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高三理科数学(六)第 1 页(共 4 页) 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 理科数学(六) 命题人：八一中学 杨平涛 审题人： 南昌二中 周启新 命题人：八一中学 杨平涛 审题人： 南昌二中 周启新 本试卷分必做题和选做题两部分满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答若在试题卷上作答，答题无效 2选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效 3考试结束后，监考员将答题卡收回 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1. 设集合 2Ax x，Bx xa，全集RU ，若 U AC B，则有 A. 0a B. 2a C. 2a D. 2a 2. 下列有关命题的说法正确的是 A. 命题“若0 xy ，则0 x ”的否命题为“若0 xy ，则0 x ” B. 命题“若0 xy，则, x y互为相反数”的逆命题是真命题 C. 命题“Rx ，使得 2 210 x ”的否定是“Rx ，都有 2 210 x ” D. 命题“若coscosxy，则xy”的逆否命题为真命题 3. 复数z的共轭复数为z ，且满足 2i30 zz，则z A. 1 i B. 1 i C. 12i D. 2i 4. 已知随机变量X服从正态分布,4N a，且10.5P X ， 20.3P X ， 则(0)P X 等于 A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8 5. 函数( )sin 2cosf xxx在区间0, 上的值域为 A. 2,2 B. 5, 5 C. 5,2 D. 2, 5 6. 数列 n a为等差数列，且 74 21aa ， 3 0a ，则公差d A. 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 2 7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的2,2x ，则输出的y值的取值范围是 否 是 结束输出y y= x x+1 y=x+ 1 x x0输入x开始 A. 5 2 y 或0y B. 2 2 3 y C. 2y 或 2 0 3 y D. 2y 或 2 3 y 高三理科数学(六)第 2 页(共 4 页) 8. 七名同学站成2排照相，前排3人后排4人，若各人站位是随机的，则甲乙两人中至少有一人 站在前排的概率是 A. 5 7 B. 4 7 C. 3 7 D. 2 7 9. 一个几何体三视图如图所示（图中正方形为单位正方形） ，则该几何体的外接球表面积为 A.112 3 B. 41 C. 45 D. 48 10. 如图，在矩形ABCD中，4AB ，3AD ， ,M N分别为线段,BC DC上的动点，且 2MN ，则AM AN 的最小值为 A. 257 2 B. 15 C. 16 D. 17 11. 双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的渐近线 12 ,l l与过点( ,0)A m(0)m 斜率为 3的直线分 别交于,B C两点，且 2ABCA ，则双曲线的离心率为 A. 2 3 3 B. 2 C. 3 D. 5 12. 已知函数( )23f xx，( )lng xaxx，若实数, s t满足( )( )f sg t，且st的最小值 为2，则实数a的值为 A. e B. 2 C. 1 D. 0 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分 13. 已知实数x，y满足 40 30 0 xy y xy ，则 1 1 y z x 的最大值为 14. 已知函数 Rf xx的导函数为 fx，且 37f， 2fx，则 21f xx的解 集为 15. 22 sin20cos50sin 20cos 50的值为 16. 正八面体如图所示，若用一个平面截这个正八面体，下列关于其截面形状说法： 其截面至少是四边形； 其截面可能是长与宽不相等的矩形； 其截面可能是底角为60的等腰梯形； 其截面可能是正五边形； 其截面可能是正六边形； 其中正确的有 第 9 题图 CD AB N M 第 10 题图 高三理科数学(六)第 3 页(共 4 页) 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （一）必做部分 17 （本小题满分 12 分）ABC中，内角,A B C的对边分别为, ,a b c， 3 A，4a ，AD为 BC边上的中线 （）若5bc，求ABC的面积； （）若 2 BDAC，求ABC的周长 18. （本小题满分 12 分）以“VR+5G 开启感知新时代”为主题的 2019 世界 VR 产业大会于 10 月 19 日至 21 日在江西南昌隆重召开。