江西高安中学高三数学下学期第一次周考 理PDF答案

答案第 1页，总 8页 高安中学高安中学 20202020 届高三周考试题（届高三周考试题（一一) ) 理科创新班数学试题参考答案参考答案 1答案 C因为集合( , )|210,Ax yxy ( , )|0Bx yxy 集合A表示满足 210 xy 的点的集合，即直线 210 xy 的图像， 集合B表示满足0 xy的点的集合，即直线0 xy的图像， 所以AB表示两条直线的交点， 解 210 0 xy xy ，得 1 1 x y 所以(1,1)AB .故选：C. 2答案 B由已知得 2 4(4)4aaii ，所以 2 40,44aa ，解得0a ，故选 B 3答案 A 0 1,1x ，使 0 0f x即 2 00 ()10f xxa， 需 max 1,1 ,( )101xf xaa ， “0a ”是“ 0 1,1x ，使 0 0f x”的充分不必要条件.故选:A 4答案 BsinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA（sinCcosC）=0， sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0cosAsinC+sinAsinC=0， sinC0，cosA=sinA，tanA=1， 2 A，A= 3 4 ， 由正弦定理可得 c sinsin a CA ，a=2，c= 2， sinC= sincA a = 2 2 1 2 = 22 ，ac，C= 6 ，故选 B 5答案 A由(1,2)a，( 2,1) b，得( 1,3)ab，所以由()abc，得 303xyxy ， 所以 b 在 c 上的投影为 22 2510 |cos, |210 | b cxyy bb c cy xy .故选:A. 6答案 B 2 2 ( )1 1 x f x x 过点10，可排除选项 A，D.又 20f，排除 C.故选:B 7答案 D设 2 ( )( )2g xf xx，则 111 ( )( )=0 222 gf，)( )40g xfxx， ( )g x在 R 上单调递增，又 2 (sin)(sin)2sin(sin)cos21gff， 求(sin)cos210f 的解集，等价于求 1 (sin)( ) 2 gg的解集， ( )g x在 R 上单调递增， 1 sin 2 ，且0,2 ， 5 , 66 ，故选 D. 8答案 B由0ab，且1ab ，有10 ab， 1 b a 22 2222222 =2 aabbbbbb abb 即 22 222 =22 aaba bb ab ，即 22 111 222 aa bb ab 2 11 24 aa b a ， 2 11 24 bb a b 所以有 1 424 aa bb ba 答案第 2页，总 8页 所以按从小到大的顺序排列， () 2 a b 排在中间.故选：B 9答案 A由题意知：抛物线的焦点(1,0)F，准线方程1x ，由题意设( 1,2)P ， 这时 2 1 1 1 AB k ， 设直线AB的方程为 1xy ，设( , )A x y，( ,)B x y联立与抛物线的方程整理得： 2 440yy， 4y y ，4yy ，426x x ， 2 () 1 16 yy xx ， 1,21,2PA PBxyxy ()12()416148416xxxxyyyy ，故选：A 10答案 A如图，设M是ABC的外心，则三棱锥DABC体积最大时，DM 平面 ABC，球心O在DM上 3,3BABCAC， 3 3 2 cos 23 BCA ，即30BCABAC， 113 3 1 2sin2 2 AB BM BCA 又 13 3 33sin30 24 ABC S ， 13 33 3 344 DM ，3DM DM 平面ABC，DMBM， 设球半径为R， 则由 222 BMOMOB 得 222 ( 3)(3)RR，解得2R ， 球体积为 33 4432 2 333 VR 故选 A 11答案 C因为 21nnn aaa 112nnnn aaaa 12334nnnnnn aaaaaa 1 n S， 所以 20192021 1Sa，故命题 p 为真命题，则 p 为假命题. 24698 aaaa 123437 aaaaa 9799 1Sa， 故命题 q 为假命题，则 q 为真命题. 由复合命题的真假判断，得()pq 为真命题.故选：D 12答案 A构造函数 2 2019 20192019log1( )3 xx g xf xxx ， 函数 g x 的定义域为R， 且 2 2019 20192019log1 xx gxxx 2 2019 20192019log1 xx xx g x ，所以 g x 为奇函数.