江西吉安遂川中学高三数学上学期二调考试理PDF

7.已知函数f(x)=lxl Ce e ），则对于实数G ,b ，“十b。”是“f(a)+ f(b）。”的 B.必要不充分条件 A.充分不必要条件 我？ D.既不充分也不必要条件 飞 sin B 1 + cos 2 I 8己知 （ 0，剖，际（ 0 一）且旦t ，则叫213+4）二 飞飞 2尸cos卢2cos十sin 2 飞 C.充要条件 数学（理科）试卷 E道 D 子 “一 3 C 本试卷分第I卷（选择题）和第E卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 。 B. l 9.已知函数f(x) =sinx-cos x,g(x ）是 f（川的导函数，则下列结论中错误的个数是 A.1 共60分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分从每小题给出的四个选项中，选出最佳选项， 并在答题纸上将该项涂黑） 第I卷（选择题 挝E 函数f(x）的值域与g(x）的值域相同； 若Xo是函数f（川的极值点，则立。是函数g(x）的零点； 1.若cosx= 立，且王x ，贝t tan z十sin z 的值是 5 2 D伊 哥哥、 把函数f（川的图像向右平移王个单位长度，就可以得到g（川的图像； 2 D旦. 15 c 立 . 15 B. 立 15 A. 旦 15 wm D. 3 函数f(x）和g(x）在区可（ f，号）内都是增函数 C. 2 B. lA.O 2.设O.23 ,b =log20. 3,c=log3 2，则 A. abc B. acbC. bacD. cab 3.己知奇函数f（工）满足f(x)=f(x的，当工co1)时，f(x) =2x，则J(log212)= 。 10.已知函数f(x) = cos z，若存在实数町，码，Xn，满足0X1 O,I？，在函数f(x） 削）和g(x)= cos(w抖的图像的交点中，相 邻两个交点的横坐标之差的绝对值为号，且当工（ f ,f ）时，函数f(x）的图像恒在工轴；x 。（门川尸 ：叶ux 。 门 0x 我？ 八门川 。 咛、 刊+I D. f, f J C. ( f , f) 的上方，则 的取值范围是 B. f ,f J A.（号，？） D 6如图是函数y二sin (w工坤）( wO,O？）在区间 f，号上的图像，将该图像向右平 C B A 7、 刊+I 共90分） 第E卷（非选择题 。 移m(mO）个单位长度后，所得图像关于直线工互对称，则m的最小值为 4 MW 川黑 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） ？ 誓 X vq m 13.己知曲线y二tz 在点 （工o,Yo）处的切线平行于直线2x y 2二0，则工o二 14.设定义域为R的函数f(x）满足J(x) J(x），则不等式e 1 J(x)J(2x-1）的解集为 vqm 第2页（共4页）亩三二调理数 7 D. 3 C. 4 第1页共4页）高三二调理数 B. 6 A _Ir_ . 12 15.如图，阴影部分是由曲线 y=2x2和工 2 十旷3及工轴围成的封闭图形，则阴影部分的面积 为 斗二 16.设l:,ABC 的内角A,B,C 的对边长a,b,c 成等比数列，叫AC) cos B，延长 BC 至 D. 若 BD=2，则l:,ACD 的面积的最大值为 三、解答题（共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. C本小题满分10分）将函数y二3sin 2x 的图像向左平移号个单位长度，再将所得图像上所有 点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），得到 f(x）的图像 (1）求 f(x）的单调递增区间； 若对于任意的正号，？，不等式IJ(x)ml3 恒成立，求实数m的取值范围 18. C本小题满分12分）在L:,ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 ，b,c，且sin A sin B + sin2 A= sin2C. (1）求证：旦旦sinA. 2cos A ( 2）若B为钝角，且L:,ABC 的面积S满足S = (bsin A) 2，求角A的大小 19. C本小题满分12分）设函数f(x) =asin x xcosx,x o,f. (1）当二1时，求证： f(x）二三0. ( 2）若 f(x） 二三0恒成立，求实数的最小值 高三二调理数第3页（共4页） 20. C本小题满分12分）在L:,ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为hb,c，已知4acos A= ccos B十 b cos C. (1）若4,l:,ABC 的面积为v1l5，求 b,c 的值； ( 2）若sinB=ksin CC走O），且L:,ABC 为钝角三角形，求实数走的取值范围 2 1. C本小题满分12分）已知函数f(x) =e2x ax2，R. (1）若f（。在区间co，）内单调递增，求 的取值范围 ( 2）若 f(x）在区间co，）内存在极大值M，证明：M-f 22. C本小题满分12分）已知函数fC x) = a Cln x -1) + l_的图像与工轴相切，g(x) = (b一 工 山gbx守1 (x 1)2 (1）求证： f(x） 工 (b 1) 2 (2）若 lx2b，求证： Og(x）一一 高三二调理数第4页（共4页） 争：r 山凸H 。 