江西宜丰中学高三数学大联考三文PDF

书书书 【 届高三数学（ 文） 试题第 页（ 共 页） 】 大 联 考 试 卷 数学（ 文） （ 试卷总分 分 考试时间 分钟） 题号第卷第卷总分合分人复分人 得分 第卷（ 选择题 共 分） 得分评卷人 一、 选择题： 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的 已知集合 ， 则满足条件 的集合 的个数为（ ） 已知复数 ， 则 在复平面上对应的点在 （ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 国庆节期间， 滕州市实验小学举行 了一次科普知识竞赛活动， 设置了 一等奖、 二等奖、 三等奖、 四等奖及 纪念奖， 获奖人数的分配情况如图 所示， 各个奖品的单价分别为： 一 等奖 元、 二等奖 元、 三等奖 元， 四等奖 元， 纪念奖 元， 则以下说法中不正确 獉獉獉的是 （ ） 获纪念奖的人数最多 各个奖项中二等奖的总费用最高 购买奖品的费用平均数为 元 购买奖品的费用中位数为 元 给出下列四个结论： 若 是真命题， 则瓙 可能是真命题； 命题“ 若 则 ” 与命题“ 若瓙 ， 则瓙 ” 互为逆否命题； 若“ 瓙 或 ” 是假命题， 则“ 且瓙 ” 是真命题； 若 是 的充分条件， 是 的充分条件， 则 是 的充分条件 其中正确的个数为 （ ） 已知函数 （ ） ， ， ， 函数 （ ） （ ） 的一个零点为 ， 令 （ ） ， 则函数 （ ） 是（ ） 奇函数且在（ ， ） 上单调递增 偶函数且在（ ， ） 上单调递减 奇函数且在（ ， ） 上单调递减 偶函数且在（ ， ） 上单调递增 已知双曲线 （ ， ） 的左、 右顶点为 ， ， 点 为双 曲线上异于 ， 的任意一点， 设直线 ， 的斜率分别为 ， ， 若 ， 则双曲线的离心率为（ ） 槡 槡 ? ? ? 如图， 是某几何体的三视图， 该几何体的轴截 面的面积为 ， 则该几何体的外接球的表面积 为（ ） 若函数 （ ） （ ） 槡 ， 且 （ ） ， （ ） ， 若 的最小值是 ， 则下列结论 正确的是（ ） ， 函数 （ ） 的最大值为 ， 函数 （ ） 的最大值为 ， 函数 （ ） 的最大值为 ， 函数 （ ） 的最大值为 ? ? ? ? 如图， 在平行四边形 中， ， 分 别是 ， 上的一点， 且 ， ， 则 （ ） 开始? ? ? ? ?是偶数? 输出?结束 是 是 否 否 执行如图所示的程序框图， 输出的 结果为（ ） 【 届高三数学（ 文） 试题第 页（ 共 页） 】 设 是 的重心， 且（ ） （ ） （ ） ， 若 外接圆的半径为 ， 则 的面积为（ ） 槡 槡 各项均为正数的等比数列 满足： ， ， 函数 （ ） ，若 曲 线 （ ）在 点 （ ， （ ） ） 处的切线垂直于直线 ， 则 （ ） 题号 答案 第卷（ 非选择题 共 分） 本卷包括必考题和选考题两部分， 第 题为必考题， 每个 试题考生都必须作答， 第 题为选考题， 考生根据要求作答 得分评卷人二、 填空题： 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分 把答案填在题中横线上 ? ? ? ? ? ? 已知 ， 满足不等式组 ， 则 的取值范围是 如图， 在长方体 中， 对角线 与平面 ， ， 的夹角分 别为 ， ， ， 且 ， ， 则 已知函数 （ ） ， ， ， （ ） （ ） ， 则不等式 （ （ ） ） 的解集为 已知圆 ： （ ） （ ） ， ： （ ） （ ） ， 点 是圆 上的一个动点， 是圆 的一条动弦， 且 ， 则 的最大值是 得分评卷人三、 解答题： 解答应写出文字说明， 证明过程或演 算步骤 （ 分） 已知数列 的前 项和为 ， 且 （ ） ， 数列 满足： （ ） （ ） 求数列 的通项公式； （ ） 设数列 的前 项和为 ， 当 时， 求 的最小值 （ 分） 如图， 四边形 是矩形， ， ， ， 分别为 ， 上的一点， 且 ， ， 将矩形 卷成 以 ， 为母线的圆柱的半个侧面， 且 ， 分别为圆柱的 上、 下底面的直径 （ ） 求证： 平面 平面 ； （ ） 求四棱锥 的体积 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【 届高三数学（ 文） 试题第 页（ 共 页） 】 （ 分） 滕州市公交公司一切为了市民着想， 为方便市区学生的 上下学， 专门开通了学生公交专线， 在学生上学、 放学的时间段运 