本次大会共邀请国内外专家学者和企业家等代表 7000 余人， 是 VR 领域的一次顶级盛会。某校志愿者对参会代表就“VR+5G 技术能否在 5 年内进入普及阶段” 进行了随机抽样调查，被调查对象里国内代表是国外代表人数的两倍，国内外代表持“乐观”或“不 乐观”态度的占比如图所示，若有99%以上的把握认为是否持乐观态度和国内外差异有关 （）被调查对象里国外代表至少有多少人？ （）为了将被调查对象中所有国内且持“乐观”态度的代表区分出来，小明设计了一个计算机算 法，算法对每个对象至多作两次判断：先判断国籍，若对象是国外代表，则判断结束；若是国内 代表，则再判断其所持态度现在以频率估计概率，从被调查对象中随机抽取4个对象，对其作 出判断，记判断次数之和为X，求X的分布列和期望 1 0 不乐观不乐观 乐观乐观 国外代表国外代表国内代表国内代表 0.8 0.6 0.4 0.2 参考公式：nabcd ， 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 19 （本小题满分 12 分）如图在等腰梯形A BCD中，/A DBC ， 3 A BC，2AD ， 6BC ，过线段AB上一点E作/EFBC交 CD 于F，沿着EF将平面AEFD向上折起至 AEFD，连接,AB DC，得到多面体ADEBCF （）若直线,AB DC交于M，,BE CF交于N，求证：MNEF； （）)当二面角AEFB成直二面角时，若直线AB与平面DCF所成线面角的正弦值为 2 6 5 ，求AE 2 0 ()P Kk 0.05 0.01 0.005 0.001 0 k 3.841 6.635 7.879 10.828 F A C B E D F DA CB E 高三理科数学(六)第 4 页(共 4 页) 20. （本小题满分 12 分）已知 12 ,F F分别为椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左右焦点，过 1 F的 直线l交椭圆E于,A B两点，如果 12 F AF S最大时， 12 F AF为等腰直角三角形，且其周长为 4( 21) （）求椭圆E的标准方程； （ ） 斜 率 为k的 直 线 l 交 椭 圆 于,C D两 点 ， 且l与 l 交 于 点( 1,1)M ， 若 MA MBMCMD，求直线 l 的方程 21 （本小题满分 12 分）设函数( )(1)ln2f xxxx，( )fx为其导函数 （）求函数( )fx的单调区间和极值； （）如果 12 xx，且 12 ()()40f xf x，证明： 12 2xx （二）选做部分 请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，已知曲线 2 1 6 :( 6 xt Ct yt 为参数)，以坐标原点为极点，x轴正方向为 极轴，建立极坐标系，曲线 2: 4C与曲线 1 C交于第一象限内的点A （）求曲线 1 C的极坐标方程及点A的极坐标； （）若B为曲线 1 C上一点，且OBOA，求AB 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数( )21f xxab x （）当1ab时，求函数( )f x的最小值； （）当1b 时，若( )1f x 恒成立，求实数a的取值范围 高三理科数学(六)第 5 页(共 4 页) D E B C A 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 理科数学(六)参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 C B C B D B C A B B A C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分) 13. 1 14. (3,) 15. 3 4 16. 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17.