江苏数学一轮第四章第23课三角函数的诱导公式要点导学pdf

要点导学 各个击破 要点导学 各个击破 利用诱导公式进行化简与求值 利用诱导公式进行化简与求值 (1) 已知cos(+)=- 1 2, 3 2 2,求sin(2-)的值; (2) 已知 12() 2-(- ) sin sin = 11 7 ,求tan(-)cos(-)的值. 思维引导思维引导将已知条件转化为单角的三角函数,再利用诱导公式求解. 解答解答(1) 由已知得cos = 1 2. 又 3 2 2,则sin 0, 所以sin(2-)=-sin =-(- 2 1-cos )= 2 1 1- 2 = 3 2 . (2) 因为 12() 2-(- ) sin sin = 11 7 , 所以 1-2 2 sin sin = 11 7 ,所以sin =- 3 5, 所以tan(-)cos(-)=tan (-cos )=-sin = 3 5. 精要点评精要点评使用诱导公式求解数学问题时,一要注意函数名是否改变,二要注 意是否改变符号. 已知f()= -(2 - )(-3 ) 2 () 2 sincostan tansin . (1) 化简f(); (2) 若是第三象限角,且cos 3 - 2 = 1 5,求f()的值. 思维引导思维引导解本题的关键是熟练地应用诱导公式和记住特殊角的三角函数值, 特别注意符号以及名称的变化. 解答解答(1) f()= (-)cos costan tan cos =-cos. (2) 因为cos 3 - 2 =-sin,所以sin=- 1 5. 又是第三象限角, 所以cos=- 2 1-sin =- 1 1- 25 =- 2 6 5 , 所以f()= 2 6 5 . 精要点评精要点评重视三角函数的“三变”:“三变”是指“变角、变名、变式”.变角为:对 角的拆分要尽可能化为同名、同角、特殊角;变名:尽可能减少函数名称;变式:对式 子变形一般要尽可能有理化、 整式化、 降低次数等.在解决求值、 化简、 证明问题时, 一般是观察角度、 函数名、 所求(或所证明)问题的整体形式中的差异,再选择适当的 三角公式恒等变形. (2014 湖 南 联 考 ) 设 是 第 三 象 限 角 , 且 tan =2, 则 -() 2 3 2 sincos sin = . 答案答案- 5 5 解析解析 -() 2 3 2 sincos sin = (-) - o coscos c s =cos,又tan=2,是第三象限角, 所以cos=- 5 5 . 含相同变量的复合角与诱导公式的综合 含相同变量的复合角与诱导公式的综合 已知cos(75+)= 1 3,且是第三象限角,求cos(15-)+sin(-15) 的值. 思维引导思维引导结合诱导公式把cos(15-)与sin(-15)用条件cos(75+ )= 1 3分别求出. 解答解答因为cos(15-)=cos90-(75+)=sin(75+), 由于是第三象限角,所以sin(75+)0, 所以sin(75+)=- 20 1-(75)cos =- 2 2 3 . 因为sin(-15)=sin-90+(75+) =-sin90-(75+)=-cos(75+)=- 1 3, 所以cos(15-)+sin(-15)=- 12 2 3 . 精要点评精要点评利用诱导公式时,要注意已知角与未知角之间的联系,善于转化. 已知sin - 6 =a,那么cos 2 - 3 = . 答案答案-a 解析解析cos 2 - 3 =cos - 26 =-sin（6 -）=-a. 已知sin 6 x = 1 3,求sin 7 6 x +cos2 5 - 6 x 的值. 解答解答因为 6 x + 5 - 6 x =, 7 6 +x=+ 6 x , 所以原式=sin 6 x +cos2 - 6 x =-sin 6 x + 2 - 6 cos x =- 1 3+ 1 1- 9 = 5 9. 已知sin(3-)= 2cos 3 2 ,3cos(-)=-2cos(+),0 ,0,求,的值. 思维引导思维引导求角的大小必须先求出含这个角的某个三角函数的值,再求出这个 角的大小. 解答解答由已知等式可得sin = 2sin , 3cos =2 cos . 两式平方相加,得sin 2+3cos2=2sin2+2cos2=2,即sin2+3(1-sin2)=2, 则sin = 2 2 . 又因为0,所以sin = 2 2 ,=4 或 3 4 . 当=4 时,由可得sin = 1 2,cos = 3 2 , 又0,所以=6 ; 当= 3 4 时,由可得sin = 1 2,cos =- 3 2 , 又0,所以= 5 6 . 故 , 4 6 或 3 , 4 5 . 6 精要点评精要点评求角的大小时一定要注意角的范围,再结合三角函数值的大小完 成. 已知sin(-3)=2cos(-4). (1) 求 ( - )5(2 - ) 3 2- -(- ) 2 sincos sinsin 的值; (2) 求cos 5 2 4 的值. 规范答题规范答题(1) 因为sin(-3)=2cos(-4), 所以-sin(3-)=2cos(4-), 所以sin =-2cos .(3分) 所以原式= 5 -2 sincos cossin (5分) = -25 -2-2 coscos coscos =- 3 4. (7分) (2) 由(1)可知tan =-2,(8分) 所以原式=-cos 2 4 (9分) =- 2-2 44 coscossinsin (11分) =- 22 2222 2-2 - 2 cossinsin cos cossincossin =- 2 22 21-2 - 211 tantan tantan (13分) =- 2 2 1-4-4 - 14 14 =- 2 10 . (14分) 1. 计算:sin585= . 答案答案- 2 2 解析解析sin585=sin(360+225)=sin(180+45)=-sin45=- 2 2 . 2. 已知sin 5 2 = 1 5,那么cos= . 答案答案 1 5 3. (2014肇庆二模改编)已知 0, 2 ,sin 2 = 3 5 ,那么sin(+ )= . 答案答案- 4 5 解 析 解 析 由 sin 2 = 3 5 , 得 cos = 3 5 , 因 为 0, 2 , 所 以 sin = 2 1-cos = 4 5,sin(+)=-sin=- 4 5. 4. 若cos = 1 3,则 (2 - )?() (3 - ) 2 cossin sin