江西赣州寻乌中学高三数学上学期期末考试文PDF

江西寻乌中江西寻乌中学学2016-2012016-2017 7学年度高三第一学期期末质量评估学年度高三第一学期期末质量评估 数学（文科）试卷数学（文科）试卷 1本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页。满分 150 分，考试时间 150 分钟。 2解答一律写在答题卷中，不能答在试题卷上。 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1复数 2017 zi,则z的虚部为() AiBC 1D 2设集合 1 |216 4 x AxN， 2 |ln(3 )Bx yxx，则AB中元素的个 数是() A1B2C3D4 3设 n a为等差数列，公差 d=2， n S为其前 n 项和，若 1110 SS，则 1 a() A18B20C22D24 4 若| 1a r ，|2b r ，且()aab rrr ，则向量, a b r r 的夹角为() A. 45B. 60C. 120D.135 5某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回 归方程ybxa $ 中的 b=10.6. 据此模型预报广告费用为 10 万元时销售额为() 广告费用 x（万 元） 423 5 销售额 y（万元）49263958 A112.1 万元B113.1 万元 C111.9 万元D113.9 万元 6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为() A8B4C 8 2 3 D 4 2 3 7已知 cossin1 cossin1 2 1 ，则 tan() A 3 4 B 4 3 C 4 3 D 3 4 8已知mR,“函数21 x ym有零点”是“函数logmyx在0 +（ ， ）上为减函数”的 () A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必 要条件 9已知实数 x，y 满足不等式组 20 40 250 xy xy xy ,若目标函数 zyax 取得最大值 时的唯一最优解是(1,3)，则实数 a 的取值范围为() A(,1)B(0,1)C(1,)D1,) 10已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为1x，直线与抛物线C相交 于BA,两点若线段AB的中点为) 1 , 2(，则直线 l 的方程为() A32 xyB52 xyC3xyD1 xy 11在半径为 1 的球面上有不共面的四个点 A，B，C，D 且ABCDx， BCDAy，CABDz，则 222 xyz等于() A2B4C8D16 12若函数( )f x满足 1 ( ) 1 (1) f x f x ，当 x0,1时,( )f xx.若在区间(-1,1 内, ( )( )2g xf xmxm有两个零点,则实数 m 的取值范围是() A0m 1 3 B0m 1 3 C 1 3 m1D 1 3 m1 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13已知函数 1 2 log,1 ( ) 24 ,1 x x x f x x ，则 1 ( ) 2 ff 14执行下面的程序框图，若0.8p ，则输出的n 15过双曲线 22 1 45 xy 的左焦点 1 F，作圆 22 4xy的切线交双曲线右支于点 P，切点为 T， 1 PF的中点为 M，则|MOMT_ 16若对 1 (0,2x， 2 1,2x，使016843ln4 121 2 21 2 111 xxaxxxxxx成 立，则a的取值范围是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 17（本小题满分 12 分） 已知( )f xa b r r ， 其中(2cos ,3sin2 )axx r ，(cos ,1)bx r ， xR (1)求 xf的单调递增区间； (2)在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，( )1f A ， 7 2 a ，且向 量(3,sin )mB u r 与(2,sin)nC r 共线，求边长b和c的值 18（本小题满分 12 分）某市小型机动车驾照“科二”考试中共有 5 项考察项 目，分别记作，. (1)某教练将所带 10 名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示）， 并打算从恰有 2 项成绩不合格的学员中任意抽出 2 人进行补测 （只测不合格的项 目），求补测项目种类不超过 3 项的概率； (2)如图，某次模拟演练中， 教练要求学员甲倒车并转向 90， 在汽车边缘不压射线 AC 与射 线 BD 的前提下，将汽车驶入 指定的停车位. 根据经验,学员 开始输入p n SS 2 1 ?pS 结束 输出n 是 否 0,1Sn1 nn 甲转向 90后可使车尾边缘 完全落在线段 CD,且位于 CD 内各处的机会相等.若 CA=BD =0.3m, AB=2.4m. 汽车宽度为 1.8m, 求学员甲能按教练要求 完成任务的概率。 