江苏高考数学一轮复习 第七章 第41课 数列的递推关系与求和检测与评估答案pdf

第第41课 数列的递推关系与求和 课 数列的递推关系与求和 1. 2 n+1+3n-2 解析:S n=3n+ 2(1-2 ) 1-2 n =2 n+1+3n-2. 2. 1 解析:由Sn+Sm=Sn+m,知Sn=Sn+m-Sm,则S1=S10-S9,即a10=a1=1. 3. 3 解析:由题意知bn=2n-8,所以an+1-an=2n-8,累加法得a8=(a2-a1)+(a3-a2)+ +(a8-a7)+a1=b1+b2+b7+3=-6-4-2+0+2+4+6+3=3. 4. 2 解析:由an= 1 1nn ,知an= 1n - n ,则数列an的前n项和为 Sn=( 2 - 1)+( 3 - 2 )+( 1n - n )= 1n -1,所以S8= 8 1 -1=2. 5. an=2n 解析:an+1= 1n n an变形为 1 1 n a n = n a n,由此可得 n a n= -1 -1 n a n = 1 1 a ,即 n a n 为常 数列,所以 n a n=2,即an=2n. 6. an= 1 3n 解析:记原式为,当n2时,a1+3a2+32a3+3n-2an-1= -1 3 n .-得 3 n-1a n= 1 3 ,则an= 1 3n(n=1时也符合). 7. 2 1 n n 解析:设an= 1 12n = 2 (1)n n , 所以 Sn=2 111 1 22 3(1)n n =2 11 1 1- 22 3 11 - 1n n =2 1 1- 1n = 2 1 n n . 8. an=2- 1 n 解析:由题意得 123 23 n n aaana = 1 n ,即a1+2a2+3a3+nan=n 2 , 所以当n2时,a1+2a2+3a3+(n-1)an-1=(n-1) 2 ,-得 nan=n 2-(n-1)2=2n-1a n=2- 1 n (n2),当n=1时,a1=1,也满足此式,所以an=2- 1 n (n N N * *). 9. (1) 由an+1=2an+1,得an+1+1=2(an+1), 又an+10,所以 1 1 1 n n a a =2,即an+1为等比数列. (2) 由(1)知an+1=(a1+1)q n-1, 即an=(a1+1)q n-1-1=22n-1-1=2n-1. 10. (1) 设等差数列an的公差为d, 由已知条件可得 1 1 0, 212-10, ad ad 解得 1 1, -1. a d 故数列an的通项公式为an=2-n. (2) 设数列 -1 2 n n a 的前n项和为Sn, 即Sn=a1+ 2 2 a + -1 2 n n a , S1=1, 2 n S = 1 2 a + 2 4 a +2 n n a . 所以,当n1时, 2 n S =a1+ 21 - 2 a a + -1 -1 - 2 nn n aa -2 n n a =1- -1 111 242n - 2- 2n n =1- -1 1 1- 2n - 2- 2n n =2 n n , 则Sn= -1 2n n ,当n=1时也满足此式. 所以数列 -1 2 n n a 的前n项和为 -1 2n n . 11. (1) 因为点 1 1, 3 是函数f(x)=ax(a0,且a1)的图象上一点,所以f(1)=a= 1 3 . 等比数列an的前n项和为f(n)-c,则当n2时, an=f(n)-c-f(n-1)-c=a n(1-a-1)=- 2 3n, 因为an是等比数列,所以an的公比q= 1 3 . 所以a2=- 2 9 =a1q=f(1)-c 1 3 ,解得c=1,a1=- 2 3 . 故an=- 2 3n(n1). 由题设知bn(bn0)的首项b1=c=1, 由Sn-Sn-1= n S + -1n S n S - -1n S =1,且 1 S = 1 b =1. 所以 n S 是首项为1、公差为1的等差数列,即 n S =nSn=n 2.因为b n=Sn-Sn-1=2n-1(n 2), 又b1=1=21-1,故数列bn的通项公式为bn=2n-1(n1). (2) 因为bn=2n-1(n1),所以 1 1 n n bb = 111 - 2 2 -1 21nn . Tn= 1 1 1 n k kk b b = 1 2 1 bb + 2 3 1 bb + 3 4 1 bb + 1 1 n n bb = 1 2 1 1- 3 + 1 2 1 1 - 3 5 + 1 2 1 1 - 5 7 + 111 - 2 2 -