【解析】【解析】 （） 在ABC中， 222 2cosabcbcA，即 222 ()316bcbcbcbc， 又5bc，3bc， 13 3 sin 24 ABC SbcA . () 2 BDAC，由三角形的内角和，得 2 CBAD， 在ABD中， sinsin ADBD BBAD ， 在ADC中， sinsin ADDC CDAC ， sinsin sinsin ADBC BDBADDAC ，即 sinsin coscos BC CB ， 所以sin2sin2BC， 2 BC（舍）或BC， 则ABC为等边三角形，所以ABC的周长为12. （另解：如图作ABC的外接圆，延长AD交圆于E，连接,EB EC，由EACEBC ， 2 EACABC， 2 ABE，AE为外接圆的直径，ADBC，ABC为等边 三角形，所以ABC的周长为12） 18. 【解析】【解析】 （）设国外代表人数为x，则国内代表人数为2x， * xN， 2 2 2 () ()()()() 6324 3 () 3 5555 6.635 87 28 2 55 n adbc K ab cdac bd xxxx x x xx x x 61.93x ，又 * 5 ,xn nN，所以x的最小值为65； () 在被调查对象中随机抽取一人， 抽到国内代表的概率为 2 3 ， 乐观 不乐观 总计 国内代表 6 5 x 4 5 x 2x 国外代表 2 5 x 3 5 x x 总计 8 5 x 7 5 x 3x 高三理科数学(六)第 6 页(共 4 页) Z y O x M F B C N A E D 抽到国外代表的概率为 1 3 ；随机抽取4人，则X的所有可能取值有4,5,6,7,8； 4 0 4 1 (4) 3 P XC ； 3 1 4 21 (5) 33 P XC ； 22 2 4 21 (6) 33 P XC ； 3 3 4 21 (7) 33 P XC ； 4 4 4 2 (8) 3 P XC ； X 4 5 6 7 8 P 1 81 8 81 24 81 32 81 16 81 1824321620 45678 81818181813 EX . 19 【解析】 【解析】 （）取BC中点P，在等腰BCN中，BCPN， 在等腰BCM中，BCPM，BC平面MNP，BCMN， /EFBC，MNEF. ()如图建立空间直角坐标系，设(0, ,0)Fb，则(3 ,0,0)Nb， 易知直线MN与z轴交点坐标为(0,0, 3 )Tb，易得平面DCF的 一个法向量为( 1, 3,1)n ，(0, 1,(1) 3)Ab， (3) 3, 3,0)Bb，(3) 3, 2,(1) 3)ABbb ， 则 2 4 32 6 sincos, 5 624345 AB n AB n ABnbb ， 解之得2b ，由2,4 ,6A DEFBC 知 1 2 AEA B，所以2AE . 20 【解析】 【解析】 （）当 12 F AF S最大时， 12 F AF为等腰直角三角形，则点A为椭圆的短轴端点， 所以 22 224( 21) abc ac ，解之得2 2a ，2bc，椭圆E的标准方程为 22 1 84 xy . ()据题意，设 1122 ( ,),(,)C x yD xy，直线 l 的倾斜角为，方程为(1)1yk x，与椭圆联 立，得： 22 (1) 1 280 yk x xy 2 22 12 2(1) 180(12)()()xk xkxx xx， 则 1 1 cos x MC ， 2 1 cos x MD ，所以 2 12 cos(1)(1)MCMDxx 由得 12 2 5 (1)(1) 12 xx k ，所以 2222 55 cos(12)cos2sin MCMD k ， 若设直线l的倾斜角为，斜率为 k， 同理可得 2222 55 cos(12)cos2sin MAMB k 由MA MBMCMD，得 22 sinsin（舍）或，0k k ， 高三理科数学(六)第 7 页(共 4 页) 由题意可知直线l的方程为2yx，所以1k ，直线 l 的方程为0 xy.(也可用直线的参 数方程求解，略) 21 【解析】 【解析】 （） 11 ( )ln2ln1 x fxxx xx ，所以 22 111 ( ) x fx xxx ， 当(0,1)x时( )0fx，( )fx单调递减；当(1,)x时( )0fx，( )fx单调递减； 当1x 时，( )fx有极小值(1)0 f ； () 由（）知( )(1)0fxf，所以函数( )f x为(0,)上的单调递增函数，且(1)2f ， 因为 12 xx，不妨设 12 xx，则 12 01xx ， 1 ()2f x ， 2 ()2f x ， 要证 12 2xx，即要证 21 2xx，其中 1 2(1,)x，只要证 21 ()(2)f xfx， 由 12 ()()40f xf x，则只需证 11 4( )(2)f xfx ，即要证 11 ()(2)4f xfx ， 设( )( )(2) (1,)F xf xfxx， 则 11 ( )( )(2)ln1 ln(2)1 2 F xfxfxxx xx 