由于当 0 x 时，奇函数 20192019 xx y 和奇函数 2 2019 log1xyx 都是单调递增函数， 所以当xR时， g x 是单调递增函数. 答案第 3页，总 8页 由 ()1 26fxf x 得 12333fxfxfx ， 即 1 2gxg xgx ， 则1 2,1xx x .所以不等式 ()1 26fxf x 的解集为 ,1 .故选：A 13答案 0 或 7 11221 7777 nnnn nnn CCC （7+1）n18n1 （91）n1 011 99( 1 nn nn CC ） 1110 9 ( 1)9 ( 1)1 nnnn nn CC n 是正偶数，则原式（91）n1 011 99( 1 nn nn CC ） 1n n C 91（1）n 1 每项都是 9 的倍数 这整个式子都可以被 9 整除，此时余数为 0 若 n 是正奇数，则原式 011 99( 1 nn nn CC ） 1110 9 ( 1)9 ( 1)1 nnnn nn CC 011 99( 1 nn nn CC ） 111 9 ( 1)2 nn n C 2 不能整除 9余数就应该是 7综上，余数应该是 0 或 7故答案为：0 或 7 14答案 9由 z = ax + by(a 0,b 0)得 y = a b x + z b，平移直线 y = a b x + z b ,由图象可知， 当 y = a b x + z b过 A(1,1)时目标函数的最大值为 1，即 z = a + b = 1，则 1 a + 4 b = ( 1 a + 4 b )(a + b) = 1 + 4 + b a + 4a b 5 + 2 b a 4a b = 5 + 4 = 9，当且仅当b a = 4a b ，即 b = 2a = 1 2时，取等号，故 1 a + 4 b 的最小值为 9 15答案 6 由题意画出图形， 答案第 4页，总 8页 因为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab ,所以渐近线为 b yx a ， 1 ,0Fc 过 1 F的直线与 C 的两条渐近线分别交于AB，两点， 1 0F A AO 则 1 F AAO 及 1 F AAO，则 1 1 F AAO kk AO b k a ， 1 F A a k b 1 :() a F A yxc b 联立 () a yxc b b yx a ，解得 2 22 ( a c B ba ， 22) abc ba ， 联立 () a yxc b b yx a ，解得 2 22 ( a c A ba ， 22) abc ba ， 1 2F AAB 2222 23 abcabc baba 22 5ba 222 5caa 即 22 6ac 2 2 6 c a 6 c e a 故答案为： 6 16答案 5 8 986 1296 若挑战第 3 关，则抛掷 3 次骰子，总的可能数为 3 6 =216种， 不能过关的基本事件为方程x yza ，其中3,4,5,6,7,8,9a 的正整数解的总数， 共有 222 348 1381CCC， 不能过关的概率为 813 2168 ， 故通关的概率为 35 1 88 . 若挑战第 4 关，则投掷骰子，总的可能数为 4 6 =1296种，不能通关的基本事件为方程 xyzma ，其中4,5,6,16a 的正整数解的总数， 当459a ， ， ，时，共有 333 459 1126CCC种， 当10a 时，共有 3 9 480C 种， 当11a 时，共有 3112 10443 104CCC C种， 当12a 时，共有 311212 1144344 125CCC CC C种， 当13a时，共有 31121212 124434445 140CCC CC CC C种， 当14a 时，共有 3112121212146CCC CC CC CC C种， 当15a时，共有 311212121212 1444344454647 140CCC CC CC CC CC C种， 当16a 时， 共有 311212121212122 1544344454647484 (3)125CCC CC CC CC CC CC CC 种， 所以不能过关的概率为 12680 104+125 140 146 140 125986 12961296 . 故答案为 5 ; 8 986 1296 , 3 , 01.17 由题意知解： 由三角形的面积公式可得： 答案第 5页，总 8页 1 22sin2sin 2 AOC S ， 1 22sin2sin 233 COB S ， 3 , 0, 3 sin2sin2 S故 （2）由（1）知2sin2sin 3 S 2sin3cossin sin3cos2sin 3 ， 3 2 , 333 , 0 ，又 当 32 ，即 6 时，S 取最大值 2，故当 6 时， S 最大，且 S 的最大值为 2. 