河北五个一联盟高一联考数学

1 河北省河北省五个一联盟五个一联盟高一联考高一联考数学答案数学答案 一、一、选择题选择题 1. B2.D3.A4.D5.A6.C7.A8.D9.A10.D11.D12.A 二、二、填空题填空题 13.214. 5 4 15. 3 20 , 3 4 16. 三、三、解答题解答题 17解： （） coscos 2 cos 3 sintan 2 xx f xx xx ； （2 分） 角x的终边经过点34， 2 2 33 cos 5 34 x ； （4 分） 3 5 fx （5 分） （）由 1 cossin 28 fxfxxx ， 1 sincos 8 xx， （7 分） cossin 2 fxf xxx （8 分） 由 2 22 15 cossincossin2cossin1 44 xxxxxx 又 角x为第三象限角，cossin0 xx 5 cossin 2 xx （10 分） 18解： （）由 02 032 2 x xx ，得： 2 31 x x ， 21|xxA； （2 分） 2 当3a 时，13Bxx，21 |xxBA （4 分） （）若ABAU，则BA （6 分） 若B ，即322aa，1a时，满足条件； （8 分） 若B ，需满足： 232 12 1 a a a ，解得， 2 5 1 a； （11 分） 综上可知，满足条件的实数a的取值范围是 5 2 ， （12 分） 19解： （） 2sin 2 6 fxx （4 分） 由Zkkxk, 2 2 6 2 2 2 ，得，Zkkxk, 63 ， 函数 yf x的单调递增区间是 36 kkk Z， （6 分） （） 214sin 21 6 g xa f xaaxa ， （7 分） 由已知0a ； 1 sin 21 62 x ， （8 分） 当0a 时，414aa ，得，1a ； （10 分） 当0a 时，214aa ，得，1a （12 分） 20解：本题属于开放性探究试题，解法并不唯一重点考查利用函数模型解决实际问 题的能力 （） （8 分） 方法一：列表，得出三种方案所有天数的利息，可以精确得出任意一天三种方案对 应利息的大小关系，为选择最佳方案提供数据支持 方法二：列表，得出三种方案部分天数利息（或所有天数利息） ；作出函数图象（散 点图） ， 并用虚线连接， 对比三个函数图象可以更直观看到三种方案的利息随天数变化趋 势的特征，以及三个图像相互间的位置关系，从而为选择最佳方案提供图像支持 （注：列表得出部分天数利息，描点做函数图象时，至少要标出第 3 天、第 4 天、第 8 天对应的三个点，以及第 48 天和 910 天中的任意一天对应的点，即描出 5 个点； 如果描点不全， 酌情扣掉23分； 方案一和方案二之间比较， 也可通过作差构造函数， 依据函数零点和单调性等知识得出结论 ） 3 附：参考列表和图象： 购买天数x 方案 利息y 345678910 方案一 13 4 4 19 4 11 2 25 4 7 31 4 17 2 方案二 9 4 4 25 4 9 49 4 16 81 4 25 方案三 2 2 4 4 2 8 8 2 16 16 2 32 （） （4 分） 当购买天数为3天时，选择方案一最佳； 当购买天数为4天时，选择方案一或方案二或方案三最佳； 当购买天数为57天时，选择方案二最佳； 当购买天数为8天时，选择方案二或方案三最佳； 当购买天数为9 10天时，选择方案三最佳； 4 21解： （）由 xx fxa ee 为定义域为R的奇函数， 00f，得1a ；经检验适合题意（2 分） （）由（）知， xx fxee 设 12 xx，是R上任意两个实数，且 12 xx，则 112221 12 12 11 xxxxxx xx fxfxeeeeee ee 2112 2121 1212 1 xxxx xxxx xxxx eeee eeee eeee 由 x ye是定义在R上的增函数，又 12 xx， 21 0 xx ee； 由指数函数性质可知，0 x e ， 2121 00 xxxx eeee，1+； 于是 12 0fxfx，即 12 fxfx 所以，函数 xx fxee 是定义在R上的减函数 （4 分） ) 1() 1( 1 ) 1(fxf e exf； fx是定义在R上的减函数， 上式等价于11x，即2x； 不等式的解集为2|xx （6 分） （） 2 2 1 ln2 21 xxx xxxx f xeee g xx ef xeee ， 设 2x te，则0 2t， 2 2 x mg xe恒成立， 即 1 2 1 t mt t ，0 2t，恒成立， 整理得， 2 1200 2tmtmt，恒成立 （9 分） 设 2 1200 2h ttmtmt， 5 则，若满足题意需 0)2( 02)0( mh mh ，即20 m； 所以，实数m的取值范围是0 2， （12 分） 22解： （）由已知， 2 2log1f xg xx 得： 2 2log1fxgxx， 又 yf x为奇函数， yg x偶函数； 即 2 2log1fxg xx 由联立，解得： 2 1 log 1 x fx x ， 2 2 log1g xx （4 分） （） 2 2 2 1 log log1 1 1 221 22 x x f xg x x F xxmxm 2 111mxxmx （6 分） 当=0m时