11 lnln(2) 2 xx xx ， 2222 111111 ( ) 2(2)(2) xx Fx xxxxxx 2 22 4(1) 0 (2) x xx 恒成立， 则( )F x为(1,)上的单调减函数，所以( )(1)0F xF，所以( )F x为(1,)上的单调减函 数，则( )(1)(1)(2 1)2 (1)4F xFfff 成立，所以 12 2xx得证. 22 【解析】 【解析】 （）由 2 6 6 xt yt 知曲线 1 C的普通直角坐标方程为 2 6yx， 化为极坐标方程为： 2 sin6cos0，将4代入，得 2 4sin6cos0，解之得 3 ，所以点A的极坐标为(4, ) 3 . ()设B点的极坐标为( , ) ，由OBOA，得 3 2 ， 6 将 6 代入曲线 1 C的极坐标方程，得 2 6cos 12 3 sin ，所以 22 48 7AB. 23【解析】【解析】（） 当1a 时， 2,1, 1 ( )2113 ,1, 2 1 2, 2 x x f xxxxx xx min 13 ( )( ) 22 f xf ； () 当1b 时，( )21211 22 aa f xxaxxxxx1 2 a ， 当且仅当 0 2 a x且()(1)0 2 a xx取等号，即 2 a x 时， min ( )1 2 a f x，由( )1f x 恒成立，则 11 2 a ，所以4a 或0a . 高三理科数学(六)第 8 页(共 4 页) O B A C D O 高三理科数学（六）选择填空详细解析 1. C【解析】22Axx ， U C Bx xa，所以2a，所以选 C. 2. B【解析】“若 0 xy ，则0 x ”的否命题为“若0 xy ，则0 x ”，A 错误； “若 0 xy，则 , x y互为相反数”的逆命题是“若, x y互为相反数，则 0 xy”，B 正确； “Rx ，使得 2 210 x ”的否定是“Rx ，都有 2 210 x ”，C 错误； “若cos cosxy ，则x y ”为假命题，所以其逆否命题也为假命题，D 错误，所以选 B. 3.C【解析】设izab，则i2i( i)30abab，即 230 20 ab ba 1 2 a b ，故选 C. 4. B【解析】,4XN a，曲线关于x a 对称，且0.5P Xa， 由10.5P X ，可知1a，故选 B. 5.D【解析】( )5sin()f xx，其中tan2,) (0, 2 ，当0, x时，( ) 2, 5f x 所以选 D. 6. B【解析】 74 21aa ， 33 421adad 421dd 1 2 d ，选 B. 7.C【解析】由题意知，该程序的功能是求函数 02 1 1 20 x x x f x xx x , , 的值域， 当02x时， 02ff xf，即 2 0 3 fx； 当20 x 时， 111 22f xxxx xxx ，当且仅当 1 x x ，即 1x 时等号成立综上,输出的y值的取值范围是2y 或 2 0 3 y，.故选 C. 8. A【解析】7人随机站成两排，排列方法有 7 7 A种，甲乙都在后排的排列共有 25 45 AA种， 所以 25 45 7 7 5 1 7 AA P A ，或 2 4 2 7 5 1 7 C P C ，故选 A. 9. B【解析】几何体直观图如图所示， 2 5 25 4 sin 2 5 AB O A BCA ， 2222 2541 4 44 ROAOOO A， 2 4 41SR， 所以选 B. 10. B【解析】以A为坐标原点建立平面直角坐标系xoy，设CNM，(0,) 2 ， 则(4,32sin )M，(42cos ,3)N， 高三理科数学(六)第 9 页(共 4 页) x y H D C B O A (4,32sin ) (42cos ,3)256sin8cosAM AN 即25 10sin()AM AN ，其中 43 sin,cos 55 ，15AM AN ，故选 B. 11. A【解析】如图过B点作BHx轴于H，延长BH交OC于D，易得BHHD， 设22ABACt，60BAH，22 3BDBHt， 由3BCt，30CBD，可得BCCD，60BDC， 260BODBOA ， 3 3 b a ， 2 2 2 3 1 3 b e a ，所以选 A. 12. C 【解析】 即将23yx向右平移2个单位将会与曲线lnyaxx相切， 即( )21f xx与 ( )lng xaxx相切，令切点为 00 (,)xy，则 0 0 1 ()2g xa x ，且 000 21lnxaxx ， 得 0 00000 0 21 21lnln01 x xxxxx x ，所以1a ，故选 C. 13. 1【解析】z的几何意义是区域内的点到定点1,1P 的斜率，由图象知当直线过1,3B时， 直线斜率最