江西南昌第十中学高三数学下学期综合模拟考试理PDF无

南昌十中 2 0 1 9 2 0 2 0 学年下学期高三综合模拟考试 第 1页，共 4页 理 科 数 学 试 卷理 科 数 学 试 卷 考试时长：120 分钟试卷总分：150 分考试时长：120 分钟试卷总分：150 分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知全集 ? ? 1?0， 1， 2， 3， 4?， 集合 ? ? ? ? 4?， ? ? ? ? 1 ? ? 2?， 则? ? ? ? A. ? 1?0，1，4?B. ? 1?0?C. ? 1?D.0?1? 2.已知 i 为虚数单位，? ? 2 1? 1 ? ?，则关于复数 z 的说法正确的是? A.? 1B.z 对应复平面内的点在第三象限 C.z 的虚部为? ?D.? ? ? ? 2 3.下列命题正确的是? A.“ ? 1”是“2? 3? 2 0”的必要不充分条件 B.对于命题 p：? ? ?，使得2? ? 1 ? 0，则?：? ? ? 均有2? ? 1 ? 0 C.若 ? ? ? 为假命题，则 p，q 均为假命题 D.命题“若2? 3? 2 0，则 2”的否命题为“若2? 3? 2 0，则 ? 2” 4.已知? ?32?2? ?1 23? 2? ?2?1 3 ?2，则 a，b，c 的大小关系是? A. ? ? ? B.? ? ? C.? ? ? D. ? ? ? 5.函数 ? ?2?2?1? 的图象大致是? A.B. C.D. 6.设 x，y 满足约束条件 2 ? ? ? 6 ? ? ? 3 ? ? 2 ，则 ? ? 的最大值是? A.? 1B.0C. 1 2 D.2 7.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成其中有一种起卦方法称为“金 钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒 第 2页，共 4页 钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上， 就称为变爻若每一枚钱币正面向上的概率为1 2，则一卦中恰有两个变爻的概率为? A. 1 4 B. 15 64 C. 240 72 D. 1215 406 8.正项等比数列?中，?3，?4的等比中项为 1 ? ? 1 ?，令? ?1? ?2? ?3? ? ? ?，则?6 ? A.6B.16C.32D.64 .榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式广泛 用于建筑，同时也广泛用于家具我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了 榫卯结构榫卯结构中凸出部分叫榫?或叫榫头?，已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头” 的体积是? A.36B.45C.54D.63 10. 已知双曲线 2 ?2 ? ?2 2 1? 0? 0?的离心率为 2，?1，?2分别是双曲线的左、右焦点，点 ? ? ?0?， ?0?， 点 P 为线段 MN 上的动点， 当?1 ? ? ?2 ?取得最小值和最大值时， ? ?1?2的面积分别为?1， ?2， 则 ?1 ?2 ? A.4B.8C.2 3D.4 3 11. 设函数 ?在定义域?0? ? ?上是单调函数，且? ? ?0? ? ?，?晦? ? ? ?.若不等式 ? ? ? ? ? 对 ? ?0? ? ?恒成立，则 a 的取值范围是? A.? ? ? ? 2B.? ? ? ? 1C.? ? ?2? ? 3D.? ? ?2? ? 1 12. 已知函数 ? ? ? 0?的图象与过原点的直线恰有四个交点， 设四个交点中横坐标最大值为?， 则?1? 2?2? ? ? A.? 2B.? 1C.0D.2 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. ? 1 ? 2?4的展开式中2的系数为_ 14. 设 x，? ? ?，向量? ?1?，? ?2?，? ? ? ? 2?2?，且? ? ? ， ? ? ? ，则? ? ? _ 15. 在三棱锥 ? ? ?鳸 中，已知 ?鳸 鳸 ? 2? 2? 6，且平面 ? ?平面 BCD，则三棱 锥 ? ? ?鳸 外接球的表面积为_ 16. 已知双曲线 鳸： 2 ?2 ? ?2 2 1? 0? 0?的左右焦点分别为?1，?2，O 为坐标原点，点 M 为双曲线右 支上一点，若?1?2? 2?，tan?2?1? 2，则双曲线 C 的离心率的取值范围为_ 三、解答题（本大题共 7 小题，前 5 题每小题 12 分，后 2 题为选考题 10 分，共 70.0 分） 17. ? ?鳸 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 6?2 ? 2 ? ?1?求 cosA；?2?若 ? 21， ? 5，求? ?鳸 的面积 第 3页，共 4页 18. 某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，A、B 两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为 样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将 A 队第六位选手的成绩没 有给出，并且告知大家 B 队的平均分比 A 队的平均分多 4 分，同时规定如果某位选手的成绩不少于 21 分，则获得“晋级” ?1?根据茎叶图中的数据，求出 A 队第六位选手的成绩； ?2?主持人从 A 队所有选手成绩中随机抽 2 个，求至少有一个为“晋级”的概率； ?3?主持人从 A、B 两队所有选手成绩分别随机抽取 2 个，记抽取到“晋级”选手的总人数为?，求?的 分布列及数学期望 1. 如图，在四面体 ABCD 中，? ? ?，平面 ? ?平面 ABC，? ?鳸 2 2 ?鳸，且 ? ? ?鳸 4 ?1?证明：?鳸 ?平面 ABD； ?2?设 E 为棱 AC 的中点，当四面体 ABCD 的体积取得最大值时，求二面角 鳸 ? ? ? ? 的余弦值 20. 已知顶点为原点的抛物线 C 的焦点与椭圆? 2 ?2 ? 2 1?a1?的上焦点重合，且过点?2 2?1? ?求椭圆的标准方程； ?若抛物线上不同两点 A，B 作抛物线的切线，两切线的斜率?1? 1 ?2，若记 AB 的中点的横坐标为 m，AB 的弦长 ?长?，并求 ?长?的取值范围 第 4页，共 4页 21. 已知函数 ? ? ? ?1?当 ? 1 时，求 ?的极值； ?2?设 ? ? ?，对任意1，2? ?0? ? ?都有1?1?1? ? ?1 ?2?成立，求实数 a 的取值 范围 选考题：请考生从给出的第 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。 22. 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 4 ? ?2 ? 3 ? 1 ? 为参数?，圆 C 的参数方程为 1 ? ?cos? ? ? 2?2? sin? ?为参数? ?1?求 l 和 C 的普通方程； ?2?将 l