江西赣州高三数学上学期期末考试理PDF

2017-2018 学年度江西省寻乌中学上学期期末考试 高三理科数学 【注意事项】 1答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写 在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 第 I 卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.复数 2 1 i Z i 的共轭复数对应的点在复平面内位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.设集合 13Ax x ，集合 2 60Bx xxAB，则 A.23xxB.23xx C.2xx D.43xx 3.设aR，则“1a ”是“直线 12 :210:140laxylxay 与平行”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知 1 1,2f xxf afa x ，则 A.4B.2C.1D.3 5.在ABC中，2,3,60ABBCABC ，AD 为 BC 边上的高，O 为 AD 的中点，若 AOABBC ，则 A.1B. 1 2 C. 4 3 D. 2 3 6.在等差数列 n a中， 912 1 3 2 aa，则数列 n a的前 11 项和 11 S A.21B.48C.66D.132 7.已知正数, x y满足 20 11 , 35042 xy xy z xy 则的最小值为 A.1B. 3 1 2 4 C. 1 16 D. 1 32 8. 在ABC中 ， 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 , ,a b cS，表 示ABC的 面 积 ， 若 222 1 4 Sbca，则A A.90B.60C.45D.30 9.直线 22 3324ykxxy与圆相交于 M、N 两点，若2 3MN ，则 k 的 取值范围是 A. 3 ,0 4 B. 3 ,0, 4 C. 33 , 33 D. 2 ,0 3 10. 设 函 数 f x是 定 义 在0,上 的 单 调 函 数 ， 且 对0,x 都 有 ln1ffxxe，则方程 fxfxe 的实数解所在的区间是 A. 1 0, e B. 1 ,1 e C.1,eD.,3e 第 II 卷 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分。 11.已知由曲线yx，直线2yxx 和轴所围成图形的面积为 S，则S _. 12.已知平面向量, a b 的夹角为 2 ,2,12 3 abab ，则_. 13.已知过点2,2P的直线与圆 2 2 15xy相切，且与直线10axy 垂直，则 a _. 14.若 1 cos 75 3 ，则sin 602 _. 15. 已 知 函 数 lg1f xx， 实 数, a b满 足 ： 1 , 2 b abf af b 且， 则 8211fab取最小值时，ab的值为_. 三、解答题：答应在写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分 12 分） 已 知 函 数 sin,0,0,0, 2 f xAxAxR f x 的 最 小 值 为 4,02 2f，且相邻两条对称轴之间的距离为. （I）当, 2 2 x 时，求函数 f x的最大值和最小值； （II）若, 2 x ，且 5 1cos 12 f xx ，求的值. 17. （本小题满分 12 分） 数列 n a的前 n 项和为 1125 ,2, nnnn SSSaa a a 已知成等比数列. （I）求数列 n a的通项公式； （II）若数列 n b满足 1 2 n a n n b a ，求数列 n b的前 n 项和 n T. 18. （本小题满分 12 分） 已知 3sin ,cos,cos ,cos,mxxnxxxRf xm n ，设. （I）求 f x的解析式及单调递增区间； （II） 在ABC中， 角 A,B,C 所对的边分别为 , ,1,2,1a b cabcfA，且， 求ABC 的面积. 19. （本小题满分 12 分） 已知等差数列 n a的前 n 项和为, n S且 15 2,30aS，数列 n b的前 n 项和为 n T，且 21 n n T . （I）求数列 n a， n b的通项公式； （II）设ln1ln n nnn cbS ，求数列 n c的前 n 项和 n M. 20. （本小题满分 13 分） 已知经过4, 2 ,1,3PQ两点的圆 C 半径小于 5，且在 y 轴上截得的线段长为4 3， （I）求圆 C 的方程； （II）已知直线/ /lPQl，若与圆 C 交于 A,B 两点，且以线段 AB 为直径的圆经过坐标原点， 求直线 l 的方程. 21. （本小题满分 14 分） 已知函数 , x fxeg xmxn. （I）设 h xfxg x. 若函数 0h xx 在处的切线过点10，求mn的值； 当0n 时，若函数 1h x在，上没有零点，求 m 的取值范围； （II）设函数 1nx r x fxg x ，且40nm m，求证：当 01xr x时，. 