江苏高考数学一轮复习 第十一章 第61课 双曲线检测与评估答案pdf

第第61课 双 曲 线 课 双 曲 线 1. 1 3 解析:由题意知,双曲线的离心率e= 1m m =2,解得m= 1 3 . 2. 2 5 x - 2 20 y =1 解析:由已知得 b a =2,所以b=2a.在方程y=2x+10中,令y=0,得x=-5, 所以c=5,所以c 2=a2+b2=5a2=25,a2=5,b2=20,所以所求双曲线的方程为 2 5 x - 2 20 y =1. 3. 5 2 解析:由题意知a 2=4,b2=1,则c2=a2+b2=1+4=5,所以e= 5 2 . 4. x 2- 2 2 y =1 解析:由题意知 b a = 2 ,即b= 2 a,且c= 3 ,可解得a=1,b= 2 ,故 双曲线的方程为x 2- 2 2 y =1. 5. 3 解析:由已知得双曲线C的标准方程为 2 3 x m- 2 3 y =1,则c= 33m .设一个 焦点F( 33m ,0),一条渐近线l的方程为y= 1 mx,即x-my=0,所以焦点F到渐近 线l的距离d= 33 1 m m = 3 . 6. 2 2 x - 2 2 y =1 解析:由题意得a=b,又c=2= 22 ab . = 2 a,所以a= 2 ,故双曲线 的方程为 2 2 x - 2 2 y . =1. 7. 2 9 x . - 2 16 y =1 解析:由题意可知OA=5,所以F1(-5,0),F2(5,0),则c=5 .由 A(3,4)在y= b a x上,得 b a = 4 3 .由得a=3,b=4,所以双曲线的方程为 2 9 x - 2 16 y =1. 8. (x-5) 2+y2=16 解析:双曲线 2 9 x - 2 16 y =1的右焦点为(5,0),渐近线为y= 4 3 x,所以 所求圆的圆心为(5,0),半径r=4,故圆的方程为(x-5) 2+y2=16. 9. 因为ABBF2AF2=345,令AB=3m(m0),BF2=4m,AF2=5m,所以ABBF2. 由线的定义知AF2-AF1=2a,BF1-BF2=2a, 所以AF1=5m-2a,BF1=4m+2a, 因为BF1=AF1+AB,所以4m+2a=5m-2a+3m,即m=a, 所以由勾股定理知(6a) 2+(4a)2=(2c)2, 解得 c a = 13(负值舍去),故e=13. 10. 因为P是双曲线 2 2 x a - 2 2 y b =1(a0,b0)上一点, 所以|PF1-PF2|=2a,又PF1+PF2=3b, 所以(PF1+PF2) 2-(PF 1-PF2) 2=9b2-4a2, 所以有9ab=9b 2-4a2,即9 2 b a -9 b a -4=0, 解得 b a = 4 3 , 所以e 2= 2 2 c a =1+ 2 b a = 25 9 ,所以e= 5 3 . 11. (1) 设F(c,0),因为b=1,所以c= 2 1a . 由题意,直线OB的方程为y=- 1 a x,直线BF的方程为y= 1 a (x-c),所以B ,- 22 cc a . 又直线OA的方程为y= 1 a x,则A , c c a , 所以kAB= - - 2 - 2 cc aa c c = 3 a . 又因为ABOB,所以 3 a 1 - a =-1,解得a2=3, 故双曲线C的方程为 2 3 x -y 2=1. (2) 由(1)知a= 3 ,则直线l的方程为 0 3 x x -y0y=1(y00),即y= 0 0 -3 3 x x y (y00). 因为直线AF的方程为x=2,所以直线l与AF的交点为M 0 0 2-3 2, 3 x y ,直线l与直线x= 3 2 的 交点为N 0 0 -23 , 2 2 x y , 则 2 2 MF NF = 2 0 0 2 2 0 0 2-3 3 -23 -2 22 x y x y = 4 3 2 0 22 00 (2-3) 33(-2) x yx .