江西高安中学高三数学下学期第一次周考重点班PDF答案

第 1 页 共 5 页 高安中学高安中学 20202020 届高三周考试题（届高三周考试题（一一) ) 理科重点班数学试题理科重点班数学试题参考答案参考答案 123456789101112 ABCDADBADDAB 13141516 -4 ), ln6 8 03222 22 xyx 7. B 解 析 依 据 程 序 框 图 可 得 ,n=13,S=0,13 a, 是 ,S=13,n=12,12 a, 是 ,S=25,n=11,11 a, 是,S=36,n=10,11a,是,S=46,n=9,9a,否,输出 S=46,故 91)有三个不同的实数根, 即函数 y=f(x)与函数 y=loga(x+2)的图像在区间(-2,6上恰有三个交点, 作出两函数在(-2,6上的图像如图所示,由图可知 log?(6+2)?, log?(2+2)?,解得 ? 45 时,aln n-1 4 ?1 4 ,即 aln n8,又因为 ln nln 50,所以当 n5 时,a 8 lnn恒成 立,只需 a 8 ln6,即实数 a 的取值范围是 8 ln6,+ . 17.解：（）因为 2 32 cos3cossin)( 2 xxxxf 1 2 3 2 2cos1 32sin 2 1 x x12cos 2 3 2sin 2 1 xx sin 21 3 x 由 2 2 3 2 2 2 kxk，解得 1212 5 kxk，Zk 所以函数)(xf的单调递增区间为 5 ,() 1212 kkkZ . （）因为1)(Af，所以0) 3 2sin( A.又因为ABC为锐角三角形，所以 2 0 A， 4 2, 333 A ，所以 3 2A，故有 3 A. 已知能盖住ABC的最小圆为ABC的外接圆，而其面积为4， 所以4 2 外 R，解得2R 外 ，ABC的角CBA,所对的边分别为cba ,， 由正弦定理42 sinsinsin 外 R C c B b A a ，所以32 3 sin4 a，Bbsin4， Ccsin4， 2 4sin4sin4sin4sin()4 3sin() 36 bcBCBBB 由ABC为锐角三角形，所以 26 B.所以 3 2 63 B， 第 3 页 共 5 页 则1) 6 sin( 2 3 B ，故 346cb ， 所以 36326cba ， 故此ABC的周长的取值范围为36 , 326( . 18.解：（）当 2 2PB 时，平面PAD 平面ABCD. 理由如下：在PAB 中，结合已知有2ABADPA ， 2 2PB ，满足勾股定理，所以 ABPA .又ABAD ，AADPA，所以ABPAD平面 . 而ABABCD平面 ，所以平面PAD 平面ABCD. （）分别取线段ADBC、的中点OE、,连接POOE、. 因为APD 为等边三角形，O为AD的中点，所以POAD ， 且/OEAB.又ABAD ，所以OEAD ，故POE 为 二面角PADB 的平面角，所以 150POE o . 如图，分别以 OA, OE 的方向以及过O点垂直于 平面ABCD向上的方向作为x yz、 、 轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz .因为 3OP , 150POE o ,所以 33 0, 22 P ， 1, 0, 0A， 1, 2, 0B， 1, 1, 0C ， 可得) 2 3 , 2 5 , 1(), 2 3 , 2 7 , 1 (),0 , 2 , 0( PCPBAB 设 ),(zyxn 为平面PBC的一个法向量，则有 0, 0 PCnPB . 即 73 0 22 53 0 22 xyz xyz ，令x=1，可 )34, 2, 1 ( n 直线AB与平面PBC所成角为,则有 53 2 sin 所以直线AB与平面PBC所成角的正弦值为 2 53 53 . 19.解：(1)X 的所有可能取值为1，0，1. P(X1)(1)，P(X0)(1)(1)，P(X1)(1). 所以 X 的分布列为 (2)证明由(1)得 a0.4，b0.5，c0.1，因此 11 1 . 05 . 04 . 0 iiii pppp 故 11 4 . 01 . 0 iiii pppp，即 11 4 iiii pppp. 又因为 p1p0p10，所以 ii pp 1 (i0，1，2，7)是公比为 4，首项为 p1 的等比数列. 解由可得 p8p8p7p7p6p1p0p0 (p8p7)(p7p6)(p1p0)p0 3 14 8 p1.由于 p81，故 p1 14 3 8 ， 所以 p4(p4p3)(p3p2)(p2p1)(p1p0)p0 3 144 p1 1 257. p4 表示最终认为甲药更有效的概率.