19（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 111 ABCABC中，90ACB， 1 2 5 ACBCAA，D是棱 1 AA上的点, 1 1 4 ADDA且. (1)证明：平面 1 BDCBDC 平面； (2)平面 1 BDC分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比 20（本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 ，右顶 点(2,0)A。 (1)求椭圆 C 的方程； (2)在x轴上是否存在定点M， 使得过 M 的直线 l 交椭圆于 B、 D 两点， 且 3 4 ABAD kk 恒成立?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。 21（本小题满分 12 分）已知函数baxxxxf 23 2 5 ( ）（ba,为常数），其 图象是曲线C (1)设函数)(xf的导函数为)(x f ，若存在三个实数 0 x，使得 00) (xxf与 0)( 0 x f同时成立，求实数b的取值范围； (2)已知点A为曲线C上的动点， 在点A处作曲线C的切线 1 l与曲线C交于另 一点B，在点B处作曲线C的切线 2 l，设切线 21,l l的斜率分别为 21,k k问：是 否存在常数，使得 12 kk？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 C B A D C1 A1 B1 四、选做题：请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分.解答时请写清题号. 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 . 2 3 , 2 1 1 : ty tx l（为参数），曲线 ,sin ,cos : 1 y x C（为参数） (1)设与 1 C相交于BA,两点，求AB； (2)若把曲线 1 C上各点的横坐标压缩为原来的 2 1 倍，纵坐标压缩为原来的 2 3 倍，得到曲线 2 C，设点P是曲线 2 C上的一个动点，求它到直线的距离的最 小值 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数( ) |21|f xx (1)求不等式( )4f x ； (2)若函数( )( )(1)g xf xf x的最小值为a，且 (0,0)mna mn，求 22 21mn mn 的取值范围 江西寻乌中江西寻乌中学学2016-2012016-2017 7学年度高三第一学期期末质量评估学年度高三第一学期期末质量评估 数学（文科）试卷数学（文科）试卷 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1复数 2017 zi,则z的虚部为() AiBC 1D 【答案】D 【解析】 201720164 504 ( )ziiiiii ，故其虚部为 1。 2设集合 1 |216 4 x AxN， 2 |ln(3 )Bx yxx，则AB中元素的个 数是() A1B2C3D4 【答案】A 【解析】 1 |216| 240,1,2,3,4 4 x AxNxNx ， 2 |ln(3 )Bx yxx 2 |3003x xxxx或，故4AB ，元素个数为 1。 3设 n a为等差数列，公差 d=2， n S为其前 n 项和，若 1110 SS，则 1 a() A18B20C22D24 【答案】B 【解析】由 1110 SS得 11 0a ，即 1 100ad。由于 d=2，所以 1 20a 。 4 若| 1a ，|2b ，且()aab ，则向量, a b 的夹角为() A. 45B. 60C. 120D.135 【答案】A 【解析】设, a b 的夹角为 (0, ) ，则由()aab 得： 2 ()00aabaa b 2 | |cos0aab ，所以 2 |1 cos | |2 a ab ，故45 。 5某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回 归方程 ybxa中的 b=10.6. 据此模型预报广告费用为 10 万元时销售额为() 广告费用 x（万元）4235 销售额 y（万元）49263958 A112.1 万元B113.1 万元C111.9 万元 D113.9 万元 【答案】C 【解析】 由表中数据得：3.5,43xy。 由于直线 ybxa过点( , )x y， 且 b=10.6， 解得：5.9a 从而线性回归方程为 10.65.9yx，于是5.9x 当时，得111.9y 。 6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为() A8B4C 8 2 3 D 4 2 3 【答案】A 【解析】 由三视图可知该几何体为如图所示的三棱锥 P-ABC， 易知其外接圆的圆 心为 PC 的中点 O，半径2 2 PC R ，所以表面积为 2 48SR。 