行， 为了更好地掌握发车间隔时间， 公司工作人员对滕州二中车 站发车间隔时间与侯车人数之间的关系进行了调查研究， 现得到 如下数据： 间隔时间 （ 分钟） 侯车人数 （ 人） 调查小组确定的研究方案是： 先从这六组数据中选取 组， 用剩下 的 组数据求线性回归方程， 再用被选取的 组数据进行检验 （ ） 求选取的 组数据不相邻的概率； （ ） 若选取的是前两组数据， 请根据后四组数据， 求出 关于 的 线性回归方程 ) ) ) ； （ ） 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误 差均不超过 人， 则称为最佳回归方程， 在（ ） 中求出的回归 方程是否是最佳回归方程？若规定一辆公交车的载客人数不 超过 人， 则间隔时间设置为 分钟， 是否合适？ 参考公式： ) （ ） （ ） （ ） ， ) ) （ 分） 已知椭圆 ： （ ） 的左、 右焦点为 ， ， 上、 下顶点为 ， ， 四边形 是面积为 的正方形 （ ） 求椭圆的标准方程； （ ） 已知点 （ ， ） ， 过点 的直线 与椭圆交于 ， 两点， 求 证： 【 届高三数学（ 文） 试题第 页（ 共 页） 】 （ 分） 已知函数 （ ） （ ） ， （ ） （ ） 令 （ ） （ ） （ ） ， 若曲线 （ ） 在点（ ， （ ） ） 处的切 线的纵截距为 ， 求 的值； （ ） 设 ， 若方程 （ ） （ ） （ ） 在区间（ ， ） 内 有且只有两个不相等的实数根， 求实数 的取值范围 请考生在第 、 题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第 一题计分 （ 分） 【 选修 坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系 中， 直线 的参数方程为 （ 为 参数） ， 以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 圆 的极坐标方程为 （ ） 若直线 与圆 相切， 求 的值； （ ） 直线 与圆 相交于不同两点 ， ， 线段 的中点为 ， 求点 的轨迹的参数方程 （ 分） 【 选修 不等式选讲】 已知不等式 ， ， ， （ ） 当 ， 时， 解不等式 ； （ ） 当 时， 不等式 对所有实数 ， ， 都成立， 求实数 的取值范围 你选做的题目是 题（ 填 、 ） 答案： 书书书 数学（ 文） 金学导航大联考 金学导航大联考数学（ 文） 参考答案 （ 解析： ， ， ， ， ， 集合 有 个元素， 其子 集有 个， 故选 ） （ 解析： ， （ ） （ 槡 ） ， 则 在复平面上对应的点在 第四象限， 故选 ） （ 解析： 设参加竞赛的人数为 人， 由扇形统计 图可知， 一等奖占 ， 二等奖占 ， 三等奖占 ， 四等奖占 ， 获得纪念奖的人数占 ， 最多， 正确； 各奖项的费用： 一等奖 ， 二等奖 ， 三等奖 ， 四等奖 ， 纪念奖 ， 错误； 平均费用为 元， 正确； 由各个获奖的人数的比例知， 购买奖品的费用的中 位数为 元， 正确， 故选 ） （ 解析： 若 是真命题， 则 ， 都是真命题， 瓙 是假命题， 错误； 由逆否命题的定义可得， 正确； 若“ 瓙 或 ” 是假命题， 则瓙 ， 都是假命 题， ， 瓙都是真命题， 正确； 显然正确， 故 选 ） （ 解析： 函数 （ ） （ ） 的零点， 即为 （ ） 的根， 由 或 解得， 或 ， 即 ， 则 （ ） ， 函数 （ ） 是偶函 数且在（ ， ） 上单调递减， 故选 ） （ 解析： 由题设知， （ ， ） ， （ ， ） ， 设 （ ， ） ， 则 ， ， ， （ ， ） 点在双曲线上， （ ） ， 则 （ ） ， 化简得， ， 又 ， ， 则 槡 ， 故选 ） （ 解析： 由三视图知， 该几何体是一个圆锥， 底 面半径为 ， 设圆锥的高为 ， 则轴截面的面积 为 ， ， 设圆锥的外接球的半径 为 ， 则由题意得， ， 即 ， 解得， ， 外接球的表面积为 ， 故选 ） （ 解析： （ ） （ ） 槡 槡 槡 （ ） ， （ ） ， （ ） ， 且 的最小值是 ， 周期为 ， 则 ， ， 则 （ ） （ ） ， （ ） 的最大 值为 ， 故选 ） （ 解析： 四边形 是平行四边形， 且 ， ， 又 ， ， 则 ， 故选 ） （ 解析： 由程序框图知， ， ， 否 ， ， 是 ， ， 是 ， 否 ， ， 是 ， ， 否， 输出 ， 故选 ） （ 解析： 是 