江西赣州高一数学上学期期中PDF

2017 届上学期江西省寻乌中学高一期中考试试卷 数学数学试卷试卷 第第I卷：选择题共卷：选择题共 60 分分 一一 选择题选择题（本大题共本大题共 12 个小题个小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分；在每个小题给出的四在每个小题给出的四 个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1已知集合 210Ax xx ， 11BxZx ，则AB （） A 10， B 01， C 101， ， D 12， 2函数 ln(11) ( ) 1 x f x x 的定义域为（） A(0,1)B(1,2)C(0,1)(1,2)D(0,2) 3已知 1.20.770 0.77 ,1.2,abc，则, ,a b c的大小关系是（） AabcBcbaCacbDcab 4已知奇函数( )f x是定义在( 2,2)上的减函数，则不等式( )(21)0 3 x ffx的解集是 （） A 3 (,) 7 B 1 , 2 C 1 6, 2 D 1 3 (, ) 2 7 5函数 1 11 ( )( )2(2,1 ) 42 x x f xx 的值域是（） A 5 ,10 4 B1,10C 5 1, 4 D 5 ,10 4 6 已知函数 2 4 ( )log (4)()f xaxxa aR，若( )f x的值域为R，则实数a的取值范 围是（） A0,2B(2,)C0,2D2,2 7已知0a ，设函数 1 3 20162011 ( )(,) 20161 x x f xxxa a 的最大值为M，最小值为 N，则MN的值为（） A 2016B 4026C 4027D 4028 8集合 ( ),( ( )Ax f xxBx f f xx，则集合A与集合B之间的关系（） AABBBACBADAB 9 若关于x的方程 2 21(01) x aaaaa且有两个不等实根，则实数a的取值范围 是（） A(2,21)B( 2,21)C( 2,2)D ( 2,2)(2,21) 10已知1ab，若 10 loglog 3 ab ba， ba ab，则由 2 , ,3 ,2a b b b ab构成的包含 元素最多的集合的子集个数是（） A 32B 16C 8D 4 11已知函数 lg2 ,2, ( ) 0,2 xx g x x ，若关于x的方程 2( ) ( )0gxag xb有 7 个不同实数解则（） A0a 且0b B0a 且0b C0a 且0b D0a 且0b 12 已知非空集合A、B, 22 1 5 log (23)29Axxxxx ，AB，则集合B可 以是（） A( 1,0)(4,6)B( 2, 1)(3,4)C( 3,3)D( 3, 1)(4,6) 第第II卷：非选择题共卷：非选择题共 90 分分 二二 填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13已知关于x的函数 22 (3) m ymx是幂函数，则m 14 已知函数( )f x是偶函数， 当0 x 时，( )(2)f xx x， 则0 x 时，( )f x 15若 1 x满足 1 2 337, x xx 满足 3 33log (2)7xx，则 12 xx 16设0,0 xy，已知 22 (11)(11)2xxyy ，则2xy 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分，解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过证明过 程或演算步骤程或演算步骤 ） 17计算下列各式的值： （1）已知5345 xy ，求 12 xy 的值； （2） 3948 (log 8log 4)(log 27log 9) 18 已知 2 230 xxAx，| 1xaBx （1）若AB，求实数 a 的取值范围； （2）若BA，求实数 a 的取值范围 19 如图，已知底角为 0 45的等腰梯形ABCD,底边BC长为 12，腰长为4 2，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直 线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯 形分成两部分 （1）令(012)BFxx，试写出直线右边部分的面积y与x的函数解析式； （2）在（1）的条件下，令( )yf x构造函数 ( ),04, ( ) (6) ( ),48. f xx g x x f xx 判断函数( )g x在(4,8)上的单调性； 判断函数( )g x在定义域内是否具有单调性，并说明理由 20 函数( )f x对一切实数, x y均有()( )(22)f xyf yxyx成立，且(2)12f （1）求(0)f的值； （2）在(1,4)上存在 0 xR，使得 00 ()8f xax成立，求实数a的取值范围 21 已知函数 2 ( )lg(1)f xxxx 的定义域是R （1）判断( )f x在R上的单调性，并证明； （2）若不等式(3 )(394)0 xxx f