江苏数学一轮第十章第59课圆的综合问题自主学习pdf

第第59课课 圆的综合问题 圆的综合问题 (本课对应学生用书第132-134页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 圆的方程:以点C(a,b)为圆心、r为半径的圆的标准方程为(x-a)(x-a) 2 2+(y-b) +(y-b) 2 2=r =r 2 2; 方程x 2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充分条件是D D2 2+E +E 2 2-4F0 -4F0,此圆的圆心为 -,- 22 DE ,半径 为 22 1 -4 2 DEF . 2. 点与圆:(1) 点在圆外:有两条切线,点与圆上的点的距离的最大值、最小值 的求法. (2) 点在圆上:只有一条切线,圆心与切点的连线垂直于切线. (3) 点在圆内:没有切线,点与圆上的点的距离的最大值、最小值的求法. 3. 直线与圆:设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r;将直线方程代入圆的方程 得到关于x或者y的二元一次方程,其判别式为. (1) 相离:几何法:dr;代数法:0. (2) 相切:几何法:d=r;代数法:=0.圆的切线方程的求法. (3) 相交:几何法:d0. 弦长为2 22 -r d ,经过直线ax+by+c=0与圆交点的圆的方程圆系: x 2+y2+Dx+Ey+F+(ax+by+c)=0. 4. 圆与圆:两圆Ci:x 2+y2+D ix+Eiy+Fi=0(i=1,2)的圆心距为d,两个圆的半径分别 为R,r. (1) 外离:4条公切线,两圆上两点间的距离的最大值为d+R+r,最小值为d-R-r. (2) 外切:3条公切线,过切点的公切线的方程为 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0. (3) 相交:公切线2条,公共弦所在直线的方程为 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0, 公共弦长为2 2 1 -RC圆心到公共弦所在直线的距离的平方 . (4) 内切:1条公切线. (5) 内含:无公切线. 1. (必修2P115复习题11改编)圆x 2+y2-6x-8y=0被直线4x+3y-9=0截得的弦长 为 . 答案答案8 解析解析圆心(3,4)到直线4x+3y-9=0的距离是d= |4 33 4-9| 5 =3,所以直线被圆截得 的弦长是2 22 -R d =-8. 2. (必修2P102例2改编)经过点A(3,2)作圆(x-2) 2+(y-3)2=1的切线的方程 为 . 答案答案x-3=0或y-2=0 解析解析设所求切线的方程为m(x-3)+n(y-2)=0,即mx+ny-3m-2n=0,其中m,n不同时为 0,则 22 |23 -3 -2 |mn mn mn =1,解得m=0或n=0.当m=0时,切线为y-2=0,当n=0时,切线为 x-3=0. 3. (必修2P100习题9改编)已知圆C1:x 2+y2-2x+10y-24=0与圆C 2:x 2+y2+ax+by+c=0关于 直线x-y+3=0对称,那么a= b= . 答案答案16 -8 解析解析因为两个圆关于直线x-y+3=0对称,所以C1:x 2+y2-2x+10y-24=0的圆心(1,-5) 关于直线x-y+3=0的对称点(-8,4)为C2:x 2+y2+ax+by+c=0的圆心,所以-2 a =-8,-2 b =4, 所以a=16,b=-8. 4. (必修2P128练习3改编)直线(x+1)a+(y+1)b=0与圆x 2+y2=2的位置关系 是 . 答案答案相切或相交 解析解析无论a,b取何实数,直线恒过点(-1,-1),又知点(-1,-1)在圆上,则直线恒过 圆上一点,从而直线与圆相交或相切. 5. (必修2P132习题改编)以N(1,-1)为圆心,并且与直线3x-4y+3=0相切的圆的标准 方程是 . 答案答案