忡忡 忡忡 i在 。 揣 今1 。 唰 叫 E际 。 再4田 注到 i在 重吉雪景厦酣脯 一、选择题 1.B 2.D 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A 9.B 10. C 11. B 12. D 二、填空题 13.1 14.口，） 15.王占6.J_ 2 8 牟 4 三、解答题 17.解：由题意得f(x)=3s 咔？）， 令2阳 fx+f2阳？（任Z), 则2缸子反2是号（眨Z), 故函数f(x (k Z). (5分） (2） 因为工主 主，所以工十主仨互坠1 I 2 2 I 3 I 6 6 I 故当x王二王时，只x）取得最大值 3; 3 2 当x主 主时， f(x）取得最小值主 3 6 因为不等式IJ(x)ml3恒成立， 所以m3J(x)m+3, 所以3m十3且 一专m-3，解得 Om乞 即实数阳的取值范围为（o,f ). （叫） 18. (1）证明：由sinAsin B十sin 2A二sin2C及正弦定理，得 ab2 二c，即c2 a2 二ab, b2 +c a2 b +ab b+a sin B+sin A 则cos A一一一一一一一一一一一一一 2bc 2bc 2c 2sin C 2 C 且C(2R)2 1 c2 1 则 二二二二 2c口s A sin B+sin A b , a 2R b十G2R 2R 2R b+a 二 二sinA，其中R为1ABC的外接圆半径， b2R 即证得二1旦旦sinA. (6分） 2cos A 解：由题意得bcsinA二b2sin2 所以sinA二三二三坠互 2b 2sin B 又cos A二三l旦旦 2sin A n A sinA 所以一一一一一一，所以cos A=sin B. cos A sin B 又B为钝角，所以B=f十A, 一 C 十 、EB， A 2 II飞 A 1 人 ft b 所 盯 山 J 忖 王 2 B 二 C A 得 又 解 sin（主2A) 飞乙I cos 2A 所以 二 、“ F 二 二sinA, 2cos A 2cos A 2cos A 所以cos 2A = sin 2A，所以tan2A= l. 又A 为锐角，所以2AECo，刑， 所以2A=f，所以A号(12分） 19. (1）证明：当a二1时， f(x）二sinx xcos x, 则J(x）二xsinx，当Zo,f J时，f归 立，所以f叫 所以f(x）f(O）二0. (5分） 解：因为f(x） 二asinx xcz o,f J，所以 J (x）二（a-1)cos x+ xsin x. 当G 二1时，由(1）知f(x）0对xEo,f恒 成立 当训时，因为xEo,fJ，所以川O，因此 f(x）在区间o,f J上单调递增， 所以f（工 当 al时，令g(x）二J(x），则g （工）二 （2 一）sinx+ xcos x. 因为正o,f J，所以印出0恒成立，因此g(x）在 区间o,f J上单调递增 又.ir(O)lO,.ir！ 王 ） 王 b飞2J 2 所以存在唯 一的Xoo,f J，使得 g(xo） 二 0，即 J （工。）0. 当z仨（O,xo） 时，j (x)O；当z（町，x，）时， /(x)O, 故J(x）在区间（O,x，）内单调递增，在区间（x,x，）内 单调递减，在区间（x2,+oo）内单调递增， 所以 当x矶时，J(x）取得极大值，即M=e2x1 -axl. 由OO,x，到一句， 由2e2x12ax1 = 0，得e2x1=ax, 故M = e2x1 axl = ax, axl = ax, ( 1 x, ) Ix唱十于1 2 al 丁一.：！.） ，所以M(12分） 若B为钝角，则 a+c4: 22.证明：(1）由题得（x）主占，设f（对的图像与工 X x- ； 若C为钝角，则 a2+b 1，解得叫士 综上，实数h的取值范围为（o士） U (4，十） (12分） 21. (1）解：由题意得f(x) = 2e2% 2ax。在区间（0, 内恒成立，即a豆豆：在区可co.+oo）内恒成立 X ix 2x ex -ex C 2x-D ex 令 g(x）号，则 当Ox时，g （x)2e时，一一In一，In a一In一 2 2 2 2 2 f (x) = 2e2% - 2ax，令 h(x) = /(x），则h （x) = 4e2x 2a. 令 h(x)=O，则 x=l_ln丘， 2 2 则易知函数（x）在区间（。 土In丘）内单调递减，在 飞 22 J 区间ll_ln，oo J内单调递增 飞22 I 又（0）川，r（）=2e aO（易证明a 一 In川），故存在听（o，），使得Cx1）协 一 2ax1 =O, 存在Xz E （乞叫，使得（x2)=0, 2 ( f(xo)=O, 轴相切于点（xo ,0 ），则！ l f(xo)=O, I aCln x0 -1）土O, I Xn 即斗-解得a=xo=l, I a 1 斗O, 飞XoXo 1 (x 1)2 所以f(x) =lnx-I一，则打工）坛一一一一即为 X In zx-1. 设 h(x)=In x-x+l，则h （x) =l_-1. 当Ol 时， h （x)O，设伊（x)=E(xl), In Z