7已知 cossin1 cossin1 2 1 ，则 tan() A 3 4 B 4 3 C 4 3 D 3 4 【答案】D 【解析】因为 2 2 2sincos2cos2cos(sincos) 1 sincos1 222222 1 sincos 2sincos2sin2sin(cossin)tan 2222222 , 所以tan2 2 ，于是 2 2tan 4 2 tan 3 1tan 2 。 8已知mR,“函数21 x ym有零点”是“函数logmyx在0 +（ ， ）上为减函数”的 () A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若函数21 x ym有零点,则1m;若函数logmyx在0 +（ ， ）上为减 函数,则01m.故选 B 9已知实数 x，y 满足不等式组 20 40 250 xy xy xy ,若目标函数 zyax 取得最大值 时的唯一最优解是(1,3)，则实数 a 的取值范围为() A(,1)B(0,1)C(1,)D1,) 【答案】C 【解析】如图，作出可行域。要使得目标函数 zyax 取 得最大值时的唯一最优解是 P(1,3),则只需直线: l yaxz 的斜率大于直线20 xy的斜率即可. 所以1a . 10已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，准线方程为1x，直线与抛物线 C 相 交于 A,B 两点若线段 AB 的中点为) 1 , 2(，则直线 l 的方程为() A32 xyB52 xyC3xyD1 xy P A B C O 2 22 2 20 xy 40 xy 250 xy (1,3)P l 【答案】A 【解析】易知抛物线的方程为 2 4yx.设 1122 ( ,), (,),A x yB xy则 2 11 2 22 4 4 yx yx ，两式相 减得： 121212 ()()4()yyyyxx，所以 AB 的斜率 12 1212 44 2 2 yy k xxyy ，从而 直线 AB 的方程为12(2)yx ，即23yx. 11在半径为 1 的球面上有不共面的四个点 A，B，C，D 且ABCDx， BCDAy，CABDz，则 222 xyz等于() A2B4C8D16 【答案】C 【解析】构造一个长方体，使得四面体 ABCD 的六条棱分别是长方体某个面的 对角线(如图).设长方体的长、宽、高分别为, ,a b c，则 222222 4,abcxab 222, yac 222, zbc故 222222 2()8xyzabc. 12若函数( )f x满足 1 ( ) 1 (1) f x f x ，当 x0,1时,( )f xx.若在区间(-1,1 内, ( )( )2g xf xmxm有两个零点,则实数 m 的取值范围是() A0m 1 3 B0m 1 3 C 1 3 m1D 1 3 m1 【答案】B 【解析】略 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13已知函数 1 2 log,1 ( ) 24 ,1 x x x f x x ，则 1 ( ) 2 ff 【答案】-2 【解析】略 14执行下面的程序框图，若0.8p ，则输出的n 【答案】4 【解析】略 15过双曲线 22 1 45 xy 的左焦点 1 F，作圆 22 4xy的切线交双曲线右支于点 P，切点为 T， 1 PF的中点为 M，则|MOMT_ 【答案】52 开始输入p n SS 2 1 ?pS 结束 输出n 是 否 0,1Sn1 nn 【解析】略 16若对 1 (0,2x， 2 1,2x，使016843ln4 121 2 21 2 111 xxaxxxxxx成 立，则a的取值范围是_ 【答案】 1 , 8 【解析】略 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 17（本小题满分 12 分）已知( )f xa b ，其中(2cos ,3sin2 )axx ， (cos ,1)bx ，xR (1)求 xf的单调递增区间； (2)在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，( )1f A ， 7 2 a ，且向 量(3,sin )mB 与(2,sin)nC 共线，求边长b和c的值 【解析】 （1）由题意知 3 2cos212sin32cos12sin3cos2 2 xxxxxxf xycos在Zkkk2 ,2上单调递增， 令 kxk2 3 22，得 63 2 kxk xf的单调递减区间Zkkk 6 , 3 2 （2） 1 3 2cos21 AAf，1 3 2cos A，又 3 7 3 2 3 A， , 3 2 A即 3 A 7 2 a ，由余弦定理得 bccbAbccba3cos2 2 222 因为向量(3,sin)mB 与(2,sin)nC 共线，所以2sin3sinBC， 由正弦定理得23bc 3 ,1 2 bc 18（本小题满分 12 分）某市小型机动车驾照“科二”考试中共有 5 项考察项目， 分别记作，. (1)某教练将所带 10 名学员 “科二”模拟考试成绩进行统计 (如表所示),并打算从恰有 2 项成 绩不合格的学员中任意抽出 2 人 进行补测（只测不合格的项目）， 求补测项目种类不超过 3 项的概 率； (2)如图，某次模拟演练中， 教练要求学员甲倒车并转向 90， 在汽车边缘不压射线 AC 与射 线 BD 的前提下，将汽车驶入 指定的停车位. 