mf对任意xR恒成立，求实数m的取值范围 22已知函数 2 ( )log (21) 2 x x f x （1）证明：对任意的bR，函数 2 ( )log (21) 2 x x f x 的图像与直线 2 x yb最多有 一个交点； （2）设函数 4 ( )log (2 ) x g xa，若函数( )yf x与函数( )yg x的图像至少有一个交 点，求实数a的取值范围 2016-2017 学年上学期高一年级期中考试测试卷 数学数学答案答案 一一 选择题选择题 题号123456789101112 选项ACCDBACAACAB 二二 填空题填空题 13214(2)x x15 13 3 161 三三 解答题解答题 17（1） 53 log 45,log 45xy， 4545 12 log52log31 xy ；5 分 （2） 394832 1326 (log 8log 4)(log 27log 9)(4log 2) (log 3) 63 10 分 18 （1）( 1,3)A ，AB ,0Ba 则(1,1)Baa3 分 AB 11 31 a a 或 11 31 a a 实数a的取值范围是(2,)；6 分 （2） 0 1当B 时， 即0a BA8 分 0 2当B 时，即0a ( 1,3)A ，(1,1)Baa，BA 11 31 a a 或 11 31 a a 即2a 02a 11 分 综上所述：实数a的取值范围是(,2)12 分 19 （1）过点,A D分别作,AGBC DHBC,垂足分别是,G H因为等腰梯形ABCD 的底角为 0 45，腰长为4 2，所以4BGAGDHHC,又12BC ，所以 4ADGH1 分 0 1当点F在BG上时，即04x时， 2 1 32 2 ABCDBEF ySSx 梯形 ； 3 分 0 2当点F在GH上时，即48x时，84(8)404yxx； 5 分 0 3当点F在HC上时，即812x时， 2 1 (12) 2 yx7 分 所以，函数解析式为 2 2 1 32,04, 2 404 ,48, 1 (12) ,812. 2 xx yxx xx 8 分 （2） 2 1 32,04, ( )2 (6)(404 ),48. xx g x xxx 9 分 由二次函数的性质可知，函数( )g x在(4,8)上是减函 数10 分 虽然( )g x在(0,4)和(4,8)单调递减， 但是(3.9)24.395, (4.1)44.84,(3.9)(4.1)gggg 因此函数( )g x在定义域内不具有单调 性12 分 20 （1） 令2,0 xy则(20)(0)(202) 28ff(2)12f(0)4f； 4 分 （2） 令0y ， 易得： 2 ( )24f xxx6 分 在(1,4)上存在 0 xR， 使得 00 ()8f xax成立， 等价于方程 2 248xxax在(1,4) 有解 即 4 2ax x ，14x7 分 设函数 4 ( )2(1,4 )g xxx x 设 12 ,x x是(1,4)上任意两个实数，且 12 xx，则 1212 12 4 ()()()(1)g xg xxx x x 由 12 14xx，得 12 0 xx， 于是 12 ()()0g xg x， 即 12 ()()g xg x， 所以函数 4 ( )2g xx x 在(1,4)上是增函 数10 分 实数a的取值范围是 ( 1,5)12 分 21 （1）因为函数( )f x的定义域为R，对于函数( )f x定义域内的每一个x，都有 22 2 1 ()lg(1)lg(lg(1)( ) 1 fxxxxxxxxf x xx 所以，函数 2 ( )lg(1)f xxxx 是奇函数2 分 设 12 ,x x是(0,)上任意两个实数，且 12 xx，则 2 11 1212 2 22 1 ()()()lg 1 xx f xf xxx xx 由 12 0 xx，得 12 0 xx， 2 11 2 22 1 1 1 xx xx 即 2 11 2 22 1 lg0 1 xx xx 于是 12 ()()0f xf x， 即 12 ()()f xf x 所以函数 2 ( )lg(1)f xxxx 在(0,)上是增函数，且( )0f x 4 分 易证函数( )f x在(,0)上是增函数，且( )0f x (0)0f 函数( )f x在R上是增函数6 分 （2） 1 (3 )(394)0 xxx f mf 等价于 1 3394 xxx m ，即 4 33 3 x x m 原条件等价于 4 33 3 x x m 对任意xR恒成立， 8 分 只需要 min 4 (33) 3 x x m 9 分 令30 x t ，设函数 4 ( )3(0)g ttt t 由函数( )g t的单调性可知 min ( )1g t min 4 (33)1 3 x x 11 分 实数m的取值范围 (,1)12 分 22 （1）证明：原问题等价于 2 log (21) 22 x xx b解的讨论 因为212 xx b ，即 2 (21)1 xb 2 分 当0b 时，方程无解，即两图像无交点； 3 分 当0b 时，方程有一解，即两图像有一个交点，得 证4 分 （2）函数( )yf x与函数( )yg x的图像至少有一个交点，等价于方程 24 log (21)log (2 ) 2 xx x a至少有一个