80分以上的样本中随机抽出2名学生,共有10种不同的抽取方法,而抽出 的2名学生的分数分别在80,90),90,100内共有6种不同的抽取方法,因此所求的 概率为 6 10= 3 5. (2014 启东中学模拟)已知样本7,8,9,x,y的平均数是8,且xy=60,那么此样 本的标准差是 . 答案答案 2 解析 解析由平均数是8,可得x+y=16,再由xy=60,可得x,y一个为6,一个为10,所以 样本的方差s 2= 1 5(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(6-8)2+(10-8)2=2,其标准差为s=2. 某市2013年4月1日至30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸 入颗粒 物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82, 64,79,86,85,75,71,49,45. (1) 完成频率分布表. (2) 作出频率分布直方图. (3) 根据国家标准,污染指数在050之间时,空气质量为优;在51100之间时,为 良;在101150之间时,为轻微污染;在151200之间时,为轻度污染.请你依据所给数 据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价. 规范答题规范答题 (1) 频率分布表如下: 分组 频数 频率 41,51) 2 2 30 51,61) 1 1 30 61,71) 4 4 30 71,81) 6 6 30 81,91) 10 10 30 91,101) 5 5 30 101,111)2 2 30 (5分) (2) 频率分布直方图如图所示: (10分) (3) 该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的 1 15;有26天 处于良的水平,占当月天数的 13 15;处于优或良的天数共有28天,占当月天数的 14 15.说 明该市空气质量基本良好. 轻微污染有2天,占当月天数的 1 15;污染指数在80以上的接近轻微污染的天数 有15天,加上处于轻微污染的天数,共有17天,占当月天数的 17 30,超过50%.说明该市 空气质量有待进一步改善. (14分) 1. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%,在一次考试中,男、女生的平 均分数分别是75,80,则这次考试该年级学生的平均分为 . 答案答案78 解析解析平均成绩为 40 10075+ 60 10080=78. 2. (2014 湖南卷)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、 系统抽样和分层抽样三种不同的方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分 别为p1,p2,p3,则p1,p2,p3三者之间的大小关系是 . 答案答案p1=p2=p3 解析解析不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样,它们都是等概率抽样,每个个 体被抽中的概率均为 n N. 3. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件. 为了解它们的产品质量是否存在显著差别,用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的 样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n= . 答案答案13 解析解析根据抽样比例可得 3 60=1208060 n ,解得n=13. 4. (2014江苏卷)某种树木的底部周长的取值范围是80,130,它的频率分布直方 图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株树木的底部周长小于100 cm. (第4题) 答案答案24 解析解析由题意在抽测的60株树木中,底部周长小于100cm的株数为(0.015+0.025) 1060=24. 5. 将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91, 现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