的重心， ，则 ，代 入 （ ） （ ） （ ） 得， （ ） （ ） ， 不共线， 且 ， 即 ， 是等边三角形， 又 外接圆的半径为 ， 由正弦定理得， ， 则 槡 ， 槡 槡 ， 故选 ） 数学（ 文） 金学导航大联考 （ 解析： 设数列 的公比为 ， 由 ， 得， ， 解得， ， ， ， （ ） ， （ ） ， 则 （ ） （ ） ， （ ） （ ） ， （ ） （ ） （ ） ， 由 题设知， ， ， 故选 ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， （ 解析： 作出 不等式组 所表示 的平面区域， 如图所示， 的最大值即为直线 的斜率 ， 最小值为直线 的斜率 ， 故取值范 围是 ， ） 槡 （ 解析： 连结 ， ， ， 由长方体的性质 知， ， ， ， ， 槡 ， 槡 槡 ） （， ） （ ，） （ 解析： （ ） ， ， ， （ ） ， （ ） ， ， 则 （ ） ， （ ） 在 上单调递减， 又 （ ） ， 不等式 （ ） 即为 （ ） （ ） ， 则 （ ） ， 即 （ ） ， ， 解得， 或 ， 不等式 （ ） 的解集为 （ ， ） （ ， ） ） （ 解析： 由题设知， 圆 的圆心为 （ ， ） ， 半径为 ， 圆 的圆心为 （ ， ） ， 半径为槡 ， 过 作 交 于 ， 则 为 的中点， 且 （槡 ） 槡 ， 点 的轨迹为圆 ： （ ） （ ） ， 其圆心为 （ ， ） ， 半径为 ， 由向量的平行四边形法则知， ， ， 圆 与圆 外 离， 则 的最大值为 ， 的最 大值是 ） 解： （ ） ， 当 时， ， 当 时， （ ） （ ） ， 也满足， ； （ 分）? ， ， 故数列 的通项公式为 ； （ 分）? （ ） 由（ ） 知， ， （ ） ，（ 分）? 由 得， （ ） ， 即 ， 或 （ 舍去） ， 故当 时， 的最小值为 （ 分）? （ ） 证明： 在下底面圆周上， 且 为下底 面半圆的直径， ， 由题设知， ， 又 为圆柱的母线， 垂直于圆柱的底面，（ 分）? 则 ， 又 ， 平面 ， 平面 ， 平面 平面 ； （ 分）? （ ） 解： 设圆柱的底面半径为 ， 由题设知， ， ， 则 ， ， ， ， 又 ， ， 槡 ， （ 分） ? ? 数学（ 文） 金学导航大联考 由（ ） 知， 平面 ， 为四棱锥 的高， 又 ， 槡 槡 （ 分）? 解： （ ） 设抽到不相邻两组的数据为事件 ， 设这 组数据分别为 ， ， ， ， ， ， 从中选取 组 数据共有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 种情况， 其中， 抽到相邻数据的情况有： ， ， ， ， 共 种情况， （ ） ；（ 分）? （ ） 后四组数据是： 间隔时间 （ 分钟） 侯车人数 （ 人） ， ， 又 ， ， （ 分）? ) ， 则 ) ) ， 关于 的线性回归方程为 ) ； （ 分） ? ? （ ） 由（ ） 知， 当 时， ) ， ， 当 时， ) ， ， 求出的回归方程是最佳回归方程； 当 时， ) ， ， 间隔时间设置为 分钟合适 （ 分） ? ? （ ） 解： 四边形 是面积为 的正方 形， ，（ 分）? 又 ， ， 则椭圆 的标准方程是 ； （ 分）? （ ） 证明： 由（ ） 知， （ ， ） ， 当直线 的斜率不存在时， 轴， 则点 ， 关于 轴对称， 此时有， ； （ 分）? 当直线 的斜率存在时， 设直线 的方程为 （ ） ， 联立 （ ） 消去 得， （ ） ， 设 （ ， ） ， （ ， ） ， 则 ， ，（ 分）? （ ， ） ， （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ， 即 ， （ 分）? 解： （ ） 由题设知， （ ） ， ， 则 （ ） ；（ 分）? （ ） ， 又 （ ） ， 切点为（ ， ） ， 则切线方程为 （ ） （ ） ， 数学（ 文） 金学导航大联考 令 ， 则 ， 由题设知， ， ；（ 分）? （ ） （ ） ， （ ） ， 则方程 （ ） （ ） （ ） ， 即为 （ ） ， 即为 （ ） ； 令 （ ） （ ） ， 于是原方程在区 间（ ， ） 内根的问题， 转化为函数 （ ） 在（ ， ） 内的零点问题；（ 分）? （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ； ， 当 （ ， ） 时， （ ） ， （ ） 是减函数， 当 （ ， ）