根据经验,学员 甲转向 90后可使车尾边缘 完全落在线段 CD,且位于 CD 内各处的机会相等.若 CA=BD =0.3m, AB=2.4m. 汽车宽度为 1.8m, 求学员甲能按教练要求完成任务的概率。 【解析】 （1）根据题意，学员（1），（2），（4），（6），（9）恰有两项不合格，从 中任意抽出 2 人，所有情况如下： 学员编号补测项目项数 （1）（2）3 （1）（4）4 （1）（6）3 （1）（9）3 （2）（4）3 （2）（6）4 （2）（9）3 （4）（6）3 （4）（9）4 （6）（9）4 由表可知，全部 10 种可能的情况中，有 6 种情况补测项数不超过 3，由古典概 型可知，所求概率为 10 63 5 . （2） 在线段 CD 上取两点 B ， D ，使8 . 1 DDBB m，记汽车尾部左端点为 M，则当 M 位于线段B A 上时，学员甲可按教练要求完成任务，而学员甲可以使 点 M 等可能地出现在线段D C 上，根据几何概型，所求概率 2 1 2 . 1 6 . 0 8 . 13 . 024 . 2 8 . 14 . 2 DC BA P. 19（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 111 ABCABC中，90ACB， 1 2 5 ACBCAA，D是棱 1 AA上的点, 1 1 4 ADDA且. (1)证明：平面 1 BDCBDC 平面； (2)平面 1 BDC分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比 【解析】 (1)由题意 11 ,BCCC BCAC CCACC,所以 11 BCACC A 面,又 11 DCACC A 面,所以 1 DCBC C B A D C1 A1 B1 又 11 ADCADC,易知 1 DCDCDCBCC,所以 1 DCBDC 面 11 DCBDC 面,所以面 1 BDCBDC 面 (2)设棱锥 1 BDACC的体积为 1 V,2AC ,则有 1 11 5 =2 2=4 32 V ,又 1 1 1 10 ABC A B C V , 所以 1 BDC分此棱柱的体积比为 3：2或 2：3 20（本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 ，右顶 点(2,0)A。 (1)求椭圆 C 的方程； (2)在x轴上是否存在定点M， 使得过 M 的直线 l 交椭圆于 B、 D 两点， 且 3 4 ABAD kk 恒成立?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。 【解析】(1)由 3 ,2 2 c a a 得 2 1b ，所以椭圆的方程为 2 2 1 4 x y (2)设 1122 (,),(,),( ,0)B x yD xyM m,直线 l 的方程设为xkym,与椭圆的方程联立得: 222 (4)240kykmym 所以 2 1212 22 42 , 44 mkm y yyy kk 从而 12 12 33 4224 ABAD yy kk xx ,整理得: 2 22 22 42 (34)3 (2)3(2)0 44 mkm kk mm kk 解得:2m (舍去)或1m 故在x轴上是否存在定点M(1,0), 使得过 M 的直线 l 交椭圆于 B、 D 两点， 且 3 4 ABAD kk 恒成立. 22（本小题满分 12 分）已知函数baxxxxf 23 2 5 ( ）（ba,为常数），其 图象是曲线C (1)设函数)(xf的导函数为)(x f ，若存在三个实数 0 x，使得 00) (xxf与 0)( 0 x f同时成立，求实数b的取值范围； (2)已知点A为曲线C上的动点， 在点A处作曲线C的切线 1 l与曲线C交于另 一点B，在点B处作曲线C的切线 2 l，设切线 21,l l的斜率分别为 21,k k问：是 否存在常数，使得 12 kk？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 【解析】(1) 2 ( )35fxxxa，由题意知 2 00 32 0000 350 5 2 xxa xxaxbx 消去a，得 32 000 5 20 2 xxxb有唯一解令 32 5 ( )2 2 g xxxx，则 2 ( )651(21)(31)g xxxxx ，以( )g x在区间 1 (,) 2 ， 1 (,) 3 上是增函数，在 11 (,) 23 上是减函数，又 11 () 28 g ， 17 () 354 g ， 故实数b的取值范围是 71 (,) 548 (2)设 00 (,()A xf x，则点A处切线方程为 000 ()()()yf xfxxx， 与曲线C：( )yfx联立方程组，得 000 ( )()()()f xf xfxxx，即 2 00 5 () (2)0 2 xxxx，所以B点的横坐标 0 5 (2) 2 B xx 由题意知， axxxfk 0 2 00 1 53)(，axxxfk 4 25 2012) 2 5 2( 0 2 00 1 ，若存在常 数，使得 12 kk，则axx 4 25 2012 0 2 0 )53( 0 2 0 axx，即常数使得 4 25 ) 1()4)(53( 0 2 0 axx，所以 0 4 25 ) 1( 04 a ，解得 12 25 , 4a故 当 12 25 a时