由计算结果可以看出，在甲药治愈率为 0.5，乙药治愈率为 0.8 X101 P(1)(1)(1)(1) 第 4 页 共 5 页 时，认为甲药更有效的概率为 p4 1 2570.003 9，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验 方案合理. 20. 解：（） 由OMF是等腰直角三角形， 可得1,22bab， 故椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y. （）由AOB、 、构成三角形，所以AB不垂直x轴. 设过点(02)N,的直线AB的方程为 2ykx ，AB、的横坐标分别为 AB xx、， 联立直线AB与椭圆C的方程，消元可得 22 (12)860kxkx， 首先 2 16240k ，有 2 3 2 k . 同时 22 86 , 1212 ABAB k xxx x kk ，所以 2 2 22 1624 4 (12) ABABAB k xxxxx x k ， 令 2 kt，则 3 2 t ， 2 1624 (12 ) AB t xx t ，令 3 2 ut ，则0u ， .2 2 2 4 4 1 2 24 4 2 时取等当且仅当 u u u u u xx BA 又AOB面积 2 2 12 1 2 1 AOBABAB Skxxxx k ，所以AOB面积的最大值为 2 2 . （）假设存在直线l交椭圆于P Q、 两点，且使点F为 PMQ 的垂心， 设 1122 ,P xyQ xy ，因为(1 0),(0 1)FM,，1 MF k ，所以 1 PQ k 于是设直线l的方程为y xm ，联立椭圆方程，消元可得 22 34220 xmxm 由0 ，得 2 3m ，同时，且 2 1212 422 , 33 mm xxx x , 由题意应有 FQMP ,其中 ), 1(),1,( 2211 yxFQyxMP ，所以 1221 (1)(1)0 x xyy， 2 1212 2()(1)0 x xxxmmm, 2 2 224 2(1)0 33 mm mmm 解得 4 3 m 或1m 当1m 时， PMQ 不存在，故舍去当 4 3 m 时，所求直线l存在，且直线l的方程 4 3 yx. 21.解：（）易知函数( )f x的定义域为(0,) ，且 2 3 3 2 ( )2 aax fxx xx . 当0a 时，有( )0fx ，所以函数( )f x的单调减区间是(0,) ； 当0a 时，由( )0fx ，有 2 x a ，故函数 ( )f x的单调增区间是 2 , a ， 单调减区间是 2 0, a . （） 因为函数( )f x有两个零点 1212 ,() xx xx， 由 （） 知0a ， 且 22 ()ln0 22 aa f aa ， 解得2ae . 欲证不等式 21 2 ln10 e axx a 成立，只需证 21 1 ln 2 e xx aa 成立， 第 5 页 共 5 页 也就只需证 1 2 21 a e xxe a 成立，即需证 1 2 12 2 a e xxe aa 成立即可. 一方面 因为2ae ，所以 1 1 21 1 a ee ae ，因此 11 0 2 11 ()0 22 aa f eee ， 所以 1 2 2 ()()0 a f ef a ，且 ( )f x在上 2 , a 单调递增，故有 1 2 2 2 a xe a . 另一方面：研究 2 ( )ln eae fa aea 的符号我们考察函数 1 ( )lng xx ex ， 因为 22 111 ( ) ex g x xexex ，易知 1 ( )lng xx ex 在 1 0, e 上单调递减，在 1 , e 上单 调递增，所以 min 1 ( )1 10gxg e ，故( )0g x ，即 1 ln x ex 在定义域上恒成立. 则 2 ( )ln0 eae fa aea .另外 2 2 22 22 224 0 eeaee aaaa ， 结合 2 ( )()0 e ff aa ，且 ( )f x在 2 0, a 上单调递减，有 1 2e x aa . 综上所述不等式 1 2 12 2 a e xxe aa 成立，所以原不等式成立. 22.解：（）由 cos3sin sin3cos x y 平方取和有 2222 4sin4cos4xy， 则曲线C的普通方程为 22 4xy； 代入 222 xy， 有曲线C的极坐标方程 2(02 )。 （）由射线: 3 OM 与曲线C交于点A，有2OA ， 又射线: 3 OM 与直线l交于点B，所以代入 3 得2 3OB ， 因为OAB、 、三点共线，所以2 32ABOBOA。 23.解：（）因为 ( )1f xx 即 32 ,1, ( )1,12,1