广东深圳龙华中英文实验学校高三数学文科第二次模拟考新课标人教

广东省深圳市龙华中英文实验学校2007届高三数学文科第二次模拟考试卷2006-11-26本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。 第卷（选择题 共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1设集合A=x | x，a=3，那么（ ） (A) a A (B) aA (C) aA (D) a A2已知函数f (x)在区间 a，b上单调，且f (a)f (b)0，则方程f (x)=0在区间a，b内( ) (A)至少有一实根 (B)至多有一实根 (C)没有实根 (D)必有惟一实根3已知sin=4/5，并且a是第二象限的角，那么tan的值等于（ ） (A) (B) (C) (D) 4若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）2 左视图主视图俯视图 (A)2，2 (B) 2，2 (C)4，2 (D)2，4yxOl3l2l15若图中的直线l1, l2, l3的斜率为k1, k2, k3 则 （ ） (A) k1 k2 k3 (B) k3 k1 k2 (C) k2 k1 k3 (D) k3 k2 =2000i=i-1PRINT iEND (A)42 (B)43 (C)44 (D)458已知点A(1, -2, 11)，B(4, 2, 3)，C(6, -1, 4)，则ABC的形状是（ ） (A)等腰三角形 (B)正三角形 (C)直角三角形 (D)等腰直角三角形9若平面向量a=(1 , -2)与b的夹角是180，且| b |=3，则b等于（ ）(A) (-3 , 6) (B) (3 , -6) (C) (6 , -3) (D) (-6 , 3)10如果数据x1、x2、xn 的平均值为，方差为S2 ，则3x1+5、3x2+5、3xn+5 的平均值和方差分别为（ ）(A)和S2 (B) 3+5和9S2 (C) 3+5和S2 (D)3+5和9S2+30S+25二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上。11已知单位向量i和j的夹角为60，那么 (2j-i)i= 12过点C( 1，1) 和D(1，3)，圆心在x上的圆方程是 13已知n次多项式Pn(x)=a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + an-1x + an ，如果在一种算法中，计算akx0k (k=2, 3, 4,n)需要k次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算Pn(x0)的值共需要 次运算 下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)=a0 , Pk+1(x)=xPk(x) + ak+1 (k=0, 1, 2,n-1), 利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，那么计算Pn(x0)的值共需要 次运算14（本小题有两个小题供选做，考生只能在、题中选做一题！多做不给分）、PT切O于点T，PAB、PCD是割线，AB=35cm，CD=50cm，AC：DB=1：2，则PT=_、已知AB则AB=_三、解答题：共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15(本题满分12分)一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率： (1) 标签的选取是无放回的； (2) 标签的选取是有放回的得分评卷人 16(本题满分12分)已知函数f (x) = sin( x +) +sin (x -) + cosx + a的最大值为1。 (1) 求常数a的值； (2) 求使f (x)0成立的x的取值集合； (3) 若 x0，p，求函数的值域得分评卷人 17(本题满分14分)yxOBAM已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆 (x+1)2 + y2 = 4上运动，求线段AB中点M的轨迹方程得分评卷人 18(本题满分14分)对于函数f (x)= a-(aR)： (1)探索函数的的单调性； (2)是否存在实数a使函数f (x)为奇函数？得分评卷人 19(本题满分14分)ABCDFEO如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EFBC且EF=BC（1）证明FO/平面CDE；（2）设BC=CD，证明EO平面CDF得分评卷人 20(本题满分14分)康成塑料制品厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件，1.2万件、1.3万件，为估测作依据，用一个函数模拟该产品的月产量y和月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数y= ax2 + bx + c或函数 y= abx + c （其中a、b、c为常数，a0），已知4月份该产品的产量为1.37万件，问用上述哪个函数作为模拟函数好？请说明理由参考答案一、选择题1D 2D 3A 4D 5C 6C 7C 8C 9B 10B二、填空题11 0 12 (x-2)2 +y2 =1013 n(n+3)，2n 14. 、60 cm 、三、解答题15解： (1) 无放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件有1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5总数为210个 3分 两张标签上的数字为相邻整数基本事件为1，2，2，3，3，4，4，5总数为24个 2分P=； 6分(2) 有放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件有1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5和（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5）总数为210+5=25个P= 12分16解：(1) f (x)=2sin( x +) + a 3分 由2+a=1得a= -1 4分 (2)由f (x)0得sin( x +)，x|2kpx2kp+ kZ 8分 (3)值域y-2, 1 12分17解：设M(x , y)，A(x0 , y0) 1分 则 x0 =2x-4 , y0=2y-3 6分 A在圆上运动，将A坐标代入圆方程(2x-4+1)2 + (2y-3)2 = 4 10分 整理，得 (x-)2 +(y-)2 = 1 14分18解：(1)函数f (x)的定义域是R 2分函数f (x)在R上是单调增函数 4分证明：证明：设x1 x2 ； f (x1) f (x2) = a-( a-)= 3 由x1x2 () 0得f (x1) f (x2) 0所以f (x1) f (x2) 故，f (x)在R上是增函数 9分 (2)由f (-x)= -f (x)求得a=1. 14分ABCDFEOG19证明：（1）设CD的中点为G，连结OG、EG 显然EFOG且EF=OG 四边形FOGE是平行四边形 FOEG，而EG平面ECD FO/平面CDE。 7分 （2）EF=OG=BC=CD 而DECD是正三角形，EG=CD 平行四边形FOGE是菱形，EOFG 10分 又CDOG，CDEG，CD平面OGE，而EO平面OEG，CDEO 13分 而FG与CD相交，故EO平面CDF 14分20解：若模拟函数为y= ax2 + bx + c a+b+c=1 a= -0.05 由已知得 4a+2b+c=1.2 解得 b= 0.35 9a+3b+c=1.3 c=0.7则有 y= -0.5x2 + 0.35x + 0.7， 5分因此当x=4是，y=1.3 6分若模拟函数