广东汕头高三数学名师调研理

广东省汕头市2010届高三名师调研数学理参考公式：三角函数的和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=xa-1xa+2，B=x| 3x5，则能使A B成立的实数a的取值范围是 ( ) Aa|3a4 Ba|3a4 Ca|3acos ，则sinsinB, 都是第二象限角，若sinsin ，则tgtgC，都是第三象限角，若coscos，则sinsinD，都是第四象限角，若sinsin，则tgtg 6. 已知直线l，m，平面和，且，给出下列三个命题 若，则；若，则；若，则。其中正确命题的个数是（ ） A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 7. 如图，在正方体中，二面角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 8. 定义在R上的函数的图像如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题： ；若，则；若，则。其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.9 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .10若，则的最小值为 11在的展开式中，的系数为 (用数字作答). 12. 复数的实部是 。13. 点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。 14. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 15. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求DEF的余弦值。（17）如图，在三棱锥中，是等边三角形，PAC=PBC=90 （）证明：ABPC（）若，且平面平面， 求三棱锥体积。18（本小题满分12分）已知长方体AC1中，棱ABBC3，棱BB14，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.(1)求证A1C平面EBD；(2)求点A到平面A1B1C的距离；(3)求平面A1B1C与平面BDE所成角的度数；(4)求ED与平面A1B1C1所成角的大小；19（本小题满分12分）某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该球场建x个时，每平方米的平均建设费用用f(x)表示，且f(n)=f(m)(1+)(其中nm,nN)，又知建五座球场时，每平方米的平均建设费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，公司应建几个球场?20（本小题满分12分）已知定点Q（6，0）和抛物线y2=8x上的两个动点A（x1，y1）、B（x2，y2），其中A、B的横坐标x1、x2满足x1x2，且x1+x2=4（I）证明线段AB的垂直平分线过定点Q；（）当A、B两点的距离为何值时，AQB的面积最大？21（本小题满分14分）设f(x)=ax2+bx+c(abc),f(1)=0,g(x)=ax+b.（1）求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；（2）设f(x)与g(x)的图象交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求A1B1的取值范围；（3）求证：当x时，恒有f(x)g(x).参考答案一、选择题18 B A B A D B D B二、填空题9、 12 10、 11、6 12、 -1 13、 14、 或是 . 15、 7次 三、解答题(16) 解：作交BE于N，交CF于M， ，6分 在中，由余弦定理，. 12分（17）解：（）因为是等边三角形，,所以,可得。如图，取中点，连结,则,所以平面,所以。 6分 （）作，垂足为，连结因为，所以，由已知，平面平面，故8分因为，所以都是等腰直角三角形。由已知，得， 的面积因为平面，所以三角锥的体积 12分18 本小题主要考查空间线面关系和锥体体积的计算，考查逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力。解：(1)连结AC，则，又AC是A1C在平面ABCD内的射影；又，且A1C在平面内的射影，又 3分(2) 容易证明BF平面A1B1C，所求距离即为BF12/5 6分(3) 同上BF平面A1B1C，而BF在平面BDE上，平面A1B1C平面BDE 8分(4)连结DF，A1D，EDF即为ED与平面A1B1C所成的角 6分 由条件，可知， ED与平面A1B1C所成角为arcsin 12分19本小题主要考查求运用所学知识解决实际问题的能力。.解：设建成x个球场，则每平方米的购地费用为2分由题意知f(5)400,f(x)f(5)(1+)400(1+) 6分从而每平方米的综合费用为y=f(x)+20（x+）+30020.2+300620（元），当且仅当x=8时等号成立 10分故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省. 12分20本小题主要考查直线与圆锥曲线的有关知识，以及综合运用数学知识解决问题的能力。解：（I）设线段AB的中点为则线段AB的垂直平分线的方程为 3分为方程的一个解，即以（6，0）为坐标的点在线段AB的垂直平分线上，线段AB的垂直平分线过定点Q（6，0）6分（）由（I）知，直线AB的方程为由 消去x，得 依题意y1、y2为方程的两个实数根，且y1y2，解得4y048分又Q（6，0）到直线AB的距离 10分 当且仅当时取等号，此时故当A、B两点的距离为时，AQB的面积最大12分21. 本小题主要考查函数的性质等有关知识，以及综合运用数学知识解决问题的能力。（1）证明：由 y= f(x )= ax2+bx+c y= g(x) = ax+b得ax2+(ba)x+(cb)=0 (*)=(ba)24a (cb)f(x)=ax2+bx+c, f(1)=0 f(1)=a+b+c=0 3分又abc 3aa+b+c3c即a0,c0ba0,cb0,a0=(ba)24a(cb)0故函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；5分（2）解：设A、B的坐标分别为（x1,y1）、（x2，y2），则x1、x2是方程（*）的两根故x1+x2=,x1x2=,所以A1B1=x1x2=又a+b+c=0,故b=(a+c)因而(ba)24a(cb)=(2ac)24a(a+2c)=c24ac故A1B1= 8分abc,a+b+c=0a(a+c)c 2A1B1的取值范围是（，2） 10分.(3)证明：不妨设x1x2,则由（2）知：x1x22 x1+x2=1由abc得：1,故01