2017-2018 学年度江西省寻乌中学上学期期末考试 高三理科数学 说明：说明： 1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变 该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应 得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，填空题不给中间分数 一、选择题 题号12345678910 答案ACAADCCCAC 二、填空题 （11） 6 7 ；（12）2；（13）2；（14） 9 7 ；（15） 2 1 . 三、解答题 16.【解析解析】（）由题意知 ) 4 sin(4)( xxf3 分 当 2 , 2 x时， 4 3 , 4 4 x， 1 , 2 2 ) 4 sin( x5 分 4)(,22)( maxmin xfxf。6 分 （）1) 4 sin(4)( xxf， 4 1 ) 4 sin( x ， ) 4 5 , 4 3 ( 4 ), 2 ( xx ， 4 15 ) 4 cos( x8 分 ) 4 sin( 2 1 ) 4 cos( 2 3 ) 64 cos() 12 5 cos( xxxx，10 分 8 153 4 1 2 1 ) 4 15 ( 2 3 12 分 17.【解析解析】（）2 1 nnn aSS2 11 nnnn aSSa 数列 n a是公差为2的等差数列；2 分 又 521 ,aaa成等比数列， 2 111 2 111 )2()8()()4(aaadadaa 1 1 a，)(12 * Nnnan6 分 （）由（）可得： n n n nnb2) 12(2) 12( 2 8 分 nn nnn nn bbbbbT 2) 12(2)32(252321 1321 1321 1432 2) 12(2)32(2523212 nn n nnT 错位相减得： 132 2) 12()222(22 nn n nT 1 1 2) 12( 21 )21 (4 22 n n n10 分 112 2)32(62) 12(822 nnn nn 62)32( 1 n n nT12 分 18.【解析解析】（）xxxxf 2 coscossin3)(1 分 2 2cos1 2sin 2 3x x 2 1 ) 6 2sin( x3 分 令)Z( 63 2 26 22 2 kkxkkxk， )(xf的单调递增区间为)Z( 6 , 3 kkk 6 分 （）由 2 1 ) 6 2sin(1 2 1 ) 6 2sin()( AAAf， 又) 6 13 , 6 ( 6 2), 0( AA 36 5 6 2 AA8 分 )cos1 (2)(cos2 2222 AbccbAbccba10 分 1bc， 4 3 sin 2 1 AbcS ABC 12 分 19.【解析解析】（） n a是等差数列，2102530 2 45 5 15 dddaS nan23 分 数列 n b的前n项和为 n T ，且 12 n n T. 2, 1 1 nb时 1 1 2 n nnn TTb，)N(2 *1 nb n n 6 分 （）) 1( 2 ) 1( 2 nn nn Sn7 分 )1(ln) 1()2ln(ln) 1(ln 1 nnSbc nn n n nn )1ln(ln) 1(2ln) 1(nnn n 8 分 nnn N nn NnM 2ln 2 ) 1( )1(2102ln 其中)1ln(ln) 1()4ln3(ln)3ln2(ln)2ln1(lnnnN n n ) 1ln() 1(n n 10 分 ) 1ln() 1(2ln 2 ) 1( n nn M n n 12 分 20.【解析解析】（）设圆的方程为0 22 FEyDxyx， 令00 2 FEyyxFyyEyy 2121 ,， FEyyyyyy44)(|34 2 21 2 2121 484 2 FE2 分 又圆过)2, 4( P，)3 , 1(Q两点， 0391 024416 FED FED 103 2024 FED FED 122FE 由得： 12 0 2 F E D 或 4 8 10 F E D 4 分 圆的半径小于5，圆的方程为0122 22 xyx6 分 （）1 41 )2(3 PQ k，设l的方程为：0myx7 分 由 0122 0 22 xyx myx 012)22(2 22 mxmx， 设),(),( 2211 yxByxA，则 2 12 ,1 2 2121 m xxmxx9 分 以AB为直径的圆过原点，OBOA，即0 OBOA10 分 0)()( 21212121 mxmxxxyyxx 整理得：3012 2 mmm或4m，11 分 且3m或4m均满足012 分 l的方程为03 yx或04 yx13 分 21.【解析解析】（） 由题意得mexh x )(，mhk1)0( 又nh1)0(，函数)(xh在0x处的切线方程为xmny)1 ()1 (， 将点)0 , 1 (代入，得2nm。4 分 当0n时，可得mexh x )(， e ex x 1 , 1， 当 e m 1 时，0)(mexh x ，函数)(xh在), 1(上单调递增，而1)0(h， 所以只需 e mm e h 1 0 1 ) 1(， e m e 11 。6 分 当 e m 1 时，), 1(ln0)(mxmexh x ， )ln, 1(mx，0)( x h，)(xh单调递减；),(lnmx时，0)( x h，)(xh单调递增， )(xh在), 1(上有最小值，mmmmhxhln)(ln)( min ， 令emmmm0ln，所以em e 1 ，,8 分 综上可知：em e 1 9 分 （）由题意， 4