广东韶关一模

韶关市2005年高考模拟测试数学试卷2005、2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1设A、B、C三点的纵坐标为2、5、10，则B分所成的比为AB CD2已知等差数列，首项为19，公差是整数，从第6项开始为负值，则公差为AB CD3已知、，点P在线段AB上，则的最大值为AB CD4已知命题p：“|x1|2”，命题q：“xZ”，如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为A3或 B3CD5设为三角形的一个内角，且，则AB C或DABCDA1B1C1D1OE6如图，在棱长为2的正方体中，O为底面的中心，E是的中点那么异面直线与所成角的余弦值为AB C D0Oxy17已知函数的图像的一段圆弧（如图所示）， 若01，则ABC D前三个判断都不正确8已知、为椭圆的焦点，B为椭圆短轴上的端点， ，则椭圆的离心率的取值范围是AB CD9若不等式对于实数恒成立，则实数a的取值范围是AB CD10已知函数满足，且 时， 则与的图像的交点的个数为A3个B4个 C5个D6个二、填空题：本大题共4小题，前两题每小题4分，后两题每空3分，共20分。11设随机变量的概率分布为，为常数，则_12三棱锥中，三个侧面、两两垂直且，则此三棱锥体积的最大值为_13将长度为a的铁丝折成矩形，则矩形面积y关于一边长x的函数关系是_，其定义域为_14已知双曲线，P是双曲线上一点，O是坐标原点，、是双曲线的两个焦点，则是一个_三角形（在锐角、直角、钝角中选一个），的面积是_三、解答题：本大题共6小题，共80分。15（本小题满分12分）设ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知C60，acosBbcosA，其中、为互相垂直的两个单位向量，求ABC的面积16（本小题满分12分）甲乙两个学生骑自行车上学，从他们家到学校的途中都要经过4个交通岗，假设他们在各交通岗遇到红灯的事件相互独立，并且甲遇到红灯的概率为，乙遇到红灯的概率（）求甲遇到红灯的次数的概率分布及数学期望；（）求甲乙都至少通过3个交通岗才遇到红灯的概率ABCDPE17（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为菱形且ABC120，PA底面ABCD，AB1，PA，E为PC的中点（）求直线DE与平面PAC所成角的大小；（）求二面角平面角的正切值；（）在线段PC上是否存在一点M，使PC平面MBD成立如果存在，求出MC的长；如果不存在，请说明理由18（本小题满分14分）已知等差数列的公差，设数列的前n项和为，使,试求数列的前三项.19（本小题满分14分）设点，点A在y轴上移动，点B在x轴正半轴（包括原点）上移动，点M在AB连线上，且满足，（）求动点M的轨迹C的方程；（）设轨迹C的焦点为F，准线为l，自M引的垂线，垂足为N，设点使四边形PFMN是菱形，试求实数a；（）如果点A的坐标为，其中，相应线段AM的垂直平分线交x轴于设数列的前n项和为，证明：当n2时，为定值AyxOPBM20（本小题满分14分）已知b，c0，函数的图像与函数的图像相切（）设，求；（）设(其中x)在上是增函数，求c的最小值；（）是否存在常数c，使得函数在内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由韶关市2005年高考模拟测试数学参考答案及评分标准一、选择题：题号12345678910答案ABDCADCDBB二、填空题：112； 122； 13，； 14直角，三、解答题：15由余弦定理可得，化简得又C60，ABC为等边三角形而由，于是16（）依题设甲在各交通岗遇到红灯的事件相互独立，且遇到红灯的概率为， 甲遇到红灯的次数，则（）依题设可知甲至少通过三个交通岗才遇到红灯的概率；乙至少通过三个交通岗才遇到红灯的概率甲乙都至少通过3个交通岗才遇到红灯的概率17（）如图，连AC、BD，则由PA底面ABCD，得平面PAC底面ABCD于AC，又由底面ABCD为菱形可得BDAC于O，DO平面PAC连OE，则OE为DE在平面PAC上的射影，DEO即为DE与平面PAC所成的角ABCDPEO由E为PC的中点可得PA又由菱形的性质可得，在RtAOD中，60，在RtDEO中，ABCDPEOF30（）由EOPA，PA底面ABCD可得 EO底面ABCD过点O作OFAD于F，连EF，则由三垂线定理可得EFADEFO即二面角的平面角ABCDPMO由（）可知，又在RtODF中，ODF60，OD，（）设，过O作OMPCPACOM于M，则由PA底面ABCD可得平面PAC底面ABCD于AC又BDAC，底面ABCD，BD平面PAC，BDPC，而由平面PAC且OMPC可得PC平面MBD故在线段PC上是存在一点M，使PC平面MBD成立18依题设解得或当时，；当时，19（）设点，0)，依题设得，AyxOFMNP即，化简得为点M的轨迹方程（）由（）可得，设，则由PFMN是菱形及抛物线的定义可得PFMN是平行四边形，即，代入抛物线方程中得，即，（）由（）可知又由（）可知，代入抛物线方程中可得，又由，化简得，于是，从而为定值20（）【方法一】由，依题设可知，b，c0，即【方法二】依题设可知，即，为切点横坐标，于是，化简得同法一得（）依题设，在上是增函数，0在上恒成立，又x，c0，上式等价于