18 （1）证明：连接 1 C A，设 11 ACACE，连接DE. 因为三棱柱的侧面 11 AAC C为平行四边形，所以E为 1 AC的中点. 在 1 ABC中，因为D是AB的中点，所以 1 / /DEBC. 因为DE 平面 1 ADC， 1 BC 平面 1 ADC，所以 1/ / BC平面 1 ADC. （2）因为 1 A AB为正三角形，所以 1 ADAB， 1 3AD ， 因为平面 11 ABB A 平面ABC，平面 11 ABB A 平面ABCAB， 所以 1 AD 平面ABC， 所以 1 ACD为 1 AC与平面ABC所成的角，所以 1 45ACD， 所以 1 3CDAD，因为ACBC，D为AB中点，所以CDAB. 所以 11 11 1 11 ABCC BABCA B CAABC VVV 11 1 3 ABCABC AD SAD S 111 3233232 232 . 19解： （1）由题意得 222 12 21 21 bc a Sc b b abc ， 椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y. （2）由题意知：直线AB的斜率存在，可设方程为y kxm ，设 11 ,A x y， 22 ,B xy， 答案第 6页，总 8页 联立 2 2 1 2 ykxm x y 可得 222 124220kxkmxm， 得 12 2 2 12 2 4 12 22 12 km xx k m x x k ， 0, 1P， 11 ,1PAx y ， 22 ,1PBxy ， 12 ll， 1212 1100 x xyyPA PB 1212 110 x xkxmkxm 2 2 1212 1110kx xk mxxm 2 2 2 22 224 1110 1212 mkm kk mm kk 1 3 m 所以直线AB方程为 1 3 ykx，恒过定点 1 0, 3 D . 20解： （1）X可能取值为 3，4，5，6. 3 11 (3) 28 P X ， 3 1 3 13 (4) 28 P XC ， 3 2 3 13 (5) 28 P XC ， 3 3 3 11 (6) 28 P XC . X的分布列为 X3456 P 1 8 3 8 3 8 1 8 1331 34564.5 8888 EX （2）（i）总分恰为m分的概率为 1 2 m m A ， 数列 m A是首项为 1 2 ，公比为 1 2 的等比数列， 前 10 项和 10 10 11 1 102322 1 1024 1 2 S . （）已调查过的累计得分恰为n分的概率为 n B，得不到n分的情况只有先得1n 分，再 得 2 分，概率为 1 1 2 n B ， 1 1 2 B .所以 1 1 1 2 nn BB ，即 1 1 1 2 nn BB 答案第 7页，总 8页 1 212 323 nn BB . 1 1 221 332 n n BB ， 1 211211 362332 nn n B . 21解：由题得，函数 ( )f x的定义域为(0,). （1）当2m 时， 2 ( )ln21f xxx， 所以 1(12 )(12 ) ( )4 xx fxx xx ， 当 1 0, 2 x 时，( )0fx ，函数 ( )f x单调递增； 当 1 , 2 x 时，( )0fx ，函数 ( )f x单调递减， 所以函数 ( )f x的单调递增区间为 1 0, 2 ，单调递减区间为 1 , 2 . 所以当 1 2 x 时， ( )f x有极大值， 且极大值为 2 1111 ln21ln2 2222 f ，无极小值. （2）由 2 ( )ln1f xxmx，得 2 112 ( )2 mx fxmx xx . 当0m 时，( )0fx 恒成立，函数 ( )f x单调递增， 当 1 0 m xe 时， 2 11 ( )110 mm f xf emm e ， 又(1)10fm ，所以函数 ( )f x有且只有一个零点； 当0m时，令 1 ( )0 2 fxx m ， 当 1 0, 2 x m 时，( )0fx ，函数 ( )f x单调递增； 当 1 , 2 x m 时，( )0fx ，函数 ( )f x单调递减， 所以 ( )f x的极大值为 2 111111 ln1ln 222222 fm mmmm ， 当 111 ln0 222m ，即得 11 ln1ln 2me 时， 解得 2 e m ，此时函数( )f x没有零点； 当 111 ln0 222m ，即 2 e m 时，函数( )f x有 1 个零点； 答案第 8页，总 8页 当 111 ln0 222m ，即0 2 e